( )2 = 2 2 + 2
( )3 = 3 32 + 32 3
2 - 2 = ( + ) ( - )
3 + 3 = ( + ) (2 - + 2)
3 - 3 = ( - ) (2 + + 2)
( + + )2 = 2 + 2 + 2 +2 +2 +2
.
= +
: = -
() =
() =
(: ) = :
- = 1:
: = Ö
.
Ö =Ö Ö
Ö Ö = Ö
Ö: = Ö: Ö
(Ö) = Ö
Ö = /
ÖÖ = Ö
(Ö) = Ö
.
1, 2, 3, , n-1, n
n-1 - n = d
d
2 = 1+ d
3 = 2 + d = 1 + 2d
n = 1 + d(n-1)
Sn = (1 + n) n = (21 + (n-1) d) n
2 2
Sn
.
d .
d > 0
d < 0 .
.
1, 2, 3, , n-1, n
n+1 / n = q
2 = 1 q
q - .
3 = 2 q = 1 q2
n = 1 q n-1
(q > 1)
Sn = n q - 1 = 1 (qn -1: q 1)
q 1
(q < 1)
Sn = 1 (1 - qn)
1 - q
Sn = 1
1 - q
.
= 12 ={2 1, 2 1, z2 z1}
ç ç=Ö(2 - 1)2 +(2 - 1)2 + (z2 - z1)2
a = d
= ç çç çcos j
cos j = 12 + 12 + z1z2
Ö12 + 12 +z12 Ö22 +22 + z22
2 = ç ç2
= 12 + 12 + z1z2
çç, 1 = 1 = z1
2 2 z2
^ , 12 + 12 + z1z2
.
(c u)¢ = u¢
u ¢ = u¢ v u v¢
v v2
(c)¢ = 0
(xn)¢ = n xn-1
(ax)¢ = ax ln a
( )¢ =
(sin x)¢ = cos x
(cos x)¢ = - sin x
(tg x)¢ = 1
cos2 x
(ctg x)¢ = - 1
sin2 x
(ln x)¢ = 1
(1 / )¢ = - 1
2
(Ö)¢ = 1
2 Ö
()¢ = 1
.
log =
log 1 = 0
log = 1
log (m n) = log m + log n
log m = log m - log n
n
log m n = n log m
log n Öm = 1 log m
n
log = log
log
sin2x + cos2x = 1
tg x = sin x
cos x
ctg x = cos x
sin x
1 + ctg2 x = 1
sin2 x
1 + tg2 x = 1
cos2 x
tg x ctg x = 1
sin (a b) = sina cosb cosa sinb
cos (a b) = cosa cosb sina sinb
tg (a b) = (tga tgb)
(1 + tga tgb)
ctg (a b) = ctga ctgb + 1
ctgb ctga
sina + sinb = 2 sin (a + b) cos (a - b)
2 2
sina - sinb = 2 cos (a + b) sin (a - b)
2 2
cosa + cosb = 2 cos (a + b) cos (a - b)
2 2
cosa - cosb = - 2 sin (a + b) sin (a - b)
|
|
|
2 2
tga tgb = sin (a b)
cosa cosb
ctga ctgb = sin (b a)
sina sinb
sin2a - sin2b = cos2b - cos2a =
sin (a + b) sin (a - b)
cos2a - sin2b = cos2b - sin2a =
cos (a + b) cos (a - b)
sina = Ö1 - cos2a
sina = tga
Ö1 + tg2a
sina = 1
Ö1 + ctg2a
cosa = Ö1 - sin2a
cosa = 1
Ö1 + tg2a
cosa = ctga
Ö1 + ctg2a
tga = sina
Ö1 - sin2a
tga = Ö1 - cos2a
cosa
tga = 1
ctga
ctga = Ö1 - sin2a
sina
ctga = cosa
Ö1 - cos2a
ctga = 1
tga
sina sinb = cos (a - b) - cos (a + b)
cosa cosb = cos (a - b) + cos (a + b)
sina cosb = sin (a + b) + sin (a - b)
tga tgb = tga + tgb
ctga + ctgb
ctga tgb = ctga + tgb
tga + ctgb
ctga ctgb = ctga + ctgb
tga + tgb
sin2a = 2 sina cosa
sina = 2 sin (a) cos (a)
cos2a = cos2a - sin2a =
= 1 - 2sin2a =
= 2cos2a - 1
tg2a = 2 tga
1 - tg2a
= 2
ctga - tga
tga = 2 tg (a/2)
1 - tg2 (a/2)
ctg2a = ctg2a - 1
2 ctga
= ctga - tga
ctga = ctg2 (a/2) - 1
2 ctg (a/2)
sin x = a
x = (-1)n arksin a + pn
cos x = a
x = arkcos a + 2pn
tg x = a
x = arktg a + pn
ctg x = a
x = arkctg a + pn
sin (p /2 - a) = + cosa
sin (p /2 + a) = + cosa
sin (p - a) = + sina
sin (p + a) = - sina
sin (3p/2 - a) = - cosa
sin (3p /2 + a) = - cosa
sin (2p - a) = - sina
sin (2p + a) = + sina
----------------
cos (p/2 - a) = + sina
cos (p/2 + a) = - sina
cos (p - a) = - cosa
cos (p + a) = - cosa
cos (3p/2 - a) = - sina
cos (3p/2 + a) = + sina
cos (2p - a) = + cosa
cos (2p + a) = + cosa
-----------------
tg (p/2 - a) = + ctga
tg (p/2 + a) = - ctga
tg (p - a) = - tga
tg (p + a) = + tga
tg (3p/2 - a) = + ctga
tg (3p/2 + a) = - ctga
tg (2p - a) = - tga
tg (2p + a) = + tga
-------------
ctg (p/2 - a) = + tga
ctg (p/2 + a) = - tga
ctg (p - a) = - ctga
ctg (p + a) = + ctga
ctg (3p/2 - a) = + tga
ctg (p/2 + a) = - tga
ctg (2p - a) = - ctga
ctg (2p + a) = + ctga
sin (- a) = - sina
cos (- a) = cosa
tg (- a) = - tga
a2 + b2 = c2
a = c sina
a = b tga
b = c cosa
:
a = b = c
sina sinb sing
:
a2 = b2 + c2 - 2 bc cosa
S = ½ ab
S = a b = ½ d1 d2 sina,
d1 d2 -
a -
S = a h = a b sina
S = ½ d1 d2 sina
S = a + b h = ½ d1 d2 sina
S = l r = p r2
S = ½ ah = ½ ab sina
:
S = Ö p (p - a) (p - b) (p - c)
p = a +b + c
:
S = a b c
4r
:
S = ½ r P
:
R = a b c
4S
:
r = 2S
a + b + c
:
l = 2pr
S = a2 = d2/2
S = a2 sina = ah = ½ dD
d -
D -
:
|
|
|
V = S h
V = abc = a3
V = S h = S^ l
l -
V = 1/3 S h
V = S h = p r2 h = 1/4p d2 h
r -
d -
V = 1/3 S h = 1/3 p r2 h
V = 4/3 p r3
S = S + 2S
S = ph = S^ l
p = a + b +c
S = 6a2
S = S + S
S = ½ P h
h
S = S + S
S = S cosj
j -
S = S + S
S = 2p rh
S = 2pr (h + r)
S = S + S
S = prl
S = pr (l + r)
S = S + 2S
S = P l
S = 4 pr2
a 0 p/6 p/4 p/3 p/2 p
sin 0 ½ Ö2/2 Ö3/2 1 0
cos 1 Ö3/2 Ö2/2 ½ 0 -1
tg 0 1/Ö3 1 Ö3 - 0
ctg - Ö3 1 1/Ö3 0 -
