В-24 Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике

Отдельно взятое Ур-е множ-ой регрессии не может характериз-ть истинное влияние отдельных факторов на вариацию рез-го признака.Поэтому исп-ся система ур-ий,которые могут быть построены различн способами:1. сист независимых Ур-ий. (каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов Хi)
Y1=a11X1+a12X2+…+a1nXn+E1
Y2=a21X1+a22X2+…+a2nXn+E2…
Ym=am1Xm+am2X2+…+amnXn+Em
Набор факторов Х в кажд Ур-ии может варьироваться.Каждое Ур-е может быть рассмотрено самостоят-но и при нахождении парам-ов исп-ся МНК.Тк нет уверенноси,что фак-ры полностью объясняют завис перемен-е,присутствует своб-й член а.Тк фактич знач-я завис-й перемен-й отлич-ся от теор-их на величину случ-ой ошибки,в каждом Ур-ии присут-ет эта случ ошиб.(ex.модель эконом эффект-ти с/х произв-ва.)
2. сист рекурсивных ур-ий. (когда зависимая перем-ая одного ур-ия выступает в виде фактора Х в др-ом ур-ии)
Y1=A11X1+A12X2+…+A1nXn+E1
Y2=B21y1+A21X1+ …+A2nXn+E2
Y3=B31y1+B32y2+ A31X1+…+A3nXn+E3…
Ym=Bm1y1+…+Bmm-1Ym-1+Am1X1+…+AmnXn+Em
Зависимая перем-ая Y вкл в каждое последующее ур-ие в кач фак-ов все завис перем-ые предшествующих ур-ий наряду с набором фак-ов Х.(ex.модель производит-ти труда и фондоотдачи)Кажд Ур-е может быть рассм-но самостоят-но.Парам-ры опред-ся методом МНК.
3 .Сист. взаимозависимых ур-ий.( наибольшее распростран-ие).В ней одни и те же завис-ые перемен-ые в одних ур-ях входят в левую часть,др-в правую.
Y1=B11Y2+B12Y3+…+B1mYm+A11X1+…+A1nXn+E1

Y2=B21Y1+B22Y3+…+B2mYm+A21X1+…+A2nXn+E2
Y3=B31Y1+B32Y2+…+B3mYm+A31X1+…+A3nXn+E3…
Ym=Bm1Y1+Bm2Y2+…+Bm-1mYm-1+Am1X1+…+AmnXn+Em
Получила название «сист одновремен(совместных) ур-ий»:одни и те же.перемен-е Y в одних ур-ях завсис-ые,а в других-независ-ые.Такая система назыв-ся «структурной формой модели».В отличие от предыдущ.систем,кажд ур-ие не может рассм-ся самостоят-но.МНК не применим.Для опред-ия парам-ов исп-ся спец приемы оценивания.(ex.модель динамики цены и з/п)

В-26 Структурная и приведенная формы модели
Струк-ая фм позволяет увидеть влияние измен-ий люб экзоген пер-ой на знач-ия эндоген-й.Срук-ая фм в правой части содержит при эндоген пер-ых коэф-т В,при экзоген-А.Они наз-ся «стрктурн-ые коэф-ты модели».Все перем-ые выражены в отклонениях от средн уровня,т.е.под Х подразум-ся Х-Хср,У=У-Уср.поэтому свободн член в уравнении отсут-ет.МНК для таких Ур-ий дает смещенные и несостоят-ые оценки,следоват-но для опред-ия структ-ых коэф-в модели,структ-ая форма преобраз-ся в приведенную-система линейн функций эндоген переем-ых от экзоген-ых.
Y1=б11*Х1+б12*Х2+…+б1n*Хn+U1
Y2=б21*Х1+б22*Х2+…+б2n*Хn+U2…
Ym=бm1*Х1+бm2*Х2+…+бmn*Хn+Um
U-остаточн вел-на б-коэф-ты привед формы модели.
По виду не отлич-ся от сист независ Ур-ий,парам-ры кот оценив-ся традиц-ым МНК.Применяя МНК можно оценить б,затем знач-ия эндоген перем-ых через экзоген.Коэф-ты привед ф-мы представл-т собой нелинейн функции коэф-ов структ-ой формы.Пример.
СФМ Y1=b12Y2+a11X1+E1

Y2=b21Y1+a22X2+E2

ПФМ Y1=б11Х1+б12X2+U1

Y2=б21Х1+б22X2+U2
Из 1го Ур СФМ выр-м У2.подставим во 2.и оттуда выразим
У1=(a11/(1-b12*b21))X1+((a22*b12)/(1-b12*b21))X2 1скобка-б11,2ск-б12
Аналогично выразим У1 из 2го СФМ.подставим в 1
У2=((a11*b21)/(1-b12*b21))X1+(a22/(1-b12*b21))X2 1скобка-б21,2ск-б22
ПФМ хотя и позволяет получить знач-е эндоген пер-ой через знач-е экзоген,но аналитич-ки уступает СФМ,тк в ней отсут-ют оценки взаимосвязи между эндоген перем-ми.

В-27 Проблема идентификации. Порядковое условие идентификации
Идентификация-это единственность соотв-ия м\у ПФМ и СФМ. В полном виде СФМ(m(m+n-1) содержит большее число пар-ров, чем ПФМ(m*n). Чтобы получить единственновозможное реше-ие для СФМ необх предположить, что некотор из k-тов СФМ в виду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы=0. Кроме того, на структур k-ты м\накладываться некот ограничения (bik+aij=0). С позиции идентифицированности модели делятся на: 1. идентифицируемые; 2.неидентиф.; 3.сверхидентиф. Модель идентиф, если все ее структ k-ты определ однозначно единственным способом по k-там ПФМ, т.е. число пар-ров СФМ=числу пар-ров ПФМ.
Модель неидентиф, если число приведен k-тов<числа структур k-тов, и в рез-те структ k-ты не м\б оценены ч\з приведен k-ты.
Модель с верхидентиф, если число приведен k-тов>числа структ k-тов. В этом случае на основе k-тов ПФ м/получить 2 и более значений одного структ k-та. Сверхидентиф модель в отличие от неидентиф практически решаемая, но требует спец методов.
СФМ представляет собой всегда систему совместн ур-ий, кажд из кот требуется проверять на идентификацию. Модель в целом считается идентиф, если кажд ур-ие системы идентиф. Если хотя бы одно из ур-ий неидентиф, то и вся система неидентиф. Если хотя бы одно ур-ие сверхидентиф, то и вся модель считается сверхидентиф.
Счетное правило: чтобы ур-ие было идентифиц, необход чтобы число предопредел переменных, отсутствующих в дан ур-ие, но присутствующих в системе, было =числу эндогенных переменных в дан ур-ии без одного. Обозначим ч/з H число эндогенных переменных в i-том ур-ии, а ч/з D-число экзогенных переменных, кот содерж в системе, но не вход в дан ур-ие. Тогда необх условме идентиф м/записать: D+1=H – ур-ие точно идентиф.; D+1<H – ур-ие неидентиф.; D+1>H – ур-ие сверхидентиф.