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' , , ' . ' - . : 1) ; 2) ; 3) ' , ; 4) '.
, , . , ' : ' ; ' ; - ' .
' : . ', .
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, , : σ2 = δ2 + σ2, σ2 δ2 - σ2.
, ,
∑ ( - )2
σ2 = y2 - (y)2 σ2 =
n
̳ , , ,
∑( - )2ƒ
δ2 =
∑ƒ
, .
, , ' , ,
∑σ2 ƒ
σ2 = σ2 - δ2 σ2 =
∑ƒ
σ2 - ,
|
|
∑(- )2
σ2 =
∑ƒ
, - .
, , :
δ2
η2 =,
σ2
0 1 , .
' η2 F- , .
F -
η2 k2 δ2 k2
F =. F=.
1- η2 k1 σ2 k1
k2, k1 ;
k1 = m-1, m ;
k2 = n- m, n .
η2 F α= 0,05 α= 0,01. η2 F- , ' . η2 F - , , ' - .
- , =ƒ(), .
. :
Y=a+bx ;
Y=abx - ;
Y=axb - ;
Y=a+bx+cx2 - ;
b
Y=a+ - ,
x
, a, b, c , .
- , , ' : .
'. ' . , . . 3 . . ˳ .
, - .
' . ˳ :
na +b ∑x = ∑y,
a∑ x+b∑x2 =∑xy.
. b . = 0, 0 . .
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|
ҳ ' r:
xy x. y
r=,
σx ∙ σy
∑
=;
n
- ;
σx σy .
1 + 1 , '.
̳ ' , R2 σ2 σ2:
σ2 ∑(-)2
R2 =, σ2 = .
σ2 n
0 1 , ' '.
R:
R=√ R2
, '
, │r│= R.
' :
r R | 0,10,3 | 0,30,5 | 0,5 - 0,7 | 0,7- 0,9 | 0,9 0,99 |
' |
- ' , R2 F- ,
R2 k2
F= ∙
1- R2 k1
, , m .
1. '.
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6.
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- . t , y.
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. ', 쳭 , . , . - , , : , .
∑y
Y=,
n
.
0,5 y1 + y2 + y3 ++ yn-1 +0,5yn
y=
n-1
∑y iti
y=,
∑ti
i ;
ti - .
, , - : , , 1% .
, . , , . 0, -1. ( ), . ( ), .
∆ 쳭 , . ³
∆ = -1 - ;
∆ = 1-0 .
∑∆ =n-0
∑∆ n-0
∆= ∆=
n-1 n-1
, ( , ..) .
k , . ,
yi
k= - ; k = - .
yi-1 0
. 100, . - - . , 2, , . , .
|
|
̳ ':
1. :
y1 y2 yn n
k. k2... k-1n. kn =. = ∏k-1 =
y0 y1 yn-1 0
2. ³ :
yi yi-1 yi
y0 : y0 = yi-1
n-1 yn
k= √k1 * k2 * k3* *kn-1* kn k= n-1√
yo
, ( , ..) .
k= ∑ t √ kt1 1 * kt2 2 * kt3 3 * * kti i * * ktn n ,
k 1 , k 2 , k3 k i kn - ;
t1, t2, t3... t,... tn - .
, ,
= k * 100%.
, , ,
∆ ∆
= *100, = 0 * 100
-1
100.
100.
=-100.
, .
[6]. :
∑ yi-y0
k =.
∑ yi-yn
% , , . ³
∆ yi -y i-1 y i-1
% = = = = 0,01 y i-1,
yi -y i-1 100
y i-1 * 100
.
.
, , 쳭 , ', , ', , , ,
k1
k =,
k2
k1 k2 -
.
, , , :
(k1)n
k =,
(k2 ) n
.
, .
쳭 , . , , , .
, , 볭 . . , t, Yt=ƒ(t). . , , . Y=a+bt, t=0; b ; t , .
|
|
, a i b, ,
∑(y i - y i)² = min.
:
na= b∑t = ∑y;
a∑t+b∑t2 = ∑ty,
.
' , t , . ∑t=0, b
∑y ∑ty
a =; b =.
n ∑t²
t, ∑t = 0, :
n+1
ti = k i - 2 - ;
ti = 2 k i - (n+1) - ;
k i - , .
∑t² :
(n-1)*n*(n+1) n*(n²-1)
∑t² = = - ;
12 12
(n-1)*n*(n+1) n*(n²-1)
∑t² = = - .
3 3
, ,. .
1
1.
, .
1990 1991 1992 1993 1994 1995
62,7 61,8 64,0 48,4 44,3 40,0
, .
г , .
2.
, . .
1990 1991 1992 1993 1994 1995
2384 2012 1521 1153 813 513
, (). г .
: , , , , , , , .
2
-., . | . , . | . | , (), % | (), % | 1 % () .. | . | , % | |||||||
- | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
1,2 | 1,20 | 0,20 | 0,20 | √1,2 = 1,200 | ||||||||||
1,5 | 1,25 | 0,20 | 0,24 | √1,5 = 1,225 | 122,5 | 22,5 | ||||||||
1,8 | 1,20 | 0,20 | 0,30 | √1,8 = 1,317 | 131,7 | 31,7 | ||||||||
2,7 | 1,50 | 0,20 | 0,33 | √2,7 = 1,282 | 128,2 | 28,2 |
, .
=- =--1
1993.=24-20=4 1993.=24-20=4
1994.=30-20=10 1994.=30-24=6
= =
-1
1993 = 24 = 1,2 1993= 24 = 1,20
20 20
1994 = 30 = 1,5 1994= 30 = 1,25
20 24
,%
= 100 = 100
-1
1993 = 24 100=120 1993 = 24 100 = 120
20 20
1994 = 30 100 = 150 1994 = 30 100 = 125
20 24
, %
= - = --1
-1
1993 = 24-20 100= 20 1993= 24-20 100 = 20
20 20
1994 = 30-20 100 = 50 1994 = 30-24 100 = 25
20 24
, ..
% = - % = --1
() ()
1993= 24-20 =0,2 .. 1993 = 24-20 = 0,2 ..
20 20
1994= 30-20 = 0,2 .. 1994 = 30-24 = 0,24 ..
50 25
, ..
= ∑ = 4+6+6+18 = 34 = 8.5,
n 4 4
= - = 54-20 = 34 = 8,5 ..
n-1 5-1 4
= n-1√ = 5-1 √ 54 = 4 √2,7 = 1,282
20
= n √ = 4 √1,2*1,25*1,2*1,5=4 √2,7 = 1,282
: 1992. 1996 1,282 , 128%( ), 28,2 %( ).
, .
1. ?
2. , .
3. ? .
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5. 쳭 .
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7.
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: , , () () . () , (), , .
, , , , . , , , , , , . . , , , . 0, 1, .
. - 0 1 , ω 0 ω1, :
1 ω1
= 0; ω = ω 0 ;
' , ' , ' .
:
( ) :
Q1
Q = Q0
Q0 Q1 ;
:
P1
ip =
P0
P1 P0 - ;
:
z1
iz =
z0
z0 z1, ;
( ):
t1
it = t0
t0 t1 ;
:
p1 Q1
i pQ =;
p0 Q0
:
z1 Q1
i zQ =;
z0 Q0
:
t1 Q1
i tQ =;
t0 Q0
, , . , , , , , , .. , . , (, , ). ' - , . , , ' (), , , , . .
, : , , () ; , , , , .
, , (). , , , () , . , , , , , . , , , () . ∑, () .
:
∑ 1 ω1 ∑ ω1 0 ∑ 1 ω1
Ix = ∑ 0 ω1 Iω= ∑ ω0 0 I ω = ∑0 ω0
Ix Iω ; I ω , .
̳ ':I ω = Ix * Iω
() | ||||||
Q1 | p1 | z1 | t1 | w1 | y1 | |
Q0 | p0 | z0 | t0 | w0 | y0 | |
() | p0 | Q1 | Q1 | Q1 | T1 | 1 |
∑ Q1 p0 | ∑ p1 Q1 | ∑ z1 Q1 | ∑ t1 Q1 | ∑ w1 T1 | ∑ y1 1 | |
∑ Q0 p0 | ∑ p0 Q1 | ∑ z0 Q1 | ∑ t0 Q1 | ∑ w0 T1 | ∑ y0 1 | |
() | ∑ Q1 p0 Q = -------- ∑ Q0 p0 | ∑ p1 Q1 p = ------ ∑ p0 Q1 | ∑ z1 Q1 z = ------ ∑ z0 Q1 | ∑ t1 Q1 t = ------- ∑ t0 Q1 | ∑ w1 T1 w= ---- ∑ w0 T1 | ∑ y1 1 y=------- ∑ y0 1 |
, , , , , . , . , ,
∆ ω = 1 ω1 - 0 ω0,
- :
∆ = 1 ω1 - 0 ω1 = ω1 (1 0),
∆ ω = ω1 0 - ω0 0 = 0 (ω1 - ω0),
, ∆ ω = ∆ + ∆ ω.
: . Ⳮ , ., .
∑ ω 0 ω0
ω = --------------
∑ 0 ω0
ω - ; 0 ω0 .
∑ 1 ω1
= ----------
∑ 1 ω1
; 1 ω1 .
' , -, 쳭, ' ' 쳭 , -, .
, 쭳 , , , .
' , , . , '.
∑ 1ƒ1 ∑ 0ƒ0 ∑ 1ω1
= ----------: ---------- = ---------,
∑ ƒ1 ∑ ƒ0 ∑ 0ω0
1 ; ƒ0 ƒ1 ; ω1 ω0 .
,
ƒ1
ω1 = ------- ∑ ω1 = 1 100 %.
∑ ƒ1
, , .
∑ 1ƒ1 ∑ 0ƒ1 ∑ 1ƒ1 ∑ 1ω1
= ----------: ----------- = --------- = --------.
∑ ƒ1 ∑ ƒ1 ∑ 0ƒ1 ∑ 0ω1
∑ 0ƒ1 ∑ 0ƒ0 ∑ 0ω1
ω = ----------: ----------- = --------.
∑ ƒ1 ∑ ƒ0 ∑ 0ω0
̳ ': = * ω.
- . , :
P1 ∑p1 Q1 ∑p0 Q0
p = ----- = ----------: ----------- -
P0 ∑Q1 ∑Q0
∑p1 Q1 ∑p0 Q1 ∑p1 Q1
p = ----------: ---------- = ----------- -
∑Q1 ∑Q1 ∑p0 Q1
∑p0 Q1 ∑p0 Q0
ω = -------: -------- - .
∑Q1 ∑Q0
: p = p * ω.
:
1.
.
2. г I Qp= ∑p1Q1
/∑Q1p1 - ∑p0Q0/ ∑p0Q0
.
:
1.
() .
2. г
/∑Q1p0 - ∑p0Q0/ I Q= ∑p0Q1
∑p0Q0
()
.
:
1.
I p = ∑p0Q1
∑p0Q1
.
2. г
/∑Q1p1 - ∑p0Q1/
.
г
/∑Q1p1 - ∑p0Q1/ 쳿 ( ), ( ) .
.
. | . | , . | |||||||
- | . | - | . | ||||||
Q0 | p0 | Q1 | P1 | i= Q1:Q0 | i=p1: p0 | Q0p0 | Q1p1 | Q1p0 | |
0,35 | 0,30 | 1,428 | 0,857 | ||||||
3,00 | 2,80 | 1,250 | 0,933 | ||||||
X | X | X | X | X | X |
I Qp= ∑p1Q1 = 1000*0,30+500*2,80 = 1700 = 1,176, 117,6 %
∑p0Q0 700*0,35+400*3,00 1445
: 1. 1,176 , 117,6 %, 17,6 %.
2. 255 .
(∑p1Q1 - ∑p0Q0 ) = 1700-1445=255).
, ,
I Q= ∑p0Q1 = 1000*0,35+500*3,0 = 1850 = 1,28, 128 %
∑p0Q0 700*0,35+400*3,00 1445
: 1. 1,28 , 128 %, 28%.
2. 405 . (∑p0Q1- ∑p0Q0= 1850-1445 = 405 .)
:
Ip= ∑p0Q1 = 1000*0.30+500*2.80 = 1700 = 0.919 91,9 %
∑p0Q1 1000*0.35+500*0.30 1850
:
1. 0,919 , 31,9 % (100-91,9) = 8,1 %
2.
150 .
(∑p1Q1 - ∑p0Q1 =1700-1850= - 150 .)
3. 150 (∑p1Q1 - ∑p0Q1 = 1700-1850= -150.)
: