Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений

От сезонных и циклических колебаний следует отличать единовременные изменения характера тенденции временного ряда, которые вызваны структурными изменениями в экономике или иными факторами. В этом случае, с некоторого времени t* происходят изменения характера динамики изучаемого параметра тренда, описывающего эту динамику. Схематично эта ситуация выглядит сл.образом:

В момент времени t* сопровождается значительными изменениями ряда факторов, оказывающих сильное воздействие на изучаемый показатель Yt. Чаще всего эти изменения вызваны изменениями общей экологической ситуацией или факторами глобального характера. Если исключить временной ряд включающий в себя соответствующий момент времени, то далее основной является задача, а значит повлияют эти структурные изменения на характер тенденции. Если влияние окажется значимым, то моделирование тенденции данного временного ряда используют кусочно-линейные модели регрессии. Для этого исходная совокупность делится на 2 подсовокупности: до момента t* и после него, а затем отдельно по каждой совокупности строится отдельное уравнение регрессии. Если структурные изменения незначительно повлияют на характер тенденции, то Yt можно описать с помощью одного уравнения регрессии для всей совокупности данных.

Каждый из этих подходов имеет свои положительные и отрицательные формулы. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной сумы квадратов по сравнению с единым уравнением, но разделение исходной совокупности на 2 части ведет к потери числа наблюдений, а соответственно числа степеней свободы. Построение единого уравнения наоборот позволяет сохранить число наблюдений, но остаточная сумма квадратов будет увеличиваться по сравнению с кусочно-линейной моделью. Поэтому выбор между 2 моделями будет зависеть от соотношения между степенями остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы. Формальный тест для оценки этого соотношения был предложен Грегори Чоу. Применение теста предполагает расчет параметра уравнения трендов, графики которых обозначены (1),(2), (3).

Условные обозначения для алгоритма теста Чоу.

В соответствии с методикой Чоу определятся фактическое значение Fкритерия Стьюдента по следующим дисперсиям на одну степень свободы.

Найденное значение Fфакт сравнивается с табличным значением, полученным по таблице распределения Фишера для уровня значимости 2 и степеням свободы (k1+k2)-k3 и n-k1-k2. если Fфакт больше Fтабл то гипотеза о структуре стабильности отклонений и влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признается значимой. В этом случае моделирование тенденции временного ряда нужно делать с помощью кусочно-линейной модели. Если же фактическая будет меньше табличной, то нет основания отклонить гипотезу о структурной стабильности тенденции, значит ее моделирование можно осуществить для всей совокупности уравнения тренда.

Особенности применения теста Чоу.

1) если число параметров во всех уравнениях (1),(2), (3) одинаково и равно К, то формула для вычисления Fкритерия упрощается

2) тест Чоу позволяет сделать вывод о наличии или отсутствии структурной стабильности в исследуемом временном ряде. Если Fфакт <F табл, означает что уравнения (1), (2)описывают одну и ту же тенденцию, а различие статистических оценок а1 и а2, b1и b2 являются статистически незначимыми. Если Fфакт>Fтабл, то гипотеза о структурной стабильности отклоняется, означает что статистическая значимость различий оценок а1 и а2, b1 и b2.

3) применение теста Чоу предполагает соблюдение предпосылок о нормальном распределении остатков в уравнениях (1), (2).

Возможны следующие сочетания изменения численных оценок параметров уравнений (1),(2)6

- изменение численной оценки свободного члена уравнения тренда а2 по сравнению с а1, при условии, что различия между b1 и b2 незначимы. Геометрически это означает, что прямые (1) и (2) параллельны. Экономически это говорит о многообразном изменении ряда Yt в момент времени t* при неизменном среднем абсолютном приросте за период.

- изменение численной оценки параметра b2 по сравнению с b1 при условии, что различия между а1 и а2 статистически незначимы. Геометрически это означает, что прямые (1) и (2) пересекают ось ординат в одной точке. Экономически это связано с изменением среднего абсолютного прироста временного ряда начиная с момента времени t* при неизменном начальном уровне временного ряда при t=0.

- изменение численных оценок а1 и а2, а также b1 и b2. геометрически это означает, что прямые (1) и (2) пересекаются в точке с абсциссой t*. Экономически можно говорить, что изменение тенденции сопровождается как изменением начального уровня ряда, так и среднего за период абсолютного прироста.