Выясним, как будут влиять погрешности измерения отдельных величин на погрешность искомой величины. Пусть искомая величина W является функцией нескольких величин (x1, x2,…, xn), измеряемых непосредственно в опыте:
W = f (x1, x2,…, xn). (3)
Если бы ошибки в измерении x1, x2,…, xn были бесконечно малыми, то погрешность в расчете величины W определялась бы ее полным дифференциалом:
. (4)
В действительности погрешности в измерениях x1, x2,…, xn будут конечными величинами, поэтому максимально возможная относительная ошибка определяется как:
. (5)
В соответствии с теорией погрешностей, принимая закон распределения погрешностей измеряемых величин нормальным, искомая величина относительной погрешности определяемой функции W = f (x1, x2,…, xn) находится как среднеквадратическая
, (6)
где δx1, δx2, …, δxn – относительные погрешности величин x1, x2,…, xn, которые измеряются при определении искомой величины W.
Пример
На экспериментальной установке (лабораторная работа № 22) методом проточного калориметрирования измеряется изобарная теплоемкость 
воздуха.
В соответствии с выражением (1) путем измерений нужно определить подводимый тепловой поток Qэл (Вт, Дж/с), массовый расход воздуха 
и изменение его температуры D t.
Класс точности вольтметра и амперметра известен и составляет 1,5 каждого прибора, т.е. при измерении силы тока I и напряжении Uэл на электронагревателе возможна ошибка (приведенная погрешность) 1,5 %, а погрешность определения теплового потока δQЭл= 
Измерение температур t1 и t2 осуществлялось по показаниям милливольтметра, подключенного в цепь термопар, с использованием градуировочного графика. Класс точности этого прибора неизвестен. В этом случае относительная погрешность показания милливольтметра определяется:
,
где 
- абсолютная погрешность - принимается равной половине цены деления шкалы прибора, в нашем случае с учетом чувствительности прибора составляет 5 мВ;
е - замеренные показания прибора, предположим е = 200 мВ;
тогда 
.
Затем по показанию милливольтметра по градуировочному графику 
определяется 
. При этом допускается появление еще двух погрешностей:
по оси х 
,
по оси y 
,
где на миллиметрованной бумаге D x = 0,5 мм, D y = 0,5 мм.
В данном примере на е = 200 мВ приходится х = 75 мм, а соответственно y = 57,5 мм.
Тогда 
, 
.
Таким образом, только при измерении разности температур возможная погрешность измерения составила
.
Аналогично рассчитывается погрешность измерения объемного расхода:
,
где 
- показания ротаметра.
Пусть =16 делениям, цена деления шкалы ротаметра 
=0,5, тогда 
=1,56%.
По градуировочному графику при =16 величина Vx = 160 мм и Vy = 84 мм, тогда 
= 0,31% и 
= 0,60%.
Таким образом погрешность определения объемного расхода будет равна 
=E1,70%.
Массовый расход воздуха рассчитывается по уравнению Клапейрона-Менделеева:
, кг/с,
куда кроме объемного расхода воздуха еще входят измеряемые в опыте давление р (принимается равным барометрическому В, цена деления шкалы барометра 0,5 мм рт. ст.) и температура Т, определяемая по ртутному термометру с ценой деления 0,2 °С. Измеренные значения давления и температуры: B =755 мм.рт.ст., Т = 293 К. Тогда
= 0,033%; 
=0,034%.
Следовательно, погрешность измерения массового расхода составит:
%.
Таким образом, с учетом всех ошибок при измерениях относительная среднеквадратическая погрешность определения теплоемкости составляет:
%.
Подробнее эти вопросы рассмотрены в/1/.
Лабораторная работа № 21
