Интегрирование функций одной переменной

21 занятие. Первообразная и неопределённый интеграл. Основные правила интегрирования.

№№ 1646, 1652, 1683, 1720, 1745, 1767, 1794, 1796, 1836.

Дома: 1638, 1648, 1650, 1682, 1698, 1703, 1719, 1799, 1805.

22 занятие. Интегрирование рациональных функций (дробей).

№№ 1867, 1881, 1891, 1908, 1913.

Дома: 1870, 1877, 1886, 1882, 1892, 1903, 1909.

23 занятие. Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений.

№№ 1926, 1937, 1967, 1991, 1999, 2011, 2013, 2025, 2038.

Дома: 1927, 1966, 1992, 2000, 2012, 2017, 2028, 2034.

24 занятие. Контрольная работа №4. Неопределённый интеграл (возможна домашняя контрольная работа с увеличением количества задач).

4.2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ, II СЕМЕСТР:

6. Исследование функции и построение её графика

1 занятие. Возрастание и убывание функции. Направление выпуклости. Точки перегиба графика функции. Асимптоты.

№№ 1272, 1280, 1287, 1288, 1289 (а), 1297(а), 1303, 1308, 1312, 1314(а).

Дома: 1270, 1276, 1284, 1285,1289(б,д), 1291, 1306, 1314(б,в).

2 занятие. Локальные экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на множестве.

№№ 1420, 1425, 1432, 1447, 1453, 1462, 1561.

Дома: 1417, 1423, 1426, 1428, 1437, 1452, 1456, 1557, 1565, 1575.

3 занятие. Построение графиков (декартовы, полярные, параметрические координаты).

№№ 1471, 1477, 1483, 1532, 1541, 1546, 1548.

Дома: 1490, 1500, 1513, 1531, 1535, 1542, 1547, 1550.

Выдача контрольного домашнего задания (КДЗ) №1.

7. Определённый интеграл Римана

4 занятие. Определённый интеграл. Основные понятия. Вычисление определённых интегралов.

№№ 2185, 2195, 2197, 2201, 2206, 2211, 2219, 2239, 2245, 2257, 2281, 2309, 2313.

Дома: 2181, 2203, 2213, 2222, 2223, 2242, 2279, 2286, 2310.

5 занятие. Оценки интегралов, теоремы о среднем.

№№ 2316(а), 2317(а,в), 2318(а), 2321, 2323, 2324, 2326.1(а), 2328, 2331, 2333.

Дома: 2316 (б,в), 2317(б), 2318(г), 2326.1 (б), 2330, 2332.

Дополнительно: №№ 1, 2 (см. список дополнительных задач для 2-го семестра).

6 занятие. Несобственные интегралы.

№№ 2334, 2357(а), 2358, 2363, 2366, 2369, 2370 (а), 2376 (а), 2374.

Дома: 2347, 2357(в,г), 2359, 2364, 2370 (б), 2371, 2376 (б), 2368, 2372, 2375.

Дополнительно: №№ 3, 4, 5, 6, 7, 8.

7 занятие. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.

№№ 2378, 2381, 2380 (а), 2390, 2393.

Дома: 2379, 2380 (в), 2383, 2384.1, 2392, 2395.

Дополнительно: 9, 10, 11, 12, 13, 14.

8 занятие. Контрольная работа №1.

Коллоквиум (не обязателен, по просьбе студентов) – вне расписания занятий.

9 занятие. Применение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

№№ 2397, 2403, 2413, 2418, 2424, 2426.

Дома: 2399, 2402, 2415, 2422 (б), 2425 (а,б,в).

10 занятие. Применение определённого интеграла к вычислению длин дуг кривых.

№№ 2432, 2435, 2443, 2446, 2452 (а).

Дома: 2436, 2438, 2442, 2448, 2450, 2452 (б).

11 занятие. Применение определённого интеграла к вычислению объёмов и площадей поверхностей.

№№ 2462, 2471, 2480, 2482.1 (а).

Дома: 2463, 2465, 2472, 2479, 2481.1 (б).

Функции нескольких переменных

12 занятие. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

№№ 3182, 3183, 3185, 3188, 3195, 3202, 3206.

Дома: 3168, 3181, 3187, 3190, 3198, 3203 (1,2).

13 занятие. Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных.

№№ 3212(1,2), 3213, 3217, 3237, 3251, 3252, 3254.

Дома: 3212(3),3219, 3224, 3228, 3239, 3241, 3253, 3255.

Дополнительно: №№ 15, 16, 17.

14 занятие. Дифференцируемость сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

№№ 3230.1, 3257, 3262, 3269, 3273, 3284, 3297, 3295, 3305.

Дома: 3230.2, 3260, 3263, 3270, 3277, 3283, 3285, 3298, 3307.

Дополнительно: №№ 18, 19, 20, 21.

15 занятие. Контрольная работа №2

16 занятие. Формула Тейлора. Различные представления остаточного члена.

№№ 3581, 3585, 3587, 3593, 3596, 3600.

Дома: 3582, 3588, 3594, 3595, 3603.

Дополнительно: № 22 (а,б,в,г).

17 занятие. Дифференцирование неявных функций.

№№ 3365, 3371, 3390, 3395, 3399, 3402 (а), 3403.

Дома: 3364, 3372, 3383, 3398, 3401, 3427, 3408 (а,б).

Дополнительно: 23 (а,б,в,г), 24, 25, 26.

18 занятие. Производная по направлению. Градиент, его геометрические приложения. Экстремум (безусловный) функции нескольких переменных.

№№ 3341, 3345, 3534, 3539, 3554, 3621, 3628, 3631, 3636.

Дома: 3342, 3347, 3533, 3538, 3540, 3624, 3627, 3639, 3644.

19 занятие. Условный экстремум функций n-переменных. (в том числе заданных неявно).

№№ 3651, 3656, 3660, 3668, 3661, 3676, 3679.

Дома: 3653, 3655, 3667, 3670, 3664, 3672, 3675, 3677.

20 занятие. Контрольная работа №3.

Числовые ряды

21 занятие. Знакопостоянные ряды. Критерий Коши, признаки сравнения. Признаки Даламбера, Коши, Рабе и Гаусса. Интегральный признак Коши.

№№ 2549, 2557, 2569, 2576, 2581, 2586, 2597 (а), 2598, 2601, 2619.

Дома: 2552, 2562, 2567, 2568, 2575, 2577, 2583, 2589(а), 2599, 2600.

Дополнительно: [5], гл.1, §6, №№15,18,20,29,31, 52, 53, 63, 89, 106, 164, 225, 283.

22 занятие. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Признаки Абеля, Абеля-Дирихле.

№№ 2701, 2666, 2661, 2696, 2668, 2673(а), 2682, 2689, 2698(а).

Дома: 2698(б), 2672, 2663, 2704, 2676, 2679, 2683, 2684, 2686.

Дополнительно: [5], гл.1, §6, №№ 361, 367, 529, 374, 375, 384, 386, 434, 467, 502,

§7, №42.

5. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА.

Распределение разделов по аудиторным часам (Л З -лекционные занятия, П З -практические занятия, С Р - самостоятельная работа, А З - аудиторные занятия)

 

№	Название темы	Ауд. зан. (часы)	С Р
Л З	П З
	П е р в ы й с е м е с т р
1.	Вещественные числа
2.	Предел числовой последовательности
3.	Предел и непрерывность функции одной переменной
4.	Дифференцирование функций одной переменной
5.	Интегрирование функций одной переменной
6.	Исследование функции и построение её графика
	В т о р о й с е м е с т р
7.	Определённый интеграл Римана
8.	Приложения и приближённые вычисления интеграла Римана
9.	Предел последовательности в En и предел функции нескольких переменных
10.	Дифференцирование функций нескольких переменных
11.	Неявные функции, зависимость и независимость функций
12.	Локальный экстремум (условный и безусловный) функции нескольких переменных
13.	Числовые ряды
14.	Бесконечные произведения, двойные и повторные ряды
	Итого:
	Всего (часы): (аудиторные занятия и самостоятельная работа)

6. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ/ПРАКТИКУМ НА ЭВМ.

(Приводится примерный перечень лабораторных работ с указанием разделов дисциплины. Если лабораторный практикум не предусматривается, то делается запись «не предусмотрен»).

Лабораторный практикум не предусмотрен.