3.5.1 d0 = 3
1. .
k, r
r = [ log2 {(k + 1) + log2 (k + 1)}].
n = k + r
n,
r = [ log2 (n + 1) ].
2. .
3.5.1.1
P(x) , r, ‑ d0.
3. , () , . . k.
4. ( ) .
:
) r, , ;
) , . . k.
) , . . , r = d0 - 1, d0 ‑ , ;
) , , , ), ), ).
5. .
6. 2 .
7. F(x) P(x). , . , , .
, :
)
|
|
) ( ). W £ s, s ‑ , 2 . . W > s,
) F(x) . , , P(x). W £ s, ,
) , . . , W > s,
) ) , W £ s. , , ,
) , .
.
.
, . 26 .
, .
.
:
1) 0 0 0 0 1 ´ 1 0 0 1 1
2) 0 0 0 1 0 ´ 1 0 0 1 1
3) 0 0 1 0 0 ´ 1 0 0 1 1
4) 0 1 0 0 0 ´ 1 0 0 1 1
5) 1 0 0 0 0 ´ 1 0 0 1 1
6) a1 Å a2 = 0 0 0 1 1 0 1 0 1;
7) a1 Å a3 = 0 0 1 0 1 1 1 1 1;
8) a1 Å a4 = 0 1 0 0 0 1 0 1 1;
9) a1 Å a5 = 1 0 0 1 0 0 0 1 1;
10) a2 Å a3 = 1 0 1 1 0 1 0 1 0;
11) a2 Å a4 = 0 1 0 1 1 1 1 1 0;
12) a2 Å a5 = 1 0 0 0 1 0 1 1 0;
13) a3 Å a4 = 0 1 1 0 1 0 1 0 0;
14) a3 Å a5 = 1 0 1 1 1 1 1 0 0;
15) a3 Å a5 = 1 1 0 1 0 1 0 0 0;
16) a1 Å a2 Å a3 = 0 0 1 1 1 1 0 0 1;
17) a1 Å a2 Å a4 = 0 1 0 1 0 1 1 0 1;
18) a1 Å a2 Å a5 = 1 0 0 0 0 0 1 0 1;
19) a1 Å a3 Å a4 = 0 1 1 0 0 0 1 1 1;
20) a1 Å a3 Å a5 = 1 0 1 1 0 1 1 1 1;
21) a1 Å a4 Å a5 = 1 1 0 1 1 1 0 1 1;
22) a2 Å a3 Å a4 = 0 1 1 1 1 0 0 1 0;
23) a2 Å a3 Å a5 = 1 0 1 0 1 1 0 1 0;
24) a2 Å a4 Å a5 = 1 1 0 0 0 1 1 1 0;
25) a3 Å a4 Å a5 = 1 1 1 1 0 0 1 0 0;
26) a1 Å a2 Å a3 Å a4 = 0 1 1 1 0 0 0 0 1;
27) a1 Å a2 Å a3 Å a5 = 1 0 1 0 0 1 0 0 1;
28) a1 Å a2 Å a4 Å a5 = 1 1 0 0 1 1 1 0 1;
29) a1 Å a3 Å a4 Å a5 = 1 1 1 1 1 0 1 1 1;
30) a2 Å a3 Å a4 Å a5 =1 1 1 0 0 0 0 1 0;
31) a1 Å a2 Å a3 Å a4 Å a5 = 1 1 1 0 1 0 0 0 1;
|
|
26 26 31 .
.
, 29, .. - 111110110.
1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 W = s
1 0 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1
1
W = s .
1 1 1 1 1 0 1 1 0
1
1 1 1 1 1 0 1 1 1
3.5.2 , , d 0 ³ 5
d0 ³ 5 d0 < 5 . ( , , ‑ d0 ³ 5).
, , : n s. , , n s , .
s ³ 2 , d0 = 2 s + 1, n
n = 2 h - 1,
n . h r r s :
r £ h s = [ log2 (n + 1)]
, .
h n , . .
h
2 h - 1 = n C
, n.
n, C h :
3.5.2.1 h, n, C
/ | h | n = 2 h - 1 | C |
5; 3 | |||
7; 3; 3 | |||
17; 5; 3 | |||
7; 3; 7 | |||
31; 11; 3 | |||
89; 23 | |||
3; 3;5; 7; 13 |
.
h = 10 1023 ( = 1), 341 ( = 3), 33 ( = 31), 31 ( = 33), n r ³ h s.
, .
P(x) M(x), .
3.5.2.2 GF (2) 2 7
1010111* 1001001* | ||||||
3.5.2.3 GF (2) 8 10
101110111* 111110011* 110111101* 111010111* 110001011* 100011011* 100111111* | 1010011001* 1000010111* | 10000001111* 10010101111* 10000110101* 10110101011* 11111101011* 11101111011* |
|
|
:
m GF (q) , :
GF (qm);
qm 1;
xn 1 n, , qm 1.
.
(). r
g = 2 s - 1.
P(x). , s = 6, r = 2 s - 1 = 11. P(x) , : M1(x), M3(x), M5(x), M7(x), M9(x), M11(x), r. , P(x) 6, . . . , ,
L = s,
l = h
(l , P(x)).
, ,
b = r £ l s = h s.
P(x) = [ M1(x) M3(x) ... Mr(x) ].
, d0 < 5. , n ³ 15, , . , k - , , n k . k > n/2.
, .
- , , .