Элементы теории вероятностей

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение случайной величины. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

2. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

3. Дайте определения генеральной и выборочной средней количественного признака генеральной и выборочной совокупности.

4. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? Какой смысл имеет математическое ожидание?

5. Дайте определения дисперсии, среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины.

6. Что такое ²генеральная совокупность², ²выборка²? Какие требования предъявляются к выборке?

7. Дайте определения варианты, вариационного ряда, объема выборки, частоты и относительной частоты варианты.

8. Что называется статистическим распределением выборки?

9. Приведите примеры графического изображения статистического распределения (в виде полигона и гистограммы).

10. Дайте определения генеральной и выборочной средней.

11.Что называется генеральной и выборочной дисперсией? Генеральным (выборочным) средним квадратическим отклонением?

Упражнения.

1. Дан закон распределения дискретной случайной величины.

Х	-4
Р	0,2	0,3	0,5

Найти математическое ожидание МO[X], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение s[X].

2. Имеется связка из 5 ключей, из которых только один подходит к открываемому замку. Найти закон распределения случайной величины X – числа ключей, которые пришлось опробовать прежде, чем открыли замок.

3. Производится два выстрела с вероятностями попадания в цель 0,4 и 0,3. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

4. Построить полигон по данному распределению:

X	-2	-1
P	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2

5. Выборочная совокупность задана таблицей распределения частот:

X
N

Найти распределение относительных частот. Найти выборочную среднюю. Построить полигон относительных частот.

6. Выборочным путем были получены следующие данные о массе 30 морских свинок при рождении (в граммах): 30, 30, 25, 30, 32, 33, 32, 29, 28, 27, 36, 31, 34, 30, 23, 28, 31, 36, 26, 29, 31, 28,32, 34, 36, 33, 31,33, 26, 32. Постройте гистограмму. Найдите моду и медиану.

Домашнее задание.

I. Готовиться к контрольной работе по темам: ²Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей.²

II. Решить задачи.

1. Собрание из 100 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов президиума. Каким числом способов это можно сделать?

2. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

3. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной законом распределения

Х	-5
р	0,4	0,3	0,1	0,2

Занятие 10.

Контрольная работа № 2.

Примерные варианты контрольной работы.

Вариант 1.

Задача 1. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых встречается ровно один раз цифра 6?

Задача 2. Сколькими способами можно выбрать два числа из натуральных чисел от 1 до 30, чтобы их сумма была четна?

Задача 3. На одинаковых карточках написаны натуральные числа от 1 до 25 включительно. Наудачу дважды извлекают по одной карточке без возвращения. Какова вероятность того, что на обеих карточках окажутся числа, делящиеся на 5?

Задача 4. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй - 85%, третьей - 75%. Приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

Задача 5. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной законом распределения

X_i	-2
p_i	0,2	0,1	0,4	0,3

Вариант 2.

Задача 1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 1, 4, 6, 8, 0?

Задача 2. В бригаде 6 женщин и 5 мужчин. Сколькими способами можно выбрать делегацию из 4 человек, в составе которой будет не более 2 женщин.

Задача 3. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность, что сумма чисел, написанных на карточках, равна 10?

Задача 4. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: 1, 2 и 3. Среди этих клиентов 50% - первого класса риска, 30% - второго и 20% - третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования?

X_i
p_i	0,2	0,3	0,4	0,1

Литература

1. Баврин И.И. Высшая математика / И.И. Баврин – М.: Просвещение, 1993. (Главы VIII, IX, X). - 319 с.

2. Виленкин Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин - М.: Наука, 1969. - 328 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман - М.: Высшая школа, 1997.- 400 с.

4. Грес П.В. Математика для гуманитариев / П. В. Грес - М.: Логос, 2003. - 120 с.

5. Губа С.Г. Практикум по теории вероятностей / С. Г. Губа - Вологда: ВГПУ, 1980. - 63 с.

6. Лаврова Н.Н. Задачник-практикум по математике / Н.Н. Лаврова, Л.П Стойлова - М.: Просвещение, 1985. - 183с.

7. Стойлова Л.П. Математика / Л.П. Стойлова - М.: Академия, 1999. (Глава I, §§ 1, 2, 3, 4, 6, глава II, §§ 8, 10). - 424 с.

8. Шикин Е.В. Гуманитариям о математике / Е.В. Шикин, Г.Е. Шикина - М.: АГАР, 1999. - 332 с.