совокупность всех первообразных F(x) + C;
¾ дифференциал неопределённого интеграла равен: f(x)dx; где F (x) – первообразная функции f (x).
F (x) – первообразная для функции f (x). Тогда 
равен: f(x) + C; где С – произвольная постоянная.
равен: С;
равен: х + С;
Соответствие неопределённых интегралов функциям:
1-я пара: 
; 2-я пара: 
;
3-я пара: 
; 4-я пара: 
;
5-я пара: 
; 6-я пара: 
.
Соответствие функций неопределённым интегралам:
1-я пара: 
; 2-я пара: 
;
3-я пара: 
4-я пара: 
;
5-я пара 
; 6-я пара 
.
Соответствие функций неопределённым интегралам:
1-я пара: 
: 2-я пара: 
:
3-я пара: 
; 4-я пара: 
:
5-я пара: 
; 6-я пара: 
.
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
;
сводится к табличному заменой: t = x2;
равен: 
;
сводится к табличному заменой: t = lnx;
равен: 
;
равен:. 
.
Соответствие функций неопределённым интегралам:
1-я пара: 
; 2-я пара: 
;
3-я пара: 
; 4-я пара: 
;
5-я пара: 
; 6-я пара 
.
Формула интегрирования по частям. ò udv равен uv - òvdu;
Применить формулу интегрирования по частям в интеграле ò x 2ln xdx при u = lnx.
Применить формулу интегрирования по частям в интеграле ò x 2cos 2 xdx при u = x2;
ò xe - xdx равен: 
;
òarctg xdx равен: 
;
равен: ln| x ± a | + C;
равен: 
;
равен: arctg(x + 1) + C;
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
;
равен: 1
ln| x2 - 4x + 5 | + 9arctg (x - 2) + C;
равен: 
;
Рациональная дробь (рациональная функции) 
(Pn (x), Qm (x) – многочлены степени n и m) является правильной, если: n < m;
равен: 
.
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
.
равен: 
.
равен: 
;
равен: 
.
равен: 
;
равен: 
;
равен: 
;
В интеграле 
соответствуют определению:
1-я пара: а; нижний предел интегрирования;
2-я пара: b; верхний предел интегрирования;
3-я пара: f (x); подынтегральная функция.
4-я пара: а; верхний предел интегрирования;
5-я пара: b; нижний предел интегрирования;
Интеграл 
равен: 0;
Функция f (x) является нечётной. Тогда интеграл 
равен: 0;
Функция f (x) является чётной. Тогда интеграл равен:. 
;
Формула среднего значения для определённого интеграла и точки c Î [ a; b ]:
. 
;
равен: 3;
равен: 1;
Формула Ньютона-Лейбница: если F (x) – первообраз. функции f (x), то равен: F(b) – F(a).
равен: 
;
равен: 1
равен: Эталон ответа: 40.
равен: Эталон ответа: 1.
равен: Эталон ответа: - 2.
равен: Эталон ответа: 1.
равен: Эталон ответа: 1.
равен: Эталон ответа: 0.
Площадь, ограниченная линиями y = 12 x – 3 x 2 и y = 0 равна: Эталон ответа: 32.
Площадь, ограниченная линиями 
и y = 17 – x 2, расположенными в первом квадранте, равна: Эталон ответа: 18.
Площадь, ограниченная линиями 
и 
, равна: Эталон ответа: 4.
Длина дуги кривой r = 2sin j (0 £ j < p), заданной в полярных координатах, равна: 2p.
Объём тела вращения вокруг Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями у 2 = х и у = х 2, равен V. Тогда 
: Эталон ответа: 3.
= 
;
В оценке определённого интеграла 
для функции f (x) на отрезке [ a; b ] выполняется: m £ f (x) £ M;
Функция f (x) – непрерывна на [ a; +¥). Тогда 
является: несобственным интегралом I-го рода;
Несобственный интеграл 
сходится, если: p > 1;
Несобственный интеграл 
равен: 
;
Несобственный интеграл 
равен: ;
Несобственный интеграл 
сходится, если: p < 1.
существует, если функция f (x, y) в замкнутой области D: непрерывна;
Функция f (x, y) ³ 0 (f (x, y) ¹ 1 тождественно). Тогда равен: объёму цилиндрического тела;
При разбиении области D на две подобласти D 1 и D 2 без общих внутренних точек интеграл равен:
;
Область D ограничена линиями: y = j 1(x), y = j 2(x), x = a, x = b и j 1(x) £ j 2(x), a < b. Тогда интеграл равен: 
;
Область D ограничена линиями: x = j 1(y), x = j 2(y), y = c, y = d и j 1(y) £ j 2(y), a < b. Тогда интеграл равен:
1. 
; 2. 
;
+3. 
; 4. 
.
Изменив порядок интегрирования в интеграле 
, получим:
1. 
; 2. 
;
3. 
; +4. 
.
Площадь S плоской фигуры D с помощью двойного интеграла вычисляется по формуле:
+1. 
; 2. 
;
3. 
; 4. 
.
В цилиндрических координатах имеет вид:
1. 
; 2. 
;
+3. 
; 4. 
.
Площадь области, ограниченной кривыми линиями y = 2 – x 2 и y = x, равна S. Тогда 6 S равны:
Эталон ответа: 27.
Объём V тела, ограниченного поверхностями z = 6 – 3 x – 2 y, z = 0, x = 0, y = 0 равен:
Эталон ответа: 6.
Пусть V – область интегрирования: 0 £ x £ 1, 0 £ y £ 3, 0 £ z £ 4. Тогда 
равен:
Эталон ответа: 12.
