Список використаних джерел 1 страница

Дипломна робота

ОКР «СПЕЦІАЛІСТ»

Виконала:

студентка 5 курсу,

групи 510

спеціальності 7.01010201 «Початкова освіта»

МАДЕРУК ІВАННА ВОЛОДИМИРІВНА

Керівник: доц. Палійчук О.М.

Рецензент: _____________________

 

До захисту допущено

на засіданні кафедри

протокол №_____ від ________2016

Завідувач кафедрою ____________ проф. Іванчук М. Г.

ЧЕРНІВЦІ – 2016

 

ЗМІСТ

ВСТУП ……………………………………………………………………………3

РОЗДІЛ 1. ФОРМУВАННЯ ПРЕДМЕТНО-МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНЦІЙ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ ЯК НАУКОВА ПРОБЛЕМА……………………………………...............................8

1.1. Аналіз наукової психолого-педагогічної та методичної літератури з проблеми дослідження…………………………………………….8

1.2. Мета, завдання, зміст формування предметно-математичних компетенцій молодших школярів…………………………………19

1.3. Особливості формування предметно-математичних компетенцій учнів 1-4 класів……………………………………..……………....31

1.4. Констатувальне дослідження стану формування інформаційно-графічних компетенцій учнів у сучасній початковій школі….…41

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-ГРАФІЧНИХ КОМПЕТЕНЦІЙ УЧНІВ 1-4 КЛАСІВ………50

2.1. Аналіз змісту підручників з математики для 1-4 класів щодо реалізації змістової лінії «Робота з даними»…………………..…50

2.2. Методика вироблення основних умінь та навичок інформаційно-графічних компетенцій в навчальному процесі з математики початкової школи……………………………..................................67

2.3. Реалізація міжпредметних зв’язків та інтеграція змісту навчального матеріалу як важливий чинник формування інформаційно-графічних компетентностей…………………........80

2.4. Методичні рекомендації щодо підвищення ефективності роботи з формування інформаційно-графічних компетенцій молодших школярів на уроках математики в початковій школі…………….88

ВИСНОВКИ ……………………………………………………………….…….91

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ………………………………….....97

ДОДАТКИ ………………………………………………………………….......105

ВСТУП

Актуальність дослідження проблеми. На сучасному етапі розвитку суспільство ставить перед освітою нові цілі. Сьогодні вже просто неможливо навчати традиційно, адже постійно зростає обсяг інформації, розширюється зміст навчального матеріалу, який необхідно засвоїти дитині. Тому учителю потрібно формувати в учнів самостійність у пізнанні навколишнього світу, розкривати всі резерви активності, застосовувати оптимальні прийоми та методи.

Важливим механізмом оновлення освіти, яке передбачає формування компетентностей та організацію індивідуальних знань, самоуправління є компетентнісний підхід [67]. Реалізація такого підходу забезпечується компетентним учителем, який здатний працювати у нових умовах, застосовувати інноваційні технології, враховуючи конкретні умови школи та класу, вміти швидко орієнтуватися, використовувати інформаційний простір (глобальний, світовий освітній).

Закономірно, що фундамент ключових життєвих компетентностей закладається у школі І ступеня. Особливу роль у цьому процесі відіграє перший вчитель, його психолого-педагогічна та методична майстерність. Відповідно до навчальної програми з математики початкової школи визначено такі ключові компетентності: уміння вчитися, загальнокультурна, громадянська, соціальна, здоров’язбережувальна, інформаційно-комунікаційна та власне предметні.

Основи знань та практичних умінь, базового компонента навчального плану, у тому числі, і з математики учні здобувають на уроках. Предметно-математична компетентність виступає інтегративним утворенням особистості, що поєднує в собі математичні знання, уміння, навички, досвід математичної діяльності, особистісні якості, які обумовлюють прагнення, готовність і здатність розв’язувати проблеми і завдання, що виникають в реальних життєвих ситуаціях і потребують використання математичних методів розв’язання, усвідомлюючи при цьому значущість предмету і результату діяльності [22].

Математична компетентність молодшого школяра виявляється у розумінні ним ролі математики у пізнанні дійсності; здатності розв’язувати практичні задачі, умінні оцінити доцільність використання математичних методів для розв’язання практичної задачі; умінні формулювати математичні моделі практичних задач, розв’язувати їх математичними методами та інтерпретувати результати; умінні логічно розмірковувати, обґрунтовувати свої дії; володінні математичною термінологією, умінні користуватися знаковою та графічно поданою інформацією; здійснювати аналіз та оцінку отриманих результатів [21].

