ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MAPLE.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ и их СИСТЕМ
Цель работы: приобрести практические навыки графического и численного решения алгебраических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем в СКМ MAPLE.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Общие сведения
MAPLE – система компьютерной математики (СКМ), позволяющая решать сложные математические задачи без дополнительного программирования. Подробнее об этом см. в [3].
Работа Maple организована в диалоговом режиме: вопрос – ответ в отдельном блоке. Блок выделяется слева квадратной скобкой, длина которой зависит от размеров и количества исходных выражений (вопросов) и результатов вычислений (ответов). Строка ввода математических выражений (командная строка) имеет отличительный символ >.
Рис.5.1– Окно СКМ Maple
Алфавит языка содержит 26 прописных и строчных латинских букв (от A до Z и от а до z), 10 арабских цифр (0 – 9) и 32 специальных символа. Идентификатор должен быть уникальным, начинаться с буквы и может содержать буквы, цифры и знак подчеркивания. Maple различает прописные и строчные символы.
В командной строке записываются выражения, которые формируются из операторов и операндов. Операндами могут быть константы, переменные и значения функций. Результат вычислений (по умолчанию) возвращается в символьном виде, то есть в виде математических формул. Ввод выражения завершается символом фиксации конца выражения – точкой с запятой, если ответ выводится в строку вывода, или двоеточием, если ответ не выводится.
В Maple могут использоваться следующие операторы:
| + - оператор сложения | -> - функциональный оператор | |
| - - оператор вычитания | < - менее чем | |
| * - умножение | > - более чем | |
| / - деление | = - равно | |
| **, ^ - возведение в степень | <= - менее чем и равно | |
| ! – факториал | >= - более чем и равно | |
| . – десятичная точка | <> - неравно | |
| := - оператор присваивания | or – логическое ИЛИ | |
| and – логическое И |
Выражение можно задавать, используя встроенные функции или создавая новые. Функция в выражениях может вводиться несколькими способами:
> fun1:=x^2+y^2;# функция задана как выражение с использованием оператора присваивания
> fun2:=(x,y)->x^2+y^2;# функция задана с использованием функционального оператора ->
> fun2(2,5);# вызов функции с параметрами 2, 5
>f:=unapply(x^2+y^2,x,y);# функция задана с использованием оператора «unapply»
f:=unapply(x^2+y^2,x,y);
>f(-7,5);
Типовые средства графики
В само ядро Maple встроено ограниченное число функций графики. Это, прежде всего, функция для построения двумерных графиков plotи функция для построения трехмерных графиков plot3d. Они позволяют строить графики наиболее распространенных типов в различных системах координат, как на плоскости, так и в трехмерном пространстве. Для построения графиков более сложных типов командой with необходимо подключать пакеты расширений Maple. Подробнее об этом см. в [1, 3].
Для построения двумерных графиков используется команда plot.
Формат
plot(function, variable_x {,variable_y}{,option});
где function – функция, график которой строится;
variable_x– переменная, указывающая область изменения по горизонтали;
variable_y – переменная, указывающая область изменения по вертикали;
option – набор параметров, задающих стиль построения графика функции.
Если в одних координатах нужно построить графики нескольких функций, эти функции берутся в квадратные скобки.
При построении графиков функцию можно определять через переменную.
Формат
plot([function1,… functionN], variable_x {,variable_y}{,option});
Для двумерной графики можно включать следующие параметры:
- numpoints – изменение количества точек графика (по умолчанию=49);
- color – задание цвета кривой графика;
- title – добавление заголовка графика (например, title=”string”);
- coords – выбор системы координат, этот параметр задает 15 типов координатных систем. По умолчанию задана прямоугольная система координат;
- axes – задание типа осей координат (frame - рамка, boxed - прямоугольник, normal - ортогональные, none – без осей);
- thickness – толщина линии графика;
- xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у соответственно;
- style – стиль построения графика (line – выводится интерполяционная кривая, point – выводятся точки);
- scalling – масштаб графика (constrained – сжатый, unconstrained - несжатый);
- size – размер шрифта в пунктах;
- symbol – тип точки графика в виде символа (box - прямоугольник, cross - крест, circle - окружность, point – точка, diamond - ромб);
- titlefont – шрифт для заголовка;
- labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;
- view=[A,B] – определение максимальной и минимальной координат, в пределах которых график будет отображаться на экране, где A=[xmin..xmax], B=[ymin..ymax].
Трехмерными называют графики, отображающие функции двух переменных z(x,y). На деле трехмерные графики представляют собой объемные проекты в аксонометрии.
Для построения таких графиков Maple имеет встроенную в ядро функцию plot3d. Она может использоваться в следующих форматах:
plot3d(expr1, x = a..b, y = c..d, p),
plot3d(f, a..b, c..d, p),
plot3d([exprf, exprg, exprh], s = a..b, t = c..d, p),
plot3d([f, g, h], a..b, c..d, p).
Здесь
a,b,c,d– пределы изменения соответствующих переменных;
p – параметры, с помощью которых можно в широких пределах управлять видом трехмерных графиков.
В последние версии Maple введены новые функции для ускоренного построения графиков. Например, функция smartplot(f)предназначена для создания двухмерных графиков, функция smartplot3d(f) – для создания трехмерных. Причем функция smartplot3d(f) обеспечивает построение не только отдельных поверхностей, но и ряда пересекающихся поверхностей, при этом линии пересечения поверхностей строятся вполне корректно.
Расширенные средства графики
Существенно расширяет возможности графики системы Мaple пакет plots, который содержит почти полсотни функций. Назначение всех функций можно посмотреть в справочной системе Мaple.
Подключается этот пакет командой with (plots);
