Тема: Парная нелинейная регрессия
Вариант №10
Выполнил студент Группы
число, подпись
Проверила преподаватель Колачева Н.В.
число, подпись, оценка
Тольятти 2011
Задание 1
Подберите модель зависимости, в которой эластичность потребления рассматриваемого товара по отношению к располагаемому доходу не зависит от размера располагаемого дохода. Постоянство эластичности предполагает оценивание модели, линейной в логарифмах уровней.
1. Исходные данные:
| x | V |
| 150537,1 | 6243,028 |
| 136570,9 | 5222,574 |
| 151518,1 | 6841,309 |
| 110318,6 | 4920,935 |
| 155144,1 | 6039,874 |
| 129398,2 | 4980,022 |
| 4960,885 | |
| 153232,6 | 6541,609 |
| 174761,2 | 6718,687 |
| 158744,2 | 6841,826 |
| 151702,4 | 6675,395 |
| 143872,3 | 6142,84 |
| 166110,4 | 7134,053 |
| 6378,255 | |
| 114337,7 | 5161,349 |
| 136811,3 | 5405,629 |
| 135744,2 | 5556,281 |
| 120100,7 | 4472,19 |
| 169115,2 | 6426,346 |
| 156830,3 | 6423,757 |
| 173678,5 | 6191,545 |
| 98372,26 | 3895,341 |
| 174902,9 | 6486,603 |
| 7567,412 | |
| 7260,435 | |
| 140565,3 | 5815,355 |
| 176069,6 | 7647,083 |
| 161690,9 | 7508,404 |
| 172933,5 | 6243,48 |
| 155816,2 | 6334,869 |
| 142207,7 | 5660,842 |
| 145502,6 | 6517,699 |
| 98055,92 | 3167,486 |
| 151223,7 | 5907,718 |
| 136893,9 | 4862,173 |
| 168809,8 | 6436,416 |
| 6008,939 | |
| 132941,9 | 6098,962 |
| 166977,6 | 6700,6 |
| 154991,7 | 7714,695 |
| 159979,8 | 5438,112 |
| 169942,9 | 6460,817 |
| 174351,5 | 6941,945 |
| 151347,1 | 5135,7 |
| 190010,7 | 7003,746 |
| 167075,4 | 7372,45 |
| 161465,3 | 6626,734 |
| 109115,4 | 3929,167 |
| 143582,7 | 6398,958 |
| 124368,6 | 5575,535 |
2. Расходы домашних хозяйств связаны с доходами зависимостью V = a*x b*E, где b – эластичность (b = const).
Чтобы рассчитать параметр этой модели, приведем её к линейной форме:
lnV = lna + blnX +lnE
3. Найдем оценки квадратов из анализа данных:
b = 1,2
lna = -3,42
a = e^lna = 0,03
4. Таким образом, модель с постоянной эластичностью имеет вид:
V = 0,03 * x1,2 * E
Задание 2
Постройте график подбора значений регрессии. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы.
1. Для того, чтобы построить график подбора, рассчитаем Vподобранное по формуле:
Vподобр. = a * x^b
Построим график подбора: 
Таким образом, предполагаем наличие линейной связи расходов семейного хозяйства от его расходов
2. Ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:
Aср. = Сум.Ai / 50 = 0,08
Средняя ошибка аппроксимации находится в пределах 10%, значит модель подобрана хорошо.
Задание 3
Проверьте значимость подобранной модели, используя коэффициент детерминации и критерий Фишера.
1. Воспользуемся формулой коэффициент дисперсии:
R2=0.67
Таким образом, вариация зависимостей переменной V на 67% обусловлена вариацией X, а на 33% воздействием неучтенных в модели факторов.
2. Проверим значимость подобранной модели, используя критерий Фишера:
n = 50; m = 2
F0,05;1;48=4,03 - табличное значение критерия Фишера
F = 99.23
Так как, Fфакт. >Fтабл., то признается статистическая значимость уравнения в целом.
Задание 4
С помощью графического метода оцените соответствие используемых для построения модели статистических данных стандартным предположениям регрессионного анализа.
Из анализа данных регрессии возьмем график остатков:
Вывод: из данного графика видно наличие выделяющихся наблюдений. Это указывает на то, что либо математическое ожидание отлично от 0, либо дисперсия ошибок гетероскедастична (непостоянна). Т.е. Результаты, основанные на анализе дисперсии коэффициентов: анализ точности модели, значимость и доверительные интервалы для коэффициентов и прогнозных значений, оказываются неприменимыми. Существуют 2 подхода к решению данной проблемы. Первый подход состоит в преобразовании исходных данных таким образом, чтобы для преобразованных данных модель уже обладала свойствами гомоскедастичности. Второй подход состоит в применении взвешенного и обобщенного метода наименьших квадратов.
Задание 5
В рамках подобранной модели проверьте гипотезы о том, что:
А) Потребление данного товара эластично по отношению к располагаемому доходу. Эластичное потребление соответствует значению эластичности, большему единицы по абсолютной величине (
);