Серед математичних умінь, які молодший школяр повинен здобути у початковому курсі математики, важливо виокремити ті, які необхідні у повсякденному житті: уміння здійснювати обчислення; уміння користуватися інформацією, поданою у різних формах;уміння аналізувати, синтезувати, узагальнювати дані; уміння визначати довжини, площі, об’єми реальних об’єктів. Згідно з цим переліком у навчальній програмі з математики для 1 – 4 класів виокремлено п’ять груп математичних компетенцій, якими мають оволодіти молодші школярі – обчислювальні, інформаційно-графічні, логічні, геометричні та алгебраїчні. Це свого роду внутрішній ресурс предметно-математичної компетентності, який забезпечує формування в учнів предметних компетентностей як цілісного особистісного утворення [5].

У 2015-2016 навчальному році завершується І етап впровадження нового Державного стандарту початкової загальної середньої освіти, у тому числі, і нової програми з математики для початкової школи. У зв’язку з цим чіткіше постають перед вчителями-практиками, методистами, науковцями завдання щодо пошуку нових методів, прийомів, технологій з метою підвищення ефективності опанування школярами оновленим змістом початкової математичної освіти, зокрема, у процесі вивчення нової змістової лінії «Робота з даними» й формування у молодших школярів інформаційно-графічних компетенцій.

Стан дослідження проблеми. Аналіз наукових здобутків з актуальних проблем розвитку початкової математичної освіти свідчить, що найбільш значущими на сучасному етапі є дослідження С. Скворцової, Н.Глузман, О. Корчевської, О. Комар, Л. Коваль, О. Митника, О. Онопрієнко та інші.

Проблема формування в учнів ключових і предметних компетентностей нині перебуває у центрі уваги наукових співробітників НАПН України. Теорію освітніх компетенцій і компетентностей обґрунтовано в роботах учених – Н.Бібік, С.Бондар, О.Савченко, С.Трубачевої та ін. Методичні аспекти проблеми розкриваються у публікаціях науковців – Т.Байбари, М.Вашуленка, І.Ґудзик, К.Пономарьової. Загальний аналіз сутності поняття «компетентність», порівняльну характеристику ключових компетентностей в європейських освітніх системах здійснили О.Овчарук, О.Пометун, О.Локшина.

Цінним для сучасних досліджень є науковий доробок російських колег. Культурологічну концепцію змісту освіти з визначенням у ній ролі й місця ключових і предметних компетенцій та компетентностей розроблено В.Краєвським і А.Хуторським. Теорію ключових компетенцій у шкільній освіті Росії розгорнено в працях М.Алексєєва, І.Зимньої, А.Маркової, І.Сергеєва, В.Серікова, С.Шишова та ін. Теоретичні та практичні питання реалізації математичних компетенцій досліджувалися М.Зуєвою, А.Тихоненко, Ю.Трофименком та ін.

Що ж стосується конкретно формування інформаційно-графічних компетенцій молодших школярів на уроках математики, то окремий доробок цьому присвятила доктор педагогічних наук, професор кафедри математики та методики її навчання Південноукраїнського національного педагогічного університету ім. К. Д. Ушинського С. Скворцова [58, 59,60, 61, 62, 63].

Однак необхідні дослідження, присвячені розробці, обґрунтуванню нових методик, технологій, методичних рекомендацій щодо оптимальної організації навчального процесу з математики у початковій школі з метою вироблення у молодших школярів інформаційно-графічних компетенцій у процесі вивчення основних тем початкового курсу математики.

Мета дослідження – розкриття теоретичних і практичних засад формування інформаційно-графічних компетентностей молодших школярів, констатувальне дослідження стану формування даної групи предметно-математичних компетентностей на уроках математики у сучасній початковій школі та розробка методичних рекомендацій щодо підвищення ефективності їх вироблення.

Відповідно до мети було визначено задачі дослідження:

1) розкрити теоретичні основи формування предметно-математичних

компетентностей молодших школярів в початковому курсі математики;

2) здійснити констатувальне дослідження стану формування

інформаційно-графічних компетенцій учнів у сучасній початковій школі;

3) висвітлити методику вироблення інформаційно-графічних компетенцій учнів 1-4 класів в початковому курсі математики;

4) розробити методичні рекомендації щодо підвищення ефективності роботи з формування інформаційно-графічних компетенцій молодших школярів на уроках математики в початковій школі.

Об’єкт дослідження – формування предметно-математичних компетенцій молодших школярів на уроках математики.

Предмет дослідження – формування інформаційно-графічних компетенцій молодших школярів на уроках математики.

Для розв’язання завдань та досягнення мети використано такі науково-педагогічні методи дослідження:

теоретичні – вивчення та аналіз нормативно-правової бази,наукової, психологічної, педагогічної, методичної літератури та узагальнення одержаної інформації з метою дослідження сутності і змісту формування інформаційно-графічних компетенцій учнів на уроках математики;

практичні – здійснення констатувального дослідження з метою визначення розуміння вчителями початкових класів сутності інформаційно-графічних компетенцій молодших школярів, аналіз учнівських контрольних робіт, бесіда з учителями.

Теоретичне значення дослідження полягає в тому, що в роботі проаналізовано нормативну та наукову літературу з досліджуваної проблеми, обґрунтовано психолого-педагогічні особливості формування у молодших школярів предметних математичних компетенцій,теоретично обґрунтовано мету, завдання, сутність і структуру інформаційно-графічних компетенцій учнів, розкрито методику їх формування.

Практичне значення роботи. Здійснено констатувальне дослідження стану формування інформаційно-графічних компетенцій учнів у сучасній початковій школі; розроблено методичні рекомендації, які можуть бути використані у практичній діяльності вчителя початкових класів в навчальному процесі з математики, студентами при написанні статей та курсових робіт, при підготовці до семінарських та практичних занять з педагогічних дисциплін; включені у зміст курсів підвищення кваліфікації вчителів початкових класів.

Структура роботи. Дипломна робота складається зі вступу, двох розділів, 8 підрозділів, висновків, списку використаних джерел та додатків.

 

РОЗДІЛ 1

ФОРМУВАННЯ ПРЕДМЕТНО-МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНЦІЙ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ, ЯК НАУКОВА ПРОБЛЕМА

1.1. Аналіз наукової психолого-педагогічної та методичної літератури з проблеми дослідження

В умовах розвитку суспільства та сучасних технологій особливе місце займає питання модернізації шкільної освіти, в першу чергу початкової. Початкова освіта покликана закласти міцний фундамент у подальшому засвоєнні знань і вмінь та з огляду на сучасні пріоритети, продовжувати свою освіту у майбутньому.

В Україні настав період, коли освіта набуває кардинальних змін. В умовах сучасності суспільству необхідні учні та випускники, які готові змінюватись і пристосовуватись до нових потреб життя, оперувати й управляти інформацією, активно діяти, швидко приймати рішення, навчатись упродовж життя.

Це означає, що потрібно оновлювати методи та прийоми навчання, залучаючи інноваційні методики до процесу формування в школярів предметних та життєвих компетентностей [40].

Сучасне суспільство вимагає виховання самостійних, ініціативних, відповідальних громадян, здатних ефективно взаємодіяти у виконанні соціальних, виробничих і економічних завдань. Виконання цих завдань потребує розвитку особистісних якостей і творчих здібностей людини, умінь самостійно здобувати нові знання та розв’язувати проблеми, орієнтуватися в житті суспільства. Саме ці пріоритети лежать в основі реформування сучасної загальноосвітньої школи, головне завдання якої – підготувати компетентну особистість, здатну знаходити правильні рішення у конкретних навчальних, життєвих, а в майбутньому і професійних ситуаціях.

Тому, актуальним завданням сучасної школи є реалізація компетентнісного підходу в навчанні, який передбачає спрямованість освітнього процесу на формування і розвиток ключових та предметних компетенцій особистості. Результатом такого процесу має бути сформованість загальної компетентності людини, яка включає сукупність предметних і ключових компетенцій і є інтегрованою характеристикою особистості [3].

Компетентнісний підхід у шкільному навчанні є інноваційним засобом його модернізації. Це зумовлено проблемами досягнення більш якісної освіти не загалом для системи, а для кожного учня. Компетентнісна освіта – спроба вийти за межі традиційної парадигми навчання, коли результатом вважається система знань, умінь і навичок учня, а не його здатність діяти. Тому коротко можна визначити, що компетентнісна освіта – особистісно-діяльнісна. Звичний результат навчання: «знаю що…», змінюється у напрямі «знаю як…».

Різні аспекти компетентнісного підходу відображено у численних працях (І.О. Зимня, В.В. Краєвський, А.В. Хуторський, О.В. Овчарук, Н.М. Бібік, О.І. Локшина, