Исходные данные к выполнению работы

Методические указания

к выполнению лабораторных работ по курсу

«Основы теории управления»

Анапа 2009

УДК 338.24: 681.3 (076.5)

Рецензент: канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика» ЮРГТУ(НПИ) Г.П. Фоменко.

Составитель: Скоба А.Н., канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматизированные системы управления» РГСУ (филиал в г. Анапа).

В методических указаниях приведен перечень тем лабораторных работ, даны рекомендации к выполнению их основных этапов.

Предназначены для студентов 3 курса очной формы обучения специальностей: 23010265 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 23020165 «Информационные системы и технологии».

Введение

Цель лабораторных работ по курсу «Основы теории управления» состоит в обеспечении условий углубленного усвоения лекционного материала, приобретения навыков анализа и синтеза систем управления с использованием ЭВМ.

Темы лабораторных работ охватывают весь спектр тем, представленных в рабочей программе по данному курсу: характеристики основных элементов цифровых и непрерывных систем управления; исследование частотных характеристик систем автоматического управления; исследование устойчивости линейных систем автоматического управления по алгебраическим и частотным критериям; изучение методики расчета оптимального управления.

Лабораторная работа выполняется в соответствии с выданным заданием и завершается оформлением отчета.

Ниже приведены возможный перечень тем лабораторных работ и краткие описания предметных областей, в рамках которых затем формируются конкретные варианты заданий.

Тема 1. ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЦИФРОВЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы

Знакомство с основными элементами системы управления, получение навыков построения моделей СУ, исследование свойств системы управления на численной модели.

Программа работы

1. Ознакомиться со структурами системы управления и функциями ее элементов;

2. Построить численную модель разомкнутой части системы управления;

3. Рассчитать переходный процесс в моделируемой системе аналитически и численно.

4. Выводы.

Краткая теория

Общая характеристика систем автоматического управления (САУ).

САУ – это совокупность управляемого объекта и устройства управления. Первый из элементов САУ предназначен для выполнения конкретной технологической задачи. К примеру, двигатель автомобиля, вращение вала которого преобразуется в поступательное движение автомобиля. Выходная величина (в общем случае – это всегда вектор) управляемого объекта называется управляемой (регулируемой) величиной. Устройство управления, воздействуя на управляемый объект посредством электрических (или иных) сигналов (управляющих воздействий), обеспечивает требуемое качество выполнения главной функции управления объектом, т.е. необходимый закон изменения управляемой величины. По структуре САУ делятся на разомкнутые и замкнутые. Вразомкнутой системе устройство управления формирует управляющий сигнал без учета фактического значения управляемой величины (рис.1.1).

В замкнутой системе устройство управления формирует управляющий сигнал с учетом фактического значения управляемой величины (рис.1.2), что достигается путем использования ОБРАТНОЙ СВЯЗИ, по которой информация об объекте управления поступает в устройство управления. Как правило, современные системы управления являются замкнутыми.

По способу формирования сигнала управления и преобразования его в управляющее воздействие САУ делятся на непрерывные (рис.1.3) и дискретные (рис.1.4). Внепрерывной системе управления сигналы обратной связи , сигнал задающего воздействия , определяющий желаемый вид траектории движения исполнительного органа, а также сигнал ОШИБКИ УПРАВЛЕНИЯ и сигнал управления , формируемый обычно на основе ошибки управления в РЕГУЛЯТОРЕ в соответствие с некоторой зависимостью, называемой ЗАКОНОМ УПРАВЛЕНИЯ, являются непрерывными.

Пример простейшего закона управления – пропорциональный, т.е. , где – коэффициент регулятора.

В дискретных системах, в частности в цифровых, функции задающего устройства, устройства сравнения и функции регулятора, реализуются в управляющей ЭВМ программным способом. Поскольку в ЭВМ информация поступает дискретно, хранится и обрабатывается в виде кодов, то для ввода непрерывных сигналов об объекте управления, а также для преобразования кода в непрерывный сигнал управления используются специальные сопрягающие блоки, объединяемые вмодуль УСО.

Рассмотрим функции и математическое описание отдельных модулей системы управления.

Цифро-аналоговый преобразователь(ЦАП)

ЦАП предназначен для преобразования двоичного кода в напряжение, пропорциональное входному коду.

В общем случае выходное напряжение ЦАП равно:

где

N - разрядность ЦАП;

E - опорное напряжение.

