Кінематика матеріальної точки

1.1. Першу половину часу свого руху автомобіль рухався зі швидкістю
60 км/год, а другу половину часу - зі швидкістю 30км/год. Яка середня
швидкість руху автомобіля?

1.2. Першу половину часу свого шляху автомобіль рухався зі швидкістю
60 км/год, а другу половину часу - зі швидкістю 30км/год. Яка середня
швидкість руху автомобіля?

1.3. Пароплав пливе річкою від пункту А до пункту В зі швидкістю
10 км/год, а назад зі швидкістю 16 км/год. Знайти середню швидкість
пароплава і швидкість и течії річки.

1.4. Координати матеріальної точки змінюються з часом за законом х = 4t, у=3t, z = 0. Знайти залежність пройденого точкою шляху від часу, відраховуючи відстань від початкового її положення. Який шлях пройде точка за 5 с?

1.5. Першу чверть шляху мотоцикліст проїхав зі швидкістюV= 10м/с, другу зі швидкістю V= 15м/с, третю зі швидкістю. Визначити середню швидкість мотоцикліста на всьому шляху.

1.6. Знайти середню швидкість руху автомобіля, якщо відомо, що ¼ частини часу він рухався зі швидкістю 16 м/с, а весь інший час зі швидкістю 8 м/с.

1.7. Пасажир електропоїзда, що рухається зі швидкістю 15 м/с помітив, що зустрічний поїзд довжиною 210м пройшов повз нього за 60 с. Визначити швидкість руху зустрічного поїзда.

1.8. Визначити швидкості велосипедиста і пішохода, якщо відомо, що при їх русі в одному напрямі за кожну хвилину руху пішохід відстає від велосипедиста на відстань S₁= 210м, а якщо не змінюючи за модулем швидкості, вони рухаються назустріч один одному, то за кожні 2 хв. Відстань між ними зменшується на S₂= 780м

1.9. При нерухомому ескалаторі метрополітену пасажир піднімається за час t=120с, а на рухомому при тій же швидкості відносно східець, за t=30с. Визначити час піднімання пасажира, що стоїть на рухомому ескалаторі.

1.10. Моторний човен пливе річкою з одного пункту в інший і назад. В скільки разів час руху човна проти течії більше часу руху за течією, якщо швидкість течії V₁= 2м/с, а швидкість човна відносно води V₂= 10м/с?

1.11. Тіло кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю 9,8 м/с. Побудувати графік залежності висоти h i швидкості V від часу t для інтервалу 0≤ t ≤ 2с через 0,2 с.

1.12. Тіло падає з висоти 19,6м без початкової швидкості (V ₀ =0). Який шлях пройде тіло за першу и останню 0.1с свого руху?

1.13. Тіло падає з висоти 19,6м без початкової швидкості (V₀ = 0). За який час тіло пройде перший і останній 1м свого шляху?

1.14. Вільно падаюче тіло в останню секунду руху проходить половину всього

шляху. 3 якої висоти h падає тіло і який час t його падіння?

1.15. Визначити швидкість моторного човна відносно води, якщо при русі за течією річки його швидкість 10 м/с, а при русі проти течії 6,0 м/с. Чому дорівнює швидкість течії води в річці?

1.16. Визначити тривалість польоту літака між двома пунктам розташованими на відстані 1000км, якщо швидкість зустрічного вітру V ₁=25 м/с, а середня швидкість літака відносно повітря V ₂=250м/с. Чому дорівнює час польоту літака при побіжному вітрі?

1.17. Потяг рухається зі швидкістю 36км/год. Якщо вимкнути струм, потяг, рухаючись рівносповільнено, зупиняється через час t=20с. Яке прискорення а потягу? На якій відстані S до зупинки необхідно вимкнути струм?

1.18. Потяг, рухаючись рівносповільнено, протягом часу t=1,00хв зменшує свою швидкість від 40.0км/год до 28,0км/год. Знайти прискорення а потягу і відстань S, пройдену ним за час гальмування.

1.19. Визначити швидкість зустрічного вітру, якщо при русі автомобіля зі швидкістю V₁ =15 м/с краплі дощу, що мають вертикальну складову швидкості V₂=10 м/с, утворять на шибці автомобіля смуги під кутом а = 30°.

1.20. Визначити час польоту літака між двома пунктами, що знаходяться
на відстані 500км, якщо швидкість літака відносно повітря V₁= 100м/с,
швидкість зустрічного вітру, спрямованого під кутом до напряму руху, V₂= 30м/с.

1.21. Рух матеріальної точки задано рівнянням х = аt+bt²+сt²,де а= 5,0 м/с, b=0,20 м/с², с=0,10м/с². Визначити швидкість точки в момент часу t=2,0с і t=4с, а також середню швидкість в проміжку часу від t₁ до t₂.

1.22. Визначити траєкторію руху точки, заданої рівняннями x=4t² +2; у =6t² -3;z = 0. Побудувати графік залежності шляху, пройденого точкою, від часу.

1.23. Рух матеріальної точки задано рівняннями: х = 8t² + 4; у = 6t² - 3;z = 0. Визначити модулі швидкості і прискорення точки в момент часу t=10 с.

1.24. Який шлях пройде тіло за час t = 10с від початку руху, якщо рівняння його руху x=2t² + 3t – 4, у = Зt² + 4t – 2,z = 0?

1.25. Прямолінійний рух точки описується рівнянням r=3t²i+4t²j+8tk. Знайти шлях, пройдений точкою за перші 4 с руху.

1.26. Швидкість матеріальної точки, що рухається уздовж осі X, визначається рівнянням V_х = 0,2 - 0,1t. Знайти координату точки в момент часу t=10с, якщо в початковий момент часу вона находилася в точці х_о=1 м.

1.27. Тіло, що здійснює рівноприскорений рух, проходить однакові відрізки шляху довжиною S=15 м відповідно за t₁=2,0с і t₂=1,0с. Визначити модулі прискорення і швидкості тіла на початку першого відрізку шляху.

1.28. Визначити шлях, який проходить частинка, що рухається прямолінійною траєкторієюпротягом 10с, якщо її швидкість змінюється за законом у = 30 + 2t. У момент часу t₀=0 S=0.

1.29. Визначити початкову швидкість тіла кинутого вертикально вгору, якщо відмітку (висоту) 60м воно проходило 2 рази з проміжком часу 4,0 с. Опір повітря не враховувати.

1.30. Камінь кинутий горизонтально зі швидкістю 15,00м/с. Знайти нормальне і тангенціальне прискорення каменя через час t =1,00с після початку руху.

1.31. Камінь кинутий горизонтально зі швидкістю 10,00 м/с. Знайти радіус кривизни траєкторії каменя через час t =3.00с після початку руху.

1.32. М'яч кинутий зі швидкістю 10,00м/с під кутом а =40° до горизонту.
На яку висоту підніметься м'яч? На якій відстані від місця кидання він
упаде на землю? Який час він буде в русі?

1.33. Тіло. кинуте вертикально вниз з початковою швидкістю 19,6 м/с, за останню секунду пройшло n =1/4 частину усього шляху. Визначити час падіння тіла ійого кінцеву швидкість. 3 якої висоти кинуте тіло?

1.34. Частинка рухається з прискоренням. Визначити модуль швидкості
частинки в момент часу t=2с, якщо в початковий момент часу t=0 її швидкість була V₀=3i+1j – 1k.

1.35. На похилій площині з кутом нахилу а =30° лежить тіло. Яке мінімальне прискорення необхідно надати похилій площині в горизонтальному напрямі, щоб тіло, яке лежить на ній, вільно падало?

1.36. Яка траєкторія точки, якщо її радіус-вектор відносно початку координат зменшується з часом за законом r = 2ti + 8t²j?

1.37. Радіус-вектор частинки визначаться виразом r =3ti + 0,t²j. Визначити модулі швидкості і прискорення частинки в момент t=5 с.

1.38. Під яким кутом до обрію потрібно направити струмінь води, щоб
висота його підняття була рівна відстані, на яку б’є струмінь води?

1.39. Під яким кутом до обрію кинуте тіло, якщо відомо, що максимальна
висота підйому дорівнює 1/4 частини дальності польоту? Опір повітря не
враховувати.

1.40. З вежі висотою 19,6м у горизонтальному напрямі кинуте тіло швидкістю 10м/с. Записати рівняння траєкторії тіла. Чому дорівнює швидкість тіла в момент падіння? Який кут утворить ця швидкість з горизонтальним напрямом? Опір повітря не враховувати.

1.41. З однієї точки одночасно кинуті два тіла з однаковою швидкістю під різними кутами а₁ і а₂ до горизонту. Визначити відстань між тілами через час t=2,0с після початку руху, якщо V₀= 10 м/с, а а₁ =30° і а₂ =60°.

