Распределение доходов населения России в 2002 г

20%-ные группы населения	Объем денежных доходов	d_xi	d_xi d_yi	d^H_yi	d_xi d^H_yi		d_xi -d_yi
% к итогу	d_yi
А		2.
Первая(с наименьшими доходами)	5,6	0,056	0,2	0,0112	0,056	0,0112	0,144
Вторая	10,4	0,104	0,2	0,0208	0,160	0,032	0,096
Третья	15,4	0,154	0,2	0,0308	0,314	0,0628	0,046
Четвертая	22,8	0,228	0,2	0,0456	0,542	0,1084	0,028
Пята(с наивысшими доходами)	45,8	0,458	0,2	0,0916	1,000	0,2000	0,258
Итого	100,0	1,0	1,0	0,200	X	0,4144	0,572

Для расчета коэффициента Джини воспользуемся итоговыми данными граф 4 и 6 таблицы 10.4:

Такой же результат мы получим, выполнив расчеты в процентах:

Второй способ расчета проще, однако, исходная формула незаменима в тех случаях, когда имеются неравные группы по объему совокупности (в нашем примере - по численности населения).

Для сравнения отметим, что наибольшей величины за последние годы коэффициент Джини, рассчитанный по данным о распределении общего объема денежных доходов населения РФ, достигал в 1999г. - 40,0%.

Используя данные графы 7 таблицы 10.4, определим коэффициент Лоренца:

Оба коэффициента указывают на относительно высокую степень концентрации доходов населения.

Если под концентрацией понимается степень неравномерности распределения изучаемого признака, не связанная ни с объемом совокупности, ни с численностью отдельных групп, то централизация означает сосредоточение объема признака у отдельных единиц (объема продукции данного вида на отдельных предприятиях, капитала в отдельных банках и т.п.). Обобщающий показатель централизации имеет следующий вид:

(10.15.)

где m_i - значение признака i-ой единицы совокупности;

М - объем признака всей совокупности.

Максимальное значение, равное 1, данный коэффициент достигает лишь в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.

Рассмотрим следующий пример. Предположим, выпуск продукции А сконцентрирован на 5 предприятиях, расположенных в трех районах области (табл. 10.5):

Таблица 10.5.

Район	Число предприятий	Объем производства, млн. руб.	Доля одного предприятия в общем объеме продукции, (гр. 3: Итог гр. 2)
всего	в среднем на 1 предприятие (гр.2:гр.1)
А
А Б В				0,584 0,133 0,094
Итого			X	X

Вычислим показатель централизации производства данного вида продукции:

Рассчитанная величина свидетельствует о высокой степени централизации. Отметим, что аналитическая ценность показателей концентрации и централизации повышается при проведении сравнений во временном или территориальном аспектах.

Глава 11. Индексы

Общие понятия об индексах

«Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс). Индексы являются незаменимым, инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического
явления;

2) анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие общепринятые обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - сводный индекс;

р - цена; -

q - количество;

1 - текущий период;

0 - базисный период.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

- индекс цены,

где р₁ - цена товара в текущем периоде;

р₀ - цена товара в базисном Периоде;

Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении измеряется индивидуальным индексом физического объема реализации:

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Для его расчета товарооборот текущего периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товарооборотом предшествующего периода:

Данный индекс также может быть получен как произведение индивидуального индекса цены и индивидуального индекса физического объема реализации.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.

Аналогично получим для базисного периода:

Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой
общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по п товарам составит:

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

(11.1.)

Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими условными данными (табл. 11.1.).:

Таблица 11.1