Классы
Дорогой участник!
Вот уже пятый год десятки тысяч школьников нашей огромной страны участвуют в «Молодежном математическом чемпионате». От Калининграда и до Камчатки, от Кольского полуострова и до Дагестана, 83 республики, края и области нашей Родины – вот география соревнований. Надеемся, что задания нашего чемпионата заинтересуют каждого из участников. В добрый путь!
Внимательно прочитайте задания. Рекомендуем перед тем, как вносить ответы в бланк, написать их на черновике. Помните, что в каждом задании может быть по нескольку ответов. Только если в задании отмечены все правильные и не отмечен ни один неправильный ответ, вы получите соответствующее количество баллов (3, 4 или 5 баллов). Если хотя бы один верный ответ в задании не отмечен, или отмечен хотя бы один неверный, задание считается нерешенным (0 баллов).
Напоминаем, что пользоваться калькуляторами, а также любыми справочными материалами (печатными или электронными) запрещено.
Задания на 3 балла
1. Кто из древних математиков отсеивал простые числа, прокалывая их на восковой дощечке?
А) Эвклид;
Б) Эратосфен;
В) Архимед.
2. В магазине проводится акция: если покупатель приобретает товар на сумму более 20000 руб, то получает скидку в 10% на стоимость его следующей покупки. Покупатель хочет приобрести системный блок за 18990 руб., монитор за 5990 руб., колонки за 2990руб. В каком случае покупатель заплатит менее всего:
А) купит 3 вещи.
Б) купит системный блок и колонки и воспользуется скидкой за монитор.
В) купит системный блок и монитор и воспользуется скидкой за колонки.
3. Упростите выражение: 25+25+26+27+28+29+210
А) 211
Б) 100
В) 250
4. Объем куба равен 1. Во сколько раз увеличится его объем, если ребро увеличить вдвое?
А) в 2 раза;
Б) в 4 раза;
В) в 8 раз.
5. Поезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо платформы, длина которой 400 м, за 20 секунд. Какова длина поезда?
А) 100 метров;
Б) 120 метров;
В) 140 метров.
6. Трое решают, как им обойдется дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург – на поезде или на автомобиле. Билет на поезд стоит 600 руб на одного человека. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб/литр. Сколько стоит наиболее дешевая поездка на троих?
А) 1330 руб;
Б) 1800 руб;
В) 3990 руб.
7. Упростите выражение 
, если x 
А) х+9;
Б) х-9;
В) -х-9.
Найдите две лишние фигуры
А) 2 и 6
Б) 1 и 4
В) 3 и 5
Задания на 4 балла
9. «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, второе – это … Первое можно сравнить с мерой золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Что сравнивал Иоганн Кеплер с драгоценным камнем?
А) теорему Виета;
Б) теорему Фалеса;
В) таблицу умножения;
Г) деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
10. Какой цифрой оканчивается число 22010?
А) 2;
Б) 4;
В) 6;
Г) 8.
11. На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг. Можно ли разместить на этой полке следующее количество книг:
А) 20 толстых и 9 тонких;
Б) 10 толстых и 25 тонких;
В) 5 толстых и 36 тонких;
Г) 15 толстых и 18 тонких.
12. Два велосипедиста отправились в 240 километровый пробег. Первый велосипедист ехал со скоростью на 1 км/ч больше второго и прибыл к финишу на 1 час быстрее. Какова скорость второго велосипедиста?
А) 15 км/ч;
Б) 14 км/ч;
В) 12 км/ч;
Г) другой ответ.
13. Равенству |6 – х| = 3 удовлетворяют числа:
А) ±3;
Б) 9 и 3;
В) -3 и -9;
Г) -9 и 3.
Значение выражения равно
А) 
Б) 2
В) 
Г) 
15. Какие из утверждений являются верными:
А) -35,7 
Z
Б)
В) 
Г) 
16. Какие из следующих линий не являются графиками функций от аргумента х?
17. Если x1 и x2 – корни уравнения х2-10х+3=0,то чему равно выражение х12+х22
А) 49;
Б) 109;
В) 100;
Г) 94.
18. В каких уравнениях существует такое значение a, при котором число 1 является корнем уравнения?
А)x2 – 5 a x +23= 0.
Б) x2 + a x + 6 a 2 = 0.
В) a 2x + 1 = 0.
Г) a 2x2 +3 a x + 1 = 0.
Задания на 5 баллов
19. В двух заповедниках в 2009 году было 220 волков. Через год численность волков в заповеднике №1 увеличилась на 10%, во втором – на 20%. В результате численность волков в 2010 году в двух заповедниках составила 250 особей. На сколько волков в заповеднике №1 было в 2009 году меньше или больше, чем в заповеднике №2 в 2010 году?
А) В заповеднике №1 в 2009 году было на 44 волка больше, чем в заповеднике №2 в 2010 году.
Б) В заповеднике №1 в 2009 году было на 44 волка меньше, чем в заповеднике №2 в 2010 году.
В) В заповеднике №1 в 2009 году было на 60 волков больше, чем в заповеднике №2 в 2010 году.
Г) В заповеднике №1 в 2009 году было на 60 волков меньше, чем в заповеднике №2 в 2010 году.
Д) В заповеднике №1 в 2009 году было на 66 волков больше, чем в заповеднике №2 в 2010 году.
20. На отрезке |x + 3| ≤ 1,5 количество целых чисел равно:
А) 1;
Б) 2;
В) 3;
Г) 4;
Д) 0.
21. Выберите недостающую фигуру.
| А) | 
| Г) | 
| |
| Б) | 
| Д) | 
| |
| В) | 
|
LOUSE относится к SCALP также, как HOUND относится к
А) PIXIE;
Б) ACTOR;
В) GUSTO;
Г) HOURI;
Д) SHAFT.
23. Какие науки непосредственно относятся к математике?
А) геометрия;
Б) арифметика;
В) топология;
Г) тригонометрия;
Д) стереометрия.
