III
2012-2013
1 , .
1. , : .
2. , : y = 5 - x2; y = 1.
3. :
4.
, : .
5. , y = ln(3x), x=1/3, x=e.
6. , D: y=x3, x=0, y=1.
7.
8.
9. .
10. ,
11.
, : y=2x2; (.) (1,2) (.) (2,8).
12. : .
13. , : x2+y2=4, z=1
14. ∫γ(x2y-3x)dx+(y2x+2y)dx
x=3cos t
γ y=2sin t t , [0,π]
15. , ABC, (1,2), (1,5), (3,5).
2 . .
16. U(A)=U(x,y,z) A1(1;-1;2), A2(3;4;-1)
:
) A1 ;
) grad U(A1).
17. F=xί+y
18. div , .
19. rot , .
20. . rot .
21. . rot(rot ).
22. .
23. . .
24. , , . .
25. - =(x+y, x-z, 2y-2z) : x=0, y=0, z=0, 2x-3y+3z+6=0.
26.
p:x+2y+3z=1, I .
27.
28.
y=x2- 2x- 3 . (0, -3) . (3, 0).
29. , () , , (), x=0, y=0, z=0 : .
30. . grad(div ).
3 . .
. .
31. .
32. .
33. :
34. :
35.
36. .
37.
38. .
39.
40.
41. y= ,
.
|
|
42. ?
43. ?
44. .
45. 5, 2 .
46. f(x) =1 0 f(-x) = -f(x).
47. y = (-,)
48. ( )
y=x -1, -2 <x 2
49. (-, ] ,
50. ,
f(x) =
-1 x [-2;1)
x x [-1; 1)
1 x [1;2)
51.
.
52. , :
; .
53. : .
54. :
55. , :
). b).
56. :
.
57. , -, z0 ():
58. U(x,y), V(x,y) .
.
59.
∫()dz∕z c: z=3, Rez>0
60.
ί+2
∫(z3+z2)dz
61. :
62.
)
)
63. :
1.
2.
64. , :
A
B
65. .