Возможности использования теории игр для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка

Комментарии к третьему разделу курсовой работы.

 

В третьем разделе курсовой работы студенту предлагается определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений. Условия формирования портфеля заказов и относительная частота дневного спроса на товар приведены в приложении (таблица 6).

Выполнение раздела следует начать с формирования платежной матрицы (таблица 3.1), т.е. матрицы того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара. Так, например, при спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара – при этом он получает максимальный доход.

 

Расходы продавца – 15*3 = 45

Выручка от спроса – 30*3 = 90

Итого доход:………………….45

 

Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной стратегии. Например, при спросе 3 партии продавец заказывает 2 партии товара:

 

Расходы продавца – 15*2 = 30

Выручка от продаж – 30*2 = 60

Итого доход: 30

 

В случае оптимального заказа доход мог бы составить 45 единиц (таблица 3.1.).

 

Если закупка продавца превышает дневной спрос, то, по условию задачи, он должен сдать часть нереализованного товара обратно на склад за меньшую цену, доход продавца сокращается, а при значительной ошибке в выборе стратегии даже может привести к убыткам.

 

Предположим, при спросе 1 партии товара продавец приобрел 6 партий:

 

Расходы продавца – 15*6 = 90

Выручка от продаж – 30*1 = 30

 

При этом у продавца осталось 5 нереализованных партий товара, которые он сдает на склад;

 

Выручка от сдачи 5 партий на склад:

10*5 = 50

Итого доход:

(30+50)-90 = -10, т.е. продавец несет потери.

 

 

Таблица 3.1.

Образец платежной матрицы

Стратегия заказа	Спрос
	-10

 

Далее следует рассчитать матрицу потерь (таблица 3.2), которая формируется на основе платежной матрицы и показывает те потери, которые несет продавец, если формирует портфель заказов, отступая от оптимальной стратегии.

Например, при заказе продавцом трех партий товара и спросе в 3 партии он имеет максимальный доход (пример 3.1.)

При заказе продавцом двух партий товара, а спросе в 3 партии, (пример 3.2.) его упущенная прибыль составит:45-30 = 15 единиц.

 

Таблица 3.2.

Образец матрицы потерь

Стратегия запаса	Спрос

При заказе продавцом шести партий товара, а спросе в 1 партию (пример 3.3) упущенная прибыль составит: 15-(-10) = 25

Расчет платежной матрицы и матрицы потерь рекомендуется проводить с использованием аппарата операций с матрицами программы Excel.

Данные рассчитанной матрицы потерь, а также сведения о вероятности дневного спроса на продукцию по вариантам задания (таблица 6 приложения) используются далее для вычисления вмененных издержек от занижения заказа (верхний «Треугольник» матрицы потерь) – таблица 3.3., вмененных издержек от завышения заказа (нижний «треугольник» матрицы потерь) – таблица 3.4., а также суммарных ожидаемых вмененных издержек – таблица 3.5.

 

Таблица 3.3.

 

Расчет ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа

Матрица потерь от занижения заказов	Вектор столбца вероятности спроса	Ожидаемые вмененные издержки
		-	- -	- - -	- - - -	0,05 0,1 0,15 0,2 0,35 0,15	47,25 - - - - -

 

Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса, например для первой строки в таблице 3.3.:

0*0,05+15*0,1+30*0,15+45*0,2+60*0,35+75*0,15 = 47,25

 

Таблица 3.4.

Расчет ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа

Матрица потерь от завышения заказов	Вектор столбца вероятности спроса	Ожидаемые вмененные издержки
- - - -	- - -	- -	-			0,05 0,1 0,15 0,2 0,35 0,15	- - - - - -

 

Аналогичным образом производится расчет столбца ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа в таблице 3.4.

Таблица 3.5. объединяет правые столбцы таблиц 3.3. и 3.4. и позволяет найти суммарные ожидаемые вмененные издержки (правый столбец таблицы 3.5.).

Стратегия заказа, соответствующая минимальному значению из чисел третьего столбца таблицы 3.5. – и есть оптимальная стратегия заказа с учетом вероятности дневного спроса на товары.

 

Таблица 3.5.

Расчет суммарных издержек и определение оптимальной стратегии заказа

Стратегия заказа	От занижения	От завышения	Суммарные
	-	-	å
	-	-	å
	-	-	å
	-	-	å
	-	-	å
	-	-	å
Минимальное значение - -	-

 

 

Данные таблицы 3.5. используются для построения графиков вмененных издержек от завышения заказа, занижения, а также суммарных вмененных издержек (с использованием программы Excel 7.0.).

Оптимальная стратегия заказа формируется подобным способом при проведенных предварительно маркетинговых исследованиях, позволяющих определить распределение вероятности спроса на товары. При отсутствии таких данных выбор оптимальной стратегии можно проводить с привлечением различных критериев, предлагаемых теорией игр.

Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее – это максимальный доход.

Данные для расчета максимального, гарантированного и упущенного доходов рекомендуется показать в таблице следующим образом (таблица 3.6.)

 

Таблица 3.6.

Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов

Стратегия заказа	Критерии
MAXIMAX	MAXIMIN	MINIMAX
	-	-	-
	-	-	-
	-	-	-
	-	-	-
	-	-	-
	-	-	-
ДОХОД
	Максимальный	Гарантированный	Упущенный
	-	-	-

 

Критерий MAXIMIN используется «осторожным продавцом», который желает получить свой гарантированный доход - это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMINа из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.

Если продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков, выбирается критерий MINIMAX – это минимизация максимальных потерь.

Для определения MINIMAXа из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них – наименьшее – это упущенный доход.

Обобщенным MINIMAXным критерием является критерий Гурвица, расчет которого удобнее вести с помощью таблицы 3.7.

 

Таблица 3.7

Расчет критерия Гурвица

Maximax	Maximin	Maximax (60%)	Maximin (60%)	Сумма
-	-	-	-	S
-	-	-	-	S
-	-	-	-	S
-	-	-	-	S
-	-	-	-	S
-	-	-	-	S
Максимальное значение

 

Первый и второй столбцы таблицы 3.7 представляют собой данные для расчета критериев Maximax и Maximin, которые берутся из платежной матрицы и уже были применены в таблице 3.6. Далее исследователь сам выбирает, в какой мере он является игроком “азартным” и в какой – “осторожным”. Выбор производится в процентах и определяет ту долю от критериев maximax и maximin, которая войдет в обобщенный минимаксальный критерий Гурвица.

Например, исследователь считает себя на 60% - «азартным» и на 40% - «осторожным». В этом случае все значения из первого столбца таблицы 3.7 умножается на 0,6 и записывают в 3 столбец.

Данные из 2 столбца (критерий maximin) умножается на 0,4 и записывается в 4 столбце таблицы 3.7. В 5 столбце суммируются значения 3 и 4 столбца, из них находится максимальное значение – соответствующая ему стратегия и считается оптимальной по обобщенному минимаксному критерия Гурвица.

Список литературы

 

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2006. – 432 с.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В., Федосеев В.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов -2-е изд. Переработанное и дополненное. Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям. Рекомендовано Учебно-методическим центром "Профессиональный учебник" в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям М.: ЮНИТИ-ДАНА.-2005

3. Дрогоыцкий И.Н. Экономико-математическое моделирование. Учебник для студентов ВУЗов. М..: Экзамен, 2006. - 832 с.

4. Мезенцев Ю.А. Экономико-математические методы. Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 2004. – 212 с.

5. Стариков, А. В. Экономико-математическое и компьютерное моделирование: учеб. пособие / А. В. Стариков, И. С. Кущева; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2008. - 132 с.