Элементы прогнозирования и интерполяции

Анализ динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения буду­щих размеров уровня экономического явления.

Процесс прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действую­щая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой, и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию. Первоначальные прогнозы, как правило, сводятся к экстраполяции тенденции. При этом могут использо­ваться разные методы, в зависимости от исходной информации. Можно выделить сле­дующие элементарные методы экстраполяции: на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе применения метода наименьших квадра­тов и представления развития явлений во времени в виде уравнения тренда, т.е. математи­ческой функции уровней ряда (у) от фактора времени (t).

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод ос­нован на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понима­ется стабильность абсолютных приростов).

В этом случае, чтобы получить прогноз на «i» шагов вперед (i - период упрежде­ния), достаточно воспользоваться следующей формулой:

(9.34.)

где у_n - фактическое значение в последней n-ой точке ряда (конечный уровень ряда);

- прогнозная оценка значения (п+1) уровня ряда; ∆¯ - значение среднего абсолютно­го прироста, рассчитанное для ряда динамики y_1; y_2; y_3;…; y_n.

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспо­ненциальной) кривой. Для нахождения прогнозного значения на «i» шагов вперед необхо­димо использовать следующую формулу:

(9.35.)

где К¯_p - средний коэффициент роста, рассчитанный для ряда y_1; y_2; y_3;…; y_n.

К недостаткам рассмотренных методов следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровень ряда, исключая влияние промежуточных уровней. Тем не менее, методы среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста имеют весьма широкую область применения, что объясняется простотой их вычисления. Они мо­гут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, пред­шествующие более глубокому количественно-качественному анализу.

Наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, харак-теризирующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени. На практи­ке для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени у = f(t).

Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста включает в себя следующие этапы: 1) выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует характеру изменения ряда динамики; 2) оценка параметров выбранных кривых;-3) провер­ка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу и окончательный выбор кривой роста; 4) расчет точечного и интервального прогнозов.

Остановимся на величине доверительного интервала прогноза, который определя­ется по формуле:

9.36)

где:

σ - средняя квадратическая ошибка тренда;

y¯_t+1 - расчетное значение уровня;

t_a - доверительная величина, определяемая на основе t-критерия Стьюдента.

Вместо t_a - критерия удобно использовать коэффициент (К*).

Например, необходимо провести прогноз на 2005-2006 гг. по данным таблицы (9.5) количества проданных квартир в N-ом регионе.

Для экстраполяции используем уравнение тренда, полученное по прямой: y¯_t = 39,7 + 0,25t. Подставив соответствующее значение t в наше уравнение, получим то­чечные прогнозы на 2005-2006 гг. (графа 2 таблицы 9.9). Для построения интервальных прогнозов рассчитаем среднеквадратическую ошибку тренда (σ_t=0,56) и используем зна­чения К

Результаты прогноза представлены в таблице 9.9.

Таблица 9.9.