1.42. На якій висоті вектор швидкості тіла, кинутого під кутом а =45° до обрію з початковою швидкістю V₀= 20м/с, буде складати з горизонтом кут β = 30°? Опір повітря не враховувати.

1.43. Тіло кинуто горизонтально зі швидкістю V₀= 15м/с. Знайти нормальне а_п і тангенціальне а_τ, прискорення через час t=1с після початку руху тіла.

1.44. Тіло кинуто під кутом а_п до горизонту зі швидкістю V₀. Визначити, як залежить від часу швидкість V тіла і кут βїї нахилу до горизонту.

1.45. Тіло кинуто під кутом а₀ до горизонту зі швидкістю V₀. Знайти залежність координат тіла від часу (закони руху тіла) і написати рівняння траєкторії.

1.46. З вершини гори кинуто тіло в горизонтальному напрямі швидкістю 19.6м/с. Визначити тангенціальне і нормальне прискорення тіла через 2,0с після початку руху. Який кут утворює вектор повного прискорення з вектором швидкості?

1.47. Матеріальна точка рухається у площині ХОУ, що описується рівняннями х=3sinωt, y=3cosωt. Записати рівняння траєкторії точки. Знайти залежність пройденого точкою шляху від часу, вважаючи, що при t=0; S=0.

1.48. Матеріалъна точка рухається в площині ХОУ. Визначити траєкторію точки, якщо її рух заданий рівняннями: х=3sinωt, у = 2соsφt.

1.49. На горизонтальному валу, що робить 200об/с, на відстані 20см один від одного закріплені два тонких диски. Для визначення швидкості польоту кулі зроблений постріл так, що куля пробила обидва диски на однаковій відстані від осі обертання. Визначити швидкість кулі, якщо кутовий зсув пробоїн виявився рівним 18°

1.50. При повороті танка, що рухається зі швидкістю 24км/год, його центр мас описує дугу радіусом R=9,0м. Знайти різницю швидкостей гусениць танка, якщо відстань між ними d=1.5м.

1.51. Скільки оборотів зробили колеса автомобіля після включення гальма до повної зупинки, якщо в момент початку гальмування автомобіль мав швидкість V₀ =60 км/год і зупинився за t=3.0с після початку гальмування? Діаметр коліс D= 0.70м. Чому дорівнює середнє кутове прискорення коліс при гальмуванні?

1.52. Визначити кутове прискорення маховика, частота обертання якого за
мас N=20 повних оборотів зростає рівномірно від п₀=1,0об/с до п=5,0 об/с.

1.53. Визначити кутову швидкість і кутове прискорення твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі Z за законом φ=аt-bt², де а=20с^-1, b=1с^-2. Який характер руху цього тіла? Побудувати графіки залежності кутової швидкості і кутового прискорення від часу.

1.54. Матеріальна точка рухається траєкторією, що являє собою коло радіусом R=20см, рівноприскорено з тангенціальним прискоренням а_τ=5м/с². Через який час t після початку руху нормальне (доцентрове) прискорення а_д буде більшим від тангенціального а_τ в п = 2 рази?

1.55. Матеріальна точка почала рухатись рівноприскорено траєкторією, що являє собою коло радіусом R=1м і за час t=10с пройшла шлях S=50м. З яким доцентровим прискоренням а_д рухалась точка через час n=5с після початку руху?

1.56. Вісь обертового диска рухається поступально в горизонтальному напрямі зі швидкістю V. Вісь горизонтальна, напрям її руху перпендикулярний до неї. Визначити миттєву швидкість верхньої точки V_в диска, якщо миттєва швидкість нижньої точки V _н.

1.57. Під час обертання тіла траєкторією, що являє собою коло, кут між повним прискоренням а і лінійною швидкістю V дорівнює а=30°. Яке числове значення відношення а_п/а_t?

1.58. Махове колесо, що оберталося зі швидкістю ω=240 об/хв зупиняється протягом часу t=0,5хв. Вважаючи його рух рівнозмінним знайти, скільки обертів N воно зробило до повної зупинки.

1.59. Поїзд в’їжджає на закруглену ділянку з початковою швидкістю V= 54км/год і проходить шлях S=600м за час t=30с. Радіус закруглення дорівнює R= 1км. Визначити швидкість V і повне прискорення а поїзда в кінці повороту.

1.60. На шків радіусом R=10см намотана нитка, до одного краю якої прикріплено вантаж. Вантаж починає опускатися з прискорення а=0,02 м/с². Чому дорівнює кутова швидкість шківа в той момент, коли вантаж опуститься на h=1 м?