В-3 Оценка параметров уравнения парной регрессии

В-1 Определение и задачи эконометрики. Место эконометрики в общественных науках

Э-быстроразвивающ отрасль науки, цель которой-придать колич меры эк-ким отношениям. Эконометрику определяют как науку о моделировании экономических процессов, позволяющих прогнозировать их развитие, выявлять и измерять определенные факторы.Она возникла в результате взаимодействия и обьединения 3х компонентов – эк.теории, статистики и мат-ки + присоединилась вычислительн техника как условие развития Э.

Э -наука, кот дает колич выражение взаимосвязей экономич явления и процессов.

Эконометрич модель -сложные структурные соотношения в эк.жизни, рассматривает взаимосвязи между соц эк-кими переменными. Типы переменных – зависимая (обьясняемая) – независ (обьясняющая)

Основные цели эконометрич моделирования:− Установление взаимосвязей между экономическими переменными;− Прогноз экономических переменных (на основе исторической информации). Построение любой эконометрич модели, этапы: 1.постановоч (опр конеч цель, набор факторов и пок-лей) 2.информацион (сбор инфо, проверка достов-ти, осущ необх расчеты) 3.спецификация (устанавл экзоген,эндоген перемен, выял связи) 4.идентификация (выявл условий корректного оцен-я на осн соотн кол-ва перем-х и св-ей м/у ними) 5.оценка параметров 6.верификация (сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности расчетов на основе модели получаемых прогнозных оценок и производится анализ остатков (случ. величин)).

Если модель удовлетворяет всем предъявл. требован., то её можно исп. для прогнозирован. и для объясн. скрытых механизм. исследуем. процессов. Задачи, кот. анализир. могут относиться к макро, микро, мезоуровням.

 

В-2 Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии

Ур-е, опис корреляц связь м/у зав переменной у (рез-та) и одной незав перем-ной х (фактора) наз парной регрессией. При выборе типа матем ф-ии руковод-ся располож-ем точек на поле корреляции (т.е. облако точек с координатами х,у), а также содерж-ем изуч связи, т.е. обеспеч-ет наилучш-ую апроксимацию (соотв-вие между фактич и теоретич значен результативн признака) поля корр-ции.

1.линейная у=а+вх (в-коэф.регрессии, а,х-параметры). в>0-прямая связь, в<0 – обратная связь. Использ когда с изменением фактора, ср.значение результативн признака измен-ся равномерно. Только здесь пар-р в-абсолютный показатель силы связи. Он оценивает на сколько в средн измен-ся результат у при изменнеии фактора х на 1 ед-цу.

2.парабола у=а+вх+сх2 когда имеется изменение направления связи, есть мин/макс.

3.гипербола у=а+в/х если есть какое-то ограничение

4.показательная у=a*в(в степ= х) при изучении темпов роста

5.степенная у=а*х^{в —} b относ показ-ль, коэф эласт-ти, показ на сколько в среднем % изменится результат при изменении фактора на 1%

6.экспоненциальн у=е^а+вх

Замена переменных: При гиперболе (у=а+в/х,z=1/x => у=а+вz); при степенной (у=а*х^b,Y=lny,A=lna,X=lnx, Y=A+bX, y=e^(A+b*lnx), у=e^A*х^b)

 

 

В-3 Оценка параметров уравнения парной регрессии

Для оценки параметров использ метод наименьш квадратов (МНК)/ он позволяет получить такие оценки пар-ров а,в при кот сумма квадратов отклонений фактич значений результативн признака у от её теор значений, получаемых на осн ур-я регрессии - расчетных у» минимальна. SSост=сумма(уi-уi»)2->мин, у=а+вх следоват f(a,b)=сумма(у-(а+вх))2->мин Чтобы эта величина была минимальной, нужно вычислить частн производну. По кажд из параметров и приравнять к 0. df/da=-2сумма(уi-а-вхi)=0, df/db=-2сумма (уi-а-вхi)хi=0 Преобразуя ур-я получим систему нормальн ур-ний 1.n*a+b*sumxi=sumyi /2.a*sumxi+b*sumxi2=sumyi*xi

Для парного линейн уравн пара-ры находятся с пом: b=(средн (у*х) – ср y* ср х)/ Gx2, (Gx2= средн (x2) — (средн x)2), и след. а=ср(y)-в*ср(x). также можно выразить b через rxy(коэф корреляции) => b = rxy * (Gx2/Gy2) Для нелинейн ф-ции чтобы использ МНК надо перевести ур из нелин вида к линейн, т.е. сделать линеаризацию.

Замена переменных: При гиперболе (у=а+в/х,z=1/x => у=а+вz); при степенной (у=а*х^b,Y=lny,A=lna,X=lnx, Y=A+bX, y=e^(A+b*lnx), у=e^A*х^b)