С учетом стратегии развития

Для определения оптимальной производственной программы по критерию максимизации прибыли необходимо математически формализовать поставленную задачу, а именно записать целевую функцию и ограничения. Учитывая введенные ранее обозначения, математическая постановка задачи поиска оптимального объема производства по критерию максимизации прибыли для одного периода примет следующий вид:

(4)

Решением сформулированной оптимизационной задачи являются оптимальные значения переменных и , максимизирующие целевую функцию прибыли, максимальное значение прибыли , резервы по «ресурсам».

Используя числовые данные и результаты прогнозных расчетов, полученные во втором разделе, решим задачу линейного программирования графически.

Предположим, что с учетом числовых значений параметров задача примет вид:

(5)

Ниже приводится графическое решение задачи.

Рисунок 7 Графическое решение задачи линейного программирования

Так как необходимо определить оптимальную производственную программу на пять будущих периодов, то задачу необходимо решить для каждого следующего года в отдельности, используя данные об изменении цен на продукцию, на сырьевой ресурс и объема спроса на первую и вторую продукцию, полученные в результате прогнозирования в предыдущем разделе.

Решение задачи по определению оптимальной производственной программы осуществляется в пакете Excel в приложении «Поиск решения» (меню «Сервис»).

Таблица 11 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₁

(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	441,61	32,67		6,54	3076,91
2-й продукт	38,93	24,81


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	441,61
2-й продукт	38,93

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	441,61	441,61
2-й продукт	38,93	293,63

Ячейка, относящаяся к прибыли, задана в приложении «Поиск решения» как «целевая ячейка». Ячейки, в которых находятся объемы производства продукции, заданы как «изменяемые ячейки». Далее получены отчеты о результатах расчетов, об их устойчивости и о пределах.

Таблица 12 – Отчеты по результатам, устойчивости, пределам

Таблица 13 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли

на период t0+2 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	446,69	33,1		6,61	3173,98
2-й продукт	35,54	25,43


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	446,69
2-й продукт	35,54

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	446,69	446,69
2-й продукт	35,54	302,97

Таблица 14 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3
(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	451,77	33,53		6,68	3269,79
2-й продукт	32,15	26,05


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	451,77
2-й продукт	32,15

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	451,77	451,77
2-й продукт	32,15	312,31

Таблица 15 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4

(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	456,85	33,96		6,75	3364,36
2-й продукт	28,77	26,67


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	456,85
2-й продукт	28,77

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	456,85	456,85
2-й продукт	28,77	321,65

Таблица 16 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	461,93	34,39		6,85	3399,95
2-й продукт	25,38	27,29


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	461,93
2-й продукт	25,38

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	461,93	461,93
2-й продукт	25,38	330,99

При расчете оптимальной производственной программы, необходимо оценить наихудшие и наилучшие результаты, то есть определить оптимальный объем производства и прибыль для пессимистического и оптимистического прогноза изменения параметров задачи.

Оптимистический и пессимистический варианты также необходимо просчитать на пять будущих периодов.

Математическая модель расчета оптимальной производственной программы для пессимистического варианта имеет вид:

(6)

Таблица 17 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₁

(пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт		30,49		7,06
2-й продукт	66,67	23,01


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт
2-й продукт	66,67

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт
2-й продукт	66,67

Таблица 18 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₂

(пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	422,49	30,92		7,13	1129,72
2-й продукт	51,67	23,63


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	422,49
2-й продукт	51,67

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	422,49	422,49
2-й продукт	51,67	271,52

Таблица 19 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₃(пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	427,57	31,35		7,2	1218,26
2-й продукт	48,29	24,25


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	427,57
2-й продукт	48,29

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	427,57	427,57
2-й продукт	48,29	280,86

Таблица 20 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₄(пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	432,65	31,78		7,27	1305,55
2-й продукт	44,9	24,87


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	432,65
2-й продукт	44,9

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	432,65	432,65
2-й продукт	44,9	290,2

Таблица 21 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₅(пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	437,73	32,21		7,34	1391,58
2-й продукт	41,51	25,49


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	437,73
2-й продукт	41,51

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	437,73	437,73
2-й продукт	41,51	299,54

Математическая модель расчета оптимальной производственной

программы для оптимистического варианта имеет вид:

(7)

Таблица 22 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1

(оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	465,81	34,85		6,02	5211,66
2-й продукт	22,79	26,61


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	465,81
2-й продукт	22,79

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	465,81	465,81
2-й продукт	22,79	470,89

Таблица 23 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₂(оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	470,89	35,28		6,09	5316,00
2-й продукт	19,41	27,23


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	470,89
2-й продукт	19,41

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	470,89	470,89
2-й продукт	19,41	334,42

Таблица 24 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₃(оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	475,97	35,71		6,16	5419,09
2-й продукт	16,02	27,85


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	475,97
2-й продукт	16,02

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	475,97	475,97
2-й продукт	16,02	343,76

Таблица 25 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₄(оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	481,05	36,14		6,23	5520,94
2-й продукт	12,63	28,47


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	481,05
2-й продукт	12,63

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	481,05	481,05
2-й продукт	12,63	353,1

Таблица 26 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₅(оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли

	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	486,13	36,57		6,3	5621,52
2-й продукт	9,25	29,09


2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)

	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	486,13
2-й продукт	9,25

3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке

	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	486,13	486,13
2-й продукт	9,25	362,44

Из всего вышеперечисленного можно сделать вывод, что вторую продукцию выпускать выгодно, но более выгодно предприятию выпускать первую продукцию, которая выпускается в объеме потребности рынка.