Лабораторная работа № 2.
Упругий и неупругий удары.
Цель работы: изучение законов сохранения при упругом и неупругом ударах и определение параметров удара.
I. Основные понятия и определения.
Рассмотрим упругое и неупругое соударения тел на примере центрального соударения шаров (вектора скорости шаров совпадают с линией, соединяющей центры шаров). При этом будем различать два типа удара:
— после удара тела движутся с разными скоростями — упругий удар. Если при этом полная механическая энергия шаров не меняется — абсолютно упругий удар.
— после удара тела движутся с одинаковыми скоростями (вместе) — неупругий удар.
При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения энергии и импульса, которые можно записать (при условии, что первый шар массы m, двигался со скоростью 
, а второй, массы m2, покоился) в виде:
Возводя первое уравнение в квадрат и, поделив первое уравнение на второе, получим:
.
Проводя преобразования, получим:
(2.1)
При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется, и часть механической энергии переходит в энергию деформации 
, так что уравнения примут вид:
Отсюда потери энергии на деформацию:
. (2.2)
Иногда вводят коэффициент потерь энергии:
,
который зависит от соотношения масс ударяющего и ударяемого тел. При упругом ударе для характеристики потерь энергии вводят коэффициент восстановления, который равен:
.
В рассматриваемой выше ситуации 
.
Если удар упругий, то закон сохранения энергии запишется в виде:
.
После достаточно сложных преобразований, учитывая малость k 
1, получим, что доля потерь энергии:
. (2.3)
II. Методика эксперимента.
Лабораторная установка представляет собой стойку, на которой подвешены два шара. Отклоним первый шар на угол 
, достаточно малый, чтобы 
, и отпустим его. В точке О из закона сохранения механической энергии: 
получим, что 
. Так как 
, то 
.
После удара шары отклонятся на угол a2, двигаясь вместе после неупругого удара, либо при упругом ударе отклонится, как следует из выражения (2.1), при m1=m2=m второй шар. Так что, 
. Следовательно, коэффициент восстановления при упругом ударе:
(2.4)
При неупругом ударе (на соударяющие стороны шаров добавляется пластилин) потери энергии определяются из выражения (2.2):
. (2.5)
На рисунке 2.1 приведена условная схема удара:
а) при неупругом ударе шары двигаются вместе и m2¢=m1+m2;
b) при упругом ударе первый шар останавливается, а второй – отклоняется, если m1=m2.
Выражение для 
:
. (2.6)
III. Выполнение измерений и обработка результатов.
1. Измерить длину подвеса 
. Считая массы шаров без пластилина одинаковыми и α - малым, провести три серии для разных S1 по пять измерений S2, и определить коэффициент восстановления по формуле (2.4). Результат измерений занести в таблицу 2.1.
м.
Таблица 2.1.
| S1, мм | S2, мм |  , мм
| 
| 
| <k> | 
| 
|
2. Добавить на шары пластилин и измерить их массу. Провести аналогично п.1 три серии по пять измерений величины s2. Результаты занести в таблицу 2.2.
Таблица 2.2.
m1 = …гр., m2 = …гр.
| S2, мм | , мм
| 
| 
| 
| 
| 
| , м/c
|  , м/c
| |
Контрольные вопросы.
1. Как применить законы сохранения энергии и импульса для неупругого и упругого соударений шаров?
2. Как определить долю потерь энергии при неупругом и упругом столкновении, коэффициент восстановления при упругом ударе и потери энергии при неупругом ударе?
3. Как определить скорость первого шара перед ударом?
4. Можно ли оценить результаты измерений независимыми способами?