Линеаризовав характеристику ЦАП, можно записать в виде

где – коэффициент передачи ЦАП;

– входной код.

Тиристорный преобразователь.

Блок тиристорных преобразователей предназначен для преобразования маломощного сигнала управления в сигнал, мощность которого была бы достаточна для питания исполнительного двигателя. На pиc.1.5 (А, Б) приведены упрощенные схемы однофазного и трехфазного тиристорных преобразователей.

Здесь: – напряжение фаз a, b, c.

СИФУ – схема импульсно-фазового управления, обеспечивающая управление углом открытия тиристоров.

Угол управления зависит от величины сигнала управления, подаваемого на СИФУ. Чем больше ,тем раньше происходит открытие тиристоров и тем больше амплитуда среднего, выпрямленного напряжения на выходе тиристорного преобразователя .

Дроссель Др предназначен для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения. Упрощенная модель тиристорного преобразователя описывается выражением:

где – амплитудное значение напряжения сети;

– коэффициенты пропорциональности;

– коэффициент передачи тиристорного преобразователя.

Исполнительный двигатель

В качестве исполнительных двигателей в САУ используются двигатели постоянного тока, асинхронные двигатели, шаговые двигатели и т.п. Наиболее распространенным является первый тип. Условная схема

Рис.1.3

двигателя постоянного тока приведена на pис.1.6. Двигатель содержит обмотку возбуждения ОВ, питаемую переменным напряжением и цепь якоря, питаемую постоянным напряжением. Управление скоростью вращения вала двигателя или углом поворота вала двигателя может осуществляться как по цепи якоря, т.е. путем изменения напряжения на якорной обмотке, так и по цепи возбуждения. Процессы в исполнительных двигателях описывается дифференциальными уравнениями, вид которых зависит от способа управления (см. табл.1.1.). В этой же таблице приведено описание процессов в асинхронных двигателях переменного тока. Параметры зависят от конструктивных характеристик двигателей. В частности параметры характеризуют инерционные свойства двигателей (скорость нарастания процессов) и имеют размерность времени, параметры имеют смысл коэффициентов передачи (обычно – безразмерные величины).

Порядок выполнения работы

1. Изучить теоретическую часть работы.

2. Построить имитационную модель исполнительного двигателя, представив исходное дифференциальное уравнение n-го порядка системой из n уравнений первого порядка;

3. Применить к каждому уравнению полученной системы соответствующую схему численного интегрирования и перейти от дифференциальных уравнений к разностным;

4. Заменить, используя математические модели ЦАП и тиристорного преобразователя, управляющий сигнал для двигателя соответствующим выражением таким образом, чтобы входом системы являлся вход ЦАП.

5. По полученным выражениям разработать алгоритм расчета на ЭВМ выходного ВЕКТОРА состояния исполнительного двигателя на один шаг численного интегрирования (оформить в виде отдельной п/п) и программу расчета переходного процесса на интервале времени .

6. Аналитический расчет произвести в соответствии с методами нахождения общего решения дифференциальных уравнений.

7. По полученным аналитическим и численным данным построить графики зависимости от времени выходной величины двигателя (первой компоненты вектора состояния). Объяснить полученные результаты.

Исходные данные к выполнению работы

- исследуемая на модели часть системы содержит последовательно включенные цифроаналоговый преобразователь, тиристорный преобразователь и исполнительный двигатель.

- параметры ЦАП, тиристорного преобразователя, вид и параметры исполнительного двигателя выбираются из та6л. 1.1.;

- модель исследуемой части системы управления оформить в виде отдельной подпрограммы.

Входными параметрами является:

– управляющее воздействие в момент времени ;

– вектор состояния системы в момент времени .

Выходная величина:

– вектор состояния в момент времени , где – шаг численного интегрирования.

Модель исполнительного двигателя реализуется на основе схемы численного интегрирования. Варианты входных кодов ЦАП приведены в таблице 1.2. Пример численного интегрирования (метод Рунге-Кутта) приведен в табл. 1.3.

Таблица 1.1

Способ управления, управляемая величина	Математическое описание
Двигатель постоянного тока
1. По цепи якоря, скорость вращения
2. По цепи якоря, угол поворота
3. По цепи обмотки возбуждения, скорость вращения
Асинхронные двигатели
4. По цепи статора, скорость вращения
5. Путем изменения частоты питающей сети, момент на валу двигателя