Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:
– абсолютное изменение (абсолютный прирост);
– относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
– темп изменения (темп прироста).
Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.
Абсолютное изменение (абсолютный прирост) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда по формуле (74) – для базисного способа сравнения или по формуле (75) – для цепного. Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i -того) периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).
; (74) . (75)
В табл. 28 в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения по формуле (74), а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения по формуле (75).
Таблица 28. Анализ динамики ВО России
Год | y | , % | ,% | ||||
149,9 | |||||||
155,6 | 5,7 | 5,7 | 1,038 | 1,038 | 3,8 | 3,8 | |
168,3 | 18,4 | 12,7 | 1,123 | 1,082 | 12,3 | 8,2 | |
212,0 | 62,1 | 43,7 | 1,414 | 1,260 | 41,4 | 26,0 | |
280,6 | 130,7 | 68,6 | 1,872 | 1,324 | 87,2 | 32,4 | |
368,9 | 219,0 | 88,3 | 2,461 | 1,315 | 146,1 | 31,5 | |
468,4 | 318,5 | 99,5 | 3,125 | 1,270 | 212,5 | 27,0 | |
Итого | 1803,7 | 318,5 | 3,125 |
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть
. (76)
В нашем примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных изменений по формуле (76): = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 318,5 – в предпоследней строке 3-го столбца табл. 28.
Относительное изменение (темп роста или индекс динамики) уровней рассчитывается как отношение (деление) двух уровней ряда по формуле (77) – для базисного способа сравнения или по формуле (78) – для цепного.
; (77) . (78)
Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при >1) или какую его часть составляет (при <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.
В табл. 28 в столбце 5 рассчитаны базисные относительные изменения по формуле (77), а в столбце 6 – цепные относительные изменения по формуле (78).
Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть
. (79)
В нашем примере про ВО подтверждается правильность расчета относительных изменений по формуле (79): = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125 рассчитано по данным 6-го столбца, а = 3,125 – в предпоследней строке 5-го столбца табл. 28.
Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле (80):
, (80)
или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле (81):
. (81)
В табл. 28 в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменения ВО по формуле (80), а в столбце 8 – цепные темпы изменения по формуле (81). Все расчеты в табл. 28 свидетельствуют о ежегодном росте ВО России за период 2000-2006 гг.