, , . .
:
={,,}
N={1,2}
M*N={(,1)(,2)(,1)(.2)(,1)(,2) }
M*N ≠N*M
, :ᴗ*=(*)ᴗ(*)
∩*=(*)∩(*)
5.³.
- ≤* *.
≤M*N
C={(a,1(,(b,1),(c,1)}
C={(a,b);aΜ,bB}
n- R 1, 2, ...,n .
n=1 R≤xn, .
n=2 R≤xn, .
6. . .
, .
, .
:
1. ( a,b) R, aRb.
³ R x , - ( ) , R .
2.
³ R ,
3.
³ R - , .
4.
³ R
5.
³ R .
6.
³ R .
8. ³ . . -
³ , :
1) ,
2) ,
3) , (
: , .
9.³ . ³ .
³ R M , :
1. - a , aRa -
2. aRb bRa, a=b
3. aRb bRc, aRc a,b,c M
≤ < a<b a≤b a≠b, .
10. . .
, ( ).
|
|
: : ; : , , ; : , , .
. .
11.
, .
e A P(x) x∈A. P(e) P(x) x<a P(a), P(x) x A.
, . .
12: ³. .
. X ᒺ i, , , i .
f, Y , . =, f , , f Y. , f Y Y, Y.
13. .
f⊆A×B A B f:A→B A→ B. ³ .
³ A→A A. A B. , : , . , f Pr, f , f(a) a∈Pr f f a. ³ C B, Pr C =B. ³ C 풺, , b∈ , A B.
³, * .* ᳺ ᳺ. .
, , , * .*.
14. . .
. f g . . . Z, . . f.
f ᳺ ( . . )
|
|
15. . .
., - ..
̳ . .
:
. . .
. .
16. . .
- .
. - .
:
. . .
17. . .
- -, .
. (0,1) .
2. -, - - , \~ ().
18. . .. , , A B , , , ᳺ f: A → B.
г A ~ B.
³ , ,
.
19. : .
ᒺ, , .
: ᒺ n1 , ᒺ - n2 , , (n1+ n2) .
: ᒺ n1 ' n2 , ᒺ (n1* n2) .
20. . .
, , ( ) .
m- n-
n m
ii , i i i :
1. i .
2. ii i (m) i i i ii i (n), i i i (m ≤ n).
3. i i .
ii , i i i :
1. i .
2. ii i m i: 0 ≤ ki ≤ m,
m ii i i i ;
ki ii i i - , i .
ii ii
21.. .
ᳺ . .
n n n n .
n : n=n!
- k, k=k1+k2+k3+...+kn n , a1 - k1 , a2 k2 , a3 - k3 , an - kn k (k=k1+k2+k3+...+kn) .
|
|
: Pk1,k2,k3,kn =(k1+k2+k3+...+kn)!/(k1!k2!k3!...kn!).
22.. . n m, (n, m) M m . f: , .ʳ n m :
n m (n, m) M, | M | = n.
ʳ n m n m:
23. . .
́ (a+b)n. , a b.
(a+b)n n. , :
n : k a (n-k) b, akbn-k, k≤n, k≥0. , , a. , , . n k .,
, (a+b)n.
:
:
b=1 : ,
a=b=1 : ,
a= −1, b=1 : .
n=0, 1, , 5 :
, , , , :
.
.
- 2-
- 3-
25. .
, . ' n ' , . , n- .
24. ()
(1 +2+....+k)=∑n(r1,r2...rm)a1r1*a2 r2*akr m*r1+r2+...+rm=n
r1,rm≥0
'
' , : .
,
. . , - .
a
.
1.
2.
3.
27 - .
1 f, .
|
|
g {0;1}x{0;1} {0;1}.
29. , . . 12.1, , . . , , 璺 , .
12.1 : ;
, , , . , (. 12.2).
12.2
, .
12.4. .
. , 2,5,6 7, (. 12.3).
12.3
n- , n- . , , n- .
28. - , ()
30. . ϳ , '; , . , , . , '; , . .
31. - . f1(x1, x2, , xn) f2(x1, x2, , xn), . : F*, F, F 0 1; 1 0, ^ v, v ^
, , .
33.
A ' () ().
- A . A . A , , , , , , , . - - .
34. -. { f 1, f 2, , fk }, f . , , : . : 1) , 0; 2) , 1; 3) ; 4) ; 5) .
35. . .
, & , -- 0 1.
: - .
|
|