записать уравнение регрессии в общем виде, определить его параметры и дать интерпретацию коэффициента регрессии;

4) рассчитать теоретические значения регрессанта;

5) рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;

6) с вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом (с помощью F-критерия и t-статистики). Сделать выводы;

7) рассчитать прогнозное значение Y* для заданного X*;

8) построить 95% интервал для прогноза.

1. Имеются данные по 10 фермерским хозяйствам области об урожайности зерновых (ц/га) и внесенных удобрений на 1 га посева (кг):

№ п/п
Урожайность зерновых
Внесено удобрений на 1 га посева	3,9	2,4	5,1	5,9	7,3	5,7	6,9	3,4	7,0	3,0

К заданию 7) .

2. Имеются данные по 11 обследованных семей города о совокупном доходе (тыс. руб.) и расходах на продукты питания (тыс. руб.):

№ п/п
Совокупный доход	5,0	8,1	10,6	7,2	6,3	10,0	15,5	20,7	11,2	9,8	18,3
Расходы на продукты питания	3,7	4,1	5,0	3,9	3,5	4,2	6,5	8,2	5,3	4,0	8,3

К заданию 7) .

3. По однородным предприятиям имеются данные о количестве рабочих с профессиональной подготовкой (%) и количестве бракованной продукции (%):

№ п/п
Количество рабочих с проф. подготовкой	39,4	40,1	48,6	54,7	58,4	70,5	85,1	65,3	57,3	50,6
Количество бракованной продукции	17,1	18,3	11,2	9,3	10,8	5,9	2,8	6,7	8,4	9,5

К заданию 7) .

4. Имеются данные о количестве копий (тыс. шт.) сделанных копировальными машинами различных марок в издательских центрах города и стоимости технического обслуживания копировальных машин (тыс. у.е):

№ п/п
Количество копий
Стоимость техобслуживания	1,4	1,6	1,7	1,75	1,85	2,4	2,7	2,8	2,9	3,0

К заданию 7) .

5. Требуется определить, как изменяется количество продаваемого товара в розницу (шт/день) в зависимости от цены (руб.):

№ п/п
Количество продаваемого товара
Цена за единицу

К заданию 7) .

6. Исследование зависимости между сбережениями (тыс.руб.) и полученными годовыми доходами (тыс. руб.) дало следующие результаты:

№ п/п
Годовой доход
Сбережения

К заданию 7) .

7. С целью изучения зависимости издержек обращения (млн руб.) и товарооборота (млн руб.) были собраны статистические данные по 10 магазинам города:

№ п/п
Товарооборот	4,3	5,1	5,3	5,4	5,7	5,9	6,2	6,4	6,5	6,6
Издержки обращения	0,30	0,25	0,31	0,28	0,29	0,32	0,36	0,36	0,37	0,38

К заданию 7) .

8. Для определения формы связи между числом членов семьи (чел.) и годовым потреблением электроэнергии (тыс. кВт/ч) имеются следующие данные о потреблении электроэнергии городскими семьями:

№ п/п
Число членов семьи
Годовое потребление эл.энергии	0,4	1,2	1,1	1,4	1,6	2,1	2,5	2,2	2,3	2,5

К заданию 7) .

9. По данным обследования семейных бюджетов исследуется зависимость потребления мяса (кг) от уровня дохода (тыс. руб.):

№ п/п
Среднегодовой доход
Годовое потребление мяса на душу населения	25,3	34,7	37,8	30,1	40,2	35,0	40,5	15,6	27,9	36,6

К заданию 7) .

10. Анализ спроса на легковые автомобили марки XXX (шт.) в зависимости от их цены (тыс. руб.) дал следующие результаты:

№ п/п
Цена
Количество проданных автомобилей за месяц

К заданию 7) .

11. Периодически в средствах массовой информации обсуждаются высокие должностные оклады президентов благотворительных организаций. С целью анализ зависимости между должностным окладом президента (тыс. дол.) и собранной суммой пожертвований в расчете на душу населения, (дол.) была предоставлена информация о 10 крупнейших филиалах общества United Way, действующих в разных городах:

№ п/п
Должностной оклад президента
Собранная сумма пожертвований на душу населения

К заданию 7) .

12. Международная компания, состоящая из 10 региональных представительств, продает свой товар по каталогу, рассылая его по почте. Данные, иллюстрирующие количество рассылок (тыс. адресов) и объемом выручки региональных представительств компании (млн у.е.), представлены в таблице:

№ п/п
Количество адресов рассылки
Выручка				17,5		24,5	29,5

К заданию 7) .

13. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром (млн руб.), от расстояния до ближайшей пожарной станции:

№ п/п
Общая сумма ущерба	25,0	38,9	68,0	75,5	91,3	55,3	40,0	79,3	88,8	19,5
Расстояние до пожарной станции	4,5	3,8	5,1	4,8	10,1	8,2	6,1	9,2	3,1	2,1

К заданию 7) .

14. Исследуется зависимость между урожайностью зерновых (ц/га) и количеством внесенных удобрений (кг). Имеются данные по 10 фермерским хозяйствам района:

№ п/п
Урожайность зерновых x
Внесено удобрений на 1 га посева y

К заданию 7) .

15. При исследовании годового дохода (тыс. у.е.) и сбережений населения (тыс. у.е.) в США получены следующие данные, приведенные в таблице:

№ п/п
Годовой доход
Сбережения

К заданию 7) .

 

16. Иностранную компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (тыс. км) и стоимостью ежемесячного обслуживания (у.е.):

№ п/п
Пробег автомобиля
Стоимость обслуживания

К заданию 7) .

17. Данные о тираже бесплатной рекламной газеты «Из рук в руки» (тыс. экз.), распространяемой в различных регионах страны и стоимости размещения в ней рекламы стандартного размера (тыс. руб.):

№ п/п
Тираж
Стоимость рекламы	1,6	1,2	2,0	2,6	2,3	1,3	0,8	1,7	1,3	1,5

К заданию 7) .

18. Исследование спроса на легковые автомобили (шт.) в зависимости от их цены (тыс. руб.) дало следующие результаты:

№ п/п
Цена
Количество проданных автомобилей салоном за месяц

К заданию 7) .

19. Имеются данные о ежемесячном совокупном доходе семей (тыс. руб.) и осуществляемых ими расходах на продукты питания (тыс. руб.):

№ п/п
Совокупный доход
Расходы на продукты

К заданию 7) .

20. Менеджера магазина интересует зависимость между ценой продаваемого в розницу товара (руб.) и его количеством (шт. в день), для этого были проанализированы следующие денные:

№ п/п
Количество единиц товара
Цена за единицу

К заданию 7) .

21. По приведенным данным по сети магазинов изучается зависимость издержек обращения (тыс. руб.) от товарооборота (тыс. руб.):

№ п/п
Товарооборот
Издержки обращения

К заданию 7) .

22. Имеются данные по 10 обследованным семьям города о совокупном доходе (тыс. руб.) и расходах на оплату жилья (тыс. руб.):

№ п/п
Совокупный доход	25,0	28,1	10,6	7,2	6,3	10,0	15,5	20,7	11,2	9,8	18,3
Оплата жилья	3,0	3,1	1,5	1,0	0,75	1,1	1,2	2,5	2,0	1,5	2,3

К заданию 7) .

23. Для определения зависимости между числом членов семьи (чел.) и годовым потреблением электроэнергии (тыс. кВт/ч) были проанализированы следующие данные, приведенные в таблице:

№ п/п
Число членов семьи
Годовое потребление эл.энергии	0,2	0,3	0,9	1,1	1,8	1,9	2,2	2,6	2,9	3,1

К заданию 7) .

2. Временные ряды

По условию нижеприведенных задач необходимо:

1) построить график ряда динамики и сделать вывод о его характере;

2) построить аддитивную модель временного ряда, выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты;

3) с помощью построенной модели сделать краткосрочный прогноз.

1. Динамика импорта КНР характеризуется поквартальными данными за 2004-2006 гг. (млрд дол.):

Год/ квартал
Величина импорта	19,3		28,4	36,6	18,7	22,3	30,2	38,1	25,3	33,6	34,7	41,7

К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2007 г.

2. Имеются сведения о поквартальном товарообороте торговой компании за 3 последних года (тыс. руб.):

 

Год/ квартал

Товарооборот

К заданию 3) – прогноз на 3 квартал 2007 г.

3. Динамика добычи газа в РФ характеризуется по месяцам 2003-2004 гг. (млрд м³):

Год/Месяц

К заданию 3) – прогноз на март 2005 г.

4. Индекс цен на сельскохозяйственную продукцию в стране за 2001-2002 гг. характеризуется следующими данными:

Год/Месяц

К заданию 3) – прогноз на март 2003 г.

5. Индекс объема выпуска промышленной продукции в РФ с2004 по 2005 гг. характеризуется следующими данными:

Год/Месяц

К заданию 3) – прогноз на февраль 2006 г.

6. Динамика экспорта зерновых страной характеризуется поквартальными данными за 1999-2002 гг. (млн. дол.):

Год/ квартал
Величина экспорта		17,5	35,4	36,6	18,7	16,3	30,2	34,1	20,3	18,4	34,7	41,7

К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2004 г.

7. Динамика потребления мороженного в стране на одного человека в кг в 2005-2006 гг. характеризовалась следующими данными:

Год/Месяц
	0,1	0,15	0,24	0,3	0,75	0,8	0,9	0,7	0,4	0,3	0,15	0,2
	0,1	0,05	0,1	0,2	0,6	0,9	1,1	1,2	0,41	0,25	0,16	0,25

К заданию 3) – прогноз на март 2007 г.

8. Расход потребления электроэнергии жителями города за 2004-2006 гг. поквартально (млн. кВт*ч):

Год/ квартал
Потребление эл.энергии		10,5	9,3		11,5	10,2	8,4	9,9	12,1		8,9	10,1

К заданию 3) – прогноз на 3 квартал 2007 г.

9. Динамика объемов сдаваемого в эксплуатацию жилья в городе за 2002-2003 гг. (тыс. м²):

Год/Месяц
	1,2	1,1	1,2	1,4	2,5	4,3	5,4	5,8	6,2	4,1	1,7	1,1
	1,2	1,0	1,3	1,8	2,1	3,5	5,7	6,0	6,1	4,5	2,6	1,9

К заданию 3) – прогноз на февраль 2004 г.

10. Экспорт кожаной одежды в страну имеет следующую динамику (млн. дол.):

Год/Месяц
	0,8	1,1	1,2	0,95	0,5	0,03	0,02	0,2	0,6	1,0	1,7	2,1
	1,9	1,7	1,3	0,8	0,4	0,08	0,04	0,3	0,5	1,2	1,9	1,9

К заданию 3) – прогноз на февраль 2004 г.

11. Доля сбережений населения в РФ с 1991-1992 гг. имеет следующую динамику:

Год/Месяц
	11,2			17,7					23,6	22,8
	15,2			17,8					15,7

К заданию 3) – прогноз на апрель 1993г.

12. Уровень безработицы в % на конец месяца по методологии МОТ с 2001 по 2002 гг. имеет следующую динамику:

Год/Месяц
	13,3	13,2			11,3	11,2	11,1	10,9	10,8	10,7	10,9
		11,3	10,7	10,2	9,7	9,6	9,5	9,7	9,8	9,9		9,8

К заданию 3) – прогноз на июнь 2003 г.

13. Имеются сведения о средней поквартальной величине заработной платы компании за 12 кварталов (тыс. руб.):

Год/ квартал

Заработная плата

К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2007 г.

 

14. Ряд динамики ВВП РФ по кварталам за 2000-2003 гг. имеет следующий вид (трлн у.е.):

Год/ квартал
ВВП	12,5	13,2	14,8	14,2	15,5	15,2	14,7	15,0	16,1	15,9	15,5	16,2

К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2007 г.

15. Доля инвестиций банков в производство в РФ с 1999-2000 гг. имеет следующую динамику:

Год/Месяц
	13,2			16,5	14,2				23,6	22,8	17,3
	15,2	17,1		17,8					15,7	17,3	18,2

К заданию 3) – прогноз на апрель 2001 г.

16. Индекс цен топливной промышленности в РФ характеризуется следующими данными:

Год/Месяц

К заданию 3) – прогноз на март 2003 г.

17. Экспорт машин и оборудования в РФ имеет следующую динамику (млрд. дол.):

Год/Месяц
	0,8	1,1	1,2	1,1	1,1	1,2	1,0	1,4	1,2	1,2	1,7	2,1
	0,9	1,1	1,3	1,6	1,1	1,7	1,0	1,7	1,6	1,2	1,9	1,4

К заданию 3) – прогноз на февраль 2004 г.

18. Расход потребления электроэнергии жителями региона за 12 кварталов (млн. кВт*ч):

Год/ квартал
Потребление эл.энергии	9,0	6,6	7,0	10,8	10,0	7,2	6,5	8,9	9,7	7,2	5,4	10,1

К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2004 г.

19. Имеются сведения о квартальном товарообороте торговой компании за 12 кварталов (тыс. руб.):

Год/ квартал

Товарооборот

К заданию 3) – прогноз на 2 квартал 2007 г.

20. Имеются сведения о поквартальных издержках торговой компании за 3 года (тыс. руб.):

Год/ квартал

Издержки

К заданию 3) – прогноз на 3 квартал 2007 г.

21. Уровень безработицы в % на конец месяца по методологии МОТ с 1999 по 2001 гг. имеет следующую динамику:

Год/Месяц
	15,5	15,3	14,8	14,5			11,1	10,9	10,8	11,2	11,7
	12,1	11,8	11,3	10,7		9,6	9,5	9,7	9,8		10,1	9,8

К заданию 3) – прогноз на март 2002 г.

22. Доля сбережений населения в стране в 1999-2000 гг. имеет следующую динамику:

Год/Месяц
	15,1		23,8				9,4			22,8
	15,2			18,3		10,4

К заданию 3) – прогноз на март 2001г.

23. Имеются сведения о поквартальном товарообороте производственной фирмы за 3 года (млн. руб.):

Год/ квартал

Товарооборот

К заданию 3) – прогноз на 3 квартал 2007 г.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Критические значения t-критерия Стьюдента (двухсторонний)

Число степеней свободы	α	Число степеней свободы	α
0,10	0,05	0,01	0,10	0,05	0,01
	6,314	12,706	63,657		1,734	2,101	2,879
	2,920	4,303	9,925		1,729	2,093	2,861
	2,353	3,183	5,841		1,725	2,086	2,845
	2,132	2,776	4,604		1,721	2,080	2,831
	2,015	2,571	4,032		1,717	2,074	2,819
	1,943	2,447	3,707		1,714	2,069	2,807
	1,895	2,365	3,500		1,711	20,64	2,800
	1,860	2,306	3,355		1,708	2,060	2,787
	1,833	2,262	3,250		1,706	2,056	2,779
	1,813	2,228	3,169		1,703	2,052	2,771
	1,786	2,201	3,106		1,701		2,763
	1,782	2,179	3,055		1,699	2,0452	2,756
	1,771	2,160	3,012		1,697	2,042	2,750
	1,761	2,115	2,977		1,684	2,021	2,705
	1,753	2,132	2,947		1,671	2,000	2,660
	1,746	2,120	2,921		1,658	1,980	2,617
	1,740	2,110	2,898	∞	1,645	1,960	2,576

 

Таблица значений F-критерия Фишера
на уровне значимости α=0,05

k1/k2										∞
	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,995	4,82	4,68	4,53	4,36
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,90	,2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
	4,30	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62