III
2012-2013
1 , .
1. , : 
.
2. , : y = 5 - x2; y = 1.
3. :
4.
 |
, :
.
5. , y = ln(3x), x=1/3, x=e.
6. 
, D: y=x3, x=0, y=1.
7. 
8. 
9. 
.
10. ,
11. 
, : y=2x2; (.) (1,2) (.) (2,8).
12. 
: 
.
13. 
, : x2+y2=4, z=1
14. ∫γ(x2y-3x)dx+(y2x+2y)dx
x=3cos t
γ y=2sin t t , [0,π]
15. 
, ABC, (1,2), (1,5), (3,5).
2 . .
16. U(A)=U(x,y,z) 
A1(1;-1;2), A2(3;4;-1)
:
) A1 
;
) grad U(A1).
17. F=xί+y
18. div 
, 
.
19. rot , 
.
20. 
. rot 
.
21. 
. rot(rot 
).
22. 
.
23. 
. .
24. , , . 
.
25. - =(x+y, x-z, 2y-2z) : x=0, y=0, z=0, 2x-3y+3z+6=0.
26. 
p:x+2y+3z=1, I .
27.
 |
 |
28.
 |
y=x2- 2x- 3 . (0, -3) . (3, 0).
29. 
, () , , (), x=0, y=0, z=0 : 
.
30. 
. grad(div ).
3 . . . ( .- )
31. 
.
32. 
.
33. : 
34. : 
35. 
36. 
.
37. 
38. 
.
39. 
40. 
41. y= 
,
.
|
|
|
42. 
?
43. 
?
44. 
.
45. 5, 2 
.
46. f(x) =1 0 
f(-x) = -f(x).
47. y = 
(-,)
48. ( )
y=x -1, -2 <x 
2
49. 
(-, ] ,
50. ,
f(x) =
-1 x [-2;1)
x x [-1; 1)
1 x [1;2)
51.
.*()
52. , .
53. 
x=4.02.
54.
| N | ||||
| x | 0,1 | 0,3 | 0,6 | 0,8 |
| f(x) | 0,32 | 0,58 | 0,89 | 1,1 |
, .
0,15 .
55. 
=0,01.
56. 
= 0,001,
57. ( II )
, 
58. 
.
59. 
, , .
60. 
, , .
61. 
y( 1 )= 1, [1;2], h= 0,2.
