Представление синусоидальных функций в различных формах

1.Аналитическое(с пом. формул): i(t)= I_msin(wt+j); (т.ж. для u,e).2.Графически(см.выше)

3. при помощи векторов. длина вект д.б = амплит тока, напряж, эдс, а угол наклоа к оси абцисс показ нач фазу.

u(0)=U_msinwt, i(0)=I_msinwt – без нач сдвига фаз. u(t)=U_msin(wt+j_u), i(t)= I_msin(wt+j_i) – с нач сдв.

Вектора изобр. неподвижными.Углы накл. к оси абсцисс = нач. фазам.Угол сдвига фаз φ=φu-φi. Если φu>φi, товектор u опер. i.на угол φ. и наоборот! угол φ всегда откл. от вектора тока к вект напр. Собокупность векторов(e,I,u)изобр.в общей сист.коорд наз. вект. диагр.

4. при помощи комплекс. чисел..

+1 –ось действ.чисел; +j – мнимые числа().

I·=I’+I”-алг.форма записи,где I’=Icosφ, I”=Isinφ.

I =Icosj+jIsinj - тригон форма записи.

Ф-ла Эйлер: e^jj=cosj+jsinj. I =Ie^jj-показат-я форма

Переход от алг формы к тригоном: I=Ö(I’²+I”²), j=arctg(I”/I’)при I”>0; j=arctg(I”/I’+180)при I”<0.

4. цепь перемен тока с резистором. Вектор диагр. з.Ома в компл форме.

Если к резитив эл-ту приложено синусоид напряж, то по з-ну Ома для мгнов знач i=u/R= U_msin(wt+j_u)/R. => ток измен по синусоид з-ну.

Нач фаза тока j_i =j_u, => сдвиг фаз j=j_u-j_i =0, т.е напряж и ток совп по фазе.

Заменим мгнов знач комплек выр-ми: , разделим U на I:

З-н Ома в компл форме: I=U/R

5.Цепь перемен тока с индуктив эл-том. Вектор диагр.

Синусоид ток в индуктив эл-те: i= I_msin(wt+j_i);,I_m=U_m,/ωL – амплитуда тока, I=U,/ωL – действующее знач, где ωL=X_L - индукт сопротив.

Угол сдвига фаз м/д напряж и током j=j_u-j_i =90 (график)

Разделим напряж на ток: . З-н ома в компл форме: I=U/jX_L.

6. Цепь перемен тока с емк эл-том. Вектор диагр.

ток на участке цепи с емк эл-том при синусоид напряж также синусоидален:

i= I_msin(wt+j_i).

Ампл тока I_m=U_mωС, а его действующ знач I=UωС. Велич, обратная ωС, наз емк сопротивл: Х_С=1/ωС

Угол сдвига фаз м/д напр и током: j=j_u-j_i = -90(график)

З-н ома в компл форме: I=U/Х-jX_С

 

 

7. Р =е_м sin (ωt-240)

езонанс напряж. Вектор диагр.Резонанс токов. Вект. диагр.

Рез-с – режим участка цепи, содержащий индук и емкос эл-ты, при к-м разность фаз напр-я и тока участка=0.

Виды: 1. Рез напряж – возможен на уч-ке цепи с послед соед R, L и CПри рез-се

 

 

Условия рез-са:XL=XC.

Изменение частоты, инд-ти,емкости.

ω=1/ÖLС=ω₀, ω₀ – рез-я частота.

Особ-ти режима рез-са напр:1. j=0, то cosφ=1 и суммар сопротивл участка цепи активное. Zрез=ÖR²+(XL-XC)²=R, т.е.сопр. мин-но. 2.Ток I_рез=U/Zрез=U/R максимален. 3.Напряж на отдел уч-ках контура: U_R=RI_рез; U_L=X_LI_рез; U_C=X_CIрез. 4.Актив мощ-ть при резонансе макс, т.к Р=RI²_рез, а ток – макс.

В силовых цепях при резонансе XL=XC.>R, т.е. UL=UC.>Ur,это опасно

2. Рез токов – возможен в цепи с парал соед двух ветвей с параметрами R₁, L и R₂, C в параллел контуре.

Особ-ти: 1. j=0, cosφ=1 и общее сопротив контура активное, то полная проводим-ть контура = актив провод-ти и практич миним-на. 2.Ток в незазветвл части цепи практич миним. 3. Реактив составл-щие токов равны и I_р=I_р1+I_р2=0. Ток в общей цепи=актив составляющей тока.

4.Реактив мощ-ти Q_L=Q_C, т.к Q_L=B_LU², Q_C=B_CU².

 

8. цепь перемен тока с послед соед эл-тов. З-ны ома и К-фа в компл форме и для мгнов знач. С параллельн. соединением.

Если к участку с послед соед эл-тов R, L и C приложено синусоид напряж, то ток в цепи синусоид-е. Положительное значение тока выбирается произвольно. 1з.К.:Алг. сумма мгнов.значений токов в узле равна нулю.На кажд из эл-тов будет падать напряж, причем по 2 з-ну К-фа для мгнов знач u=u_R+u_L+u_C. Заменим мгнов знач комплекс выр-ми: U=U_R+U_L+U_C. … U=RI+jX_L-Jx_CI.».з.К.:Алг. сумма напряж. на резестивных, инд-х и емкостных эл-х контура в данный момент времени равна алг. сумме ЭДС в том же контуре в тот же мом. времени.

З-н ома в комплекс форме: I=U/[R+j(X_L-X_C)].