Лекции.Орг


Поиск:




Метод комплексных амплитуд




Представив ток в комплексной форме, получим вы­ражение э. д, с. взаимной индукцни для случая соглас­ного направления токов в комплексной форме:-M(d/dt)I*mejωt=-jωMI*mejωt;

откуда комплексное действующее значение э. д. с, вза­имной индукции E*M­=-jωMI*;

и соответственно падение напряжения от взаимной ин­дукции U*M­=jωMI*;

где jωM – комплексное сопротивление взаимной нндукции; в радиотехнике его называют сопротивлением связи.

Комплексные напряжения, запишутся так:

Отсюда, между прочим, вытекает следующий способ нахождения взаимной индуктивности М: если через х согобозначить индуктивное сопротивление цепи при соглас­ном направлении токов последовательно соединенных элементов, а через х вст то же при встречном направле­нии, т. е. положить

то в результате вычитания второго равенства из первого получим: M=(хсогвст)/4ω;

 

30. Коэфициент индуктивной связи.

Рассмотрим картину магнитного поля индуктивно связанных катушек.

В общем случае, когда по обеим катушкам проходят токи i1 и i2 магнитные потоки могут быть представлены как результат наложения потоков, создаваемых каждым током в отдельности.

При изменении токов i1 и i2 во времени изменяются также и потоки, создаваемые этими токами. Индуктив­ность каждой катушки, как известно, определяется отно­шением потокосцепления самоиндукции к току данной катушки.

L1=ω1ф1/ і1 = ω1фs1/ і1 + ω1фM1/ і1

L2=ω2ф2/ і2 = ω2фs2/ і2 + ω2фM2/ і2

выделенное назвается индуктивностями рассеяния ка­тушек.

Степень индуктивной связи двух катушек характери­зуется коэффициентом связи k, определяемым как среднее геометрическое из отношений потока взаимной индукции ко всему потоку катушки, т. е.

Если выразить потоки через параметры L1,L2,M, то получим:

k=√(Mi1ω12L1i1)(Mi2ω21L2i2)

или k=M/√L1L2

Из формулы видно, что коэффициент связи всегда меньше единицы (так как ФM11<1 и Фм22<1) Коэффициент связи возрастает с уменьшением по-токов рассеяния ФS1 и ФS2.

и соответственно ur = ri~

31. Закон комутации, принуждённый и свободный ркжим.

Запас энергии магнитного или электрического поля может может изменяться только плавно без скачков выражают принцип непрерывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда емкости и называется законами коммутации.

Невозможность скачкообразного изменения потокосцепления следует из того что в противном случае на индуктивности появилось бы большое напряжение UL= , что лишено физического смысла.

Ввиду равенства ψ=Li принцип непрерывности потокосцепления означает, что при неизменной L ток i не может изменяться скачком.В начальный момент после коммутации ток в индуктивности остаётся таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.

Аналогично невозможность скачкообразного изменения электрического заряда q следует из того, что

В противном случае через ёмкость проходил бы бесконечно большой ток iс= , что также лишено физического смысла.Ввиду равенства q= Сuc принцип непрерывности электрического заряда означает, что при неизменном С напряжение Uc не может изменятся скачком.Итак в начальный момент после коммутации напряжение на ёмкости остаётся таким же каким оно было непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.

При этом следует отметиь что в цепях с идеализированными сосредоточенными параметрами скачкообразно могут изменяться: 1)токи в сопротивлениях и емкостях и 2) напряжения на сопротивлениях и индуктивностях.

Значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации называют независимыми начальными условиями.

Обычно принимают что коммутация происходит в момент времени t=0; тогда ток в индуктивности и

Напряжение на емкости в момент времени непосредственно перед коммутацией обозначается через

iL(0) и uc(0).

На основании законов коммутации: iL(0-)=iL(0); эти равенства выражают начальные условия цепи,

uc(0-)=uc(0).

В которых происходит коммутация.

При нулевых начальных условиях, т.е. когда iL(0-)=0 и uc(0-)=0 индуктивность равносильна после коммутации разрыву а емкость замыканию.

В случае ненулевых начальных условиях iL(0-) 0 и uc(0-) 0 индуктивность в первый момент равносильна источнику тока iL(0), а ёмкость равносильна источнику э.д.с. uc(0).

При расчёте переходных процессов в разветвлённых электрических цепях наряду с независимыми условиями используются так называемые зависимые начальные условия, а именно: значения токов, напряжений и их производных в начальный момент времени (t=0).

Существуют случаи коммутации, при которых неизбежно между контактами возникает искра или дуга.

Рис (а.

До коммутации ток проходил через индуктивность L1 и контакт шунтирующий индуктивность L2; ток в L2 равен 0.В момент t=0 контакт размыкается и индуктивности L1 и L2 оказываются включеннами последовательно, ток в них принудительно становится одинаковым. Поскольку в момент коммутации ток в L1 не изменяется, а ток в L2 равен нулю, то в силу первого закона Кирхгофа ток должен замкнуться и через межвитковую ёмкость.После быстрого погасания дуги токи в L1 и L2 уравниваются.Эта стадия переходного процесса протекает столь быстро что ею практически можно пренебречь считая что токи в L1 и L2 уравниваются мгновенно. Именно в этом смысле можно говорить о скачкообразном изменении токов.При этом для расчёта переходного процесса используется принцип непрерывности

Суммарного потокосцепления при коммутации, т.е. L1i(0-)=(L1+L2)i(0).При новых значениях токов в L1 и L2 магнитная энергия запасённая в катушках, будет меньше энергии запасённой в катушке до коммутации.Часть энергии превратится в тепло в искре, а также излучится.

Принуждённый и свободный режимы.

В общем случае анализ переходного процесса в линейной цепи с сосредоточенными параметрами r,L,C и М сводится к решению обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих зак-ы Кирхгофа. Эти Ур-я представляют собой линейную

комбинацию напряжений токов их первых производных и интегралов во времени.

Например, если какая-нибудь э.д.с. e(t) включается в цепь состоящую из последовательно соединённых r,L,C то интегродифференциальное уравнение имеет вид:

ri+L + =e(t) Это уравнение после дифференцирования приводится к неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка

Как известно общий интеграл такого уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.

Общее решение физически определяет поведение цепи при отсутствии внешних источников электрической энергии и заданных начальных условиях.Функции определяемые общим решением, называются свободными составляющими.В этом случае однородное Ур-е имеет вид:





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-07-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 295 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Слабые люди всю жизнь стараются быть не хуже других. Сильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Борис Акунин
==> читать все изречения...

764 - | 720 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.013 с.