Примерная программа дисциплины

 

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. 1 КУРС»

 

1. АННОТАЦИЯ КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 КУРС»

Целью курса является изучение методов, задач и теорем математического анализа, их применение к решению задач прикладной математики и информатики.

Основу данного курса составляют дифференциальное и интегральное исчислениефункций одной переменной, а также дифференциальное исчисление функций нескольких переменных и теория вещественных числовых рядов.

В первую часть курса (1 семестр) входит построение теории вещественных чисел, определение и изучение основных свойств пределов числовых последовательностей, определение и развитие понятия предела функции одной переменной и связанного с ним понятия непрерывности функции, определение понятий производной и первообразной от функции одной переменной и обоснование формул и правил дифференциального и интегрального исчислений. На основе изученного материала рассматриваются понятия локального экстремума функции, перегиба её графика, асимптот графика и способы их отыскания. Рассматривается алгоритм отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции на множестве, а также общая схема полного исследования функции и построения её графика.

Во вторую часть курса (2 семестр) входит построение теории определённого интеграла, приближённые методы его вычисления и геометрические приложения (определение и вычисление длины дуги кривой, площадей и объёмов различных геометрических фигур). Вводится понятие о несобственных интегралах I и II рода и изучаются их основные свойства, признаки сходимости и правила вычисления. Определяются основные понятия и строится теория дифференциального исчисления для функции нескольких переменных. Вводятся понятия о неявных функциях одной и нескольких переменных и изучаются условия их существования, единственности и дифференцируемости. Рассматриваются понятия условных и безусловных локальных экстремумов функций нескольких переменных и способы их отыскания. Изучается теория вещественных числовых рядов, и рассматриваются связанные с ними понятия бесконечных произведений и двойных числовых рядов.

 

 

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знатьи уметь применять на практике основные методы математического анализа уметь понимать и применять на практике компьютерные технологии для решения различных задач математического анализа, владеть навыками решения практических задач математического анализа

Обязательный курс для студентов 1 курса,

Читается в 1 и 2 семестрах (Цикл ЕМНД),

Лекции – 102 часа, семинары – 102 часа,

Зачёт и экзамен в 1 семестре, зачёт и экзамен во 2 семестре,

За курс отвечает кафедра общей математики,

Авторы программы: академик Ильин В.А., доцент Фоменко Т.Н.,

Лектор 2008/09 учеб. года: доцент Фоменко Т.Н.

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.

Перечень разделов курса (в том числе перечень тем семинарских занятий, при наличии описание практикума, коллоквиума).

ЛЕКЦИИ, I СЕМЕСТР

Вещественные числа

Введение. Предмет математического анализа. Естествознание как источник основных понятий математического анализа.

Теория вещественных чисел. Элементы теории множеств. Числовые множества, натуральные, целые, рациональные числа. Необходимость расширения множества рациональных чисел. Вещественное число как бесконечная десятичная дробь. Понятие о числовой оси. Сравнение вещественных чисел. Существование точных граней у ограниченных числовых множеств. Арифметика вещественных чисел. Понятие счётных и несчётных бесконечных множеств, их неэквивалентность. Несчётность множества вещественных чисел. Понятие о полноте числового множества относительно заданных правил и свойств. Полнота множества вещественных чисел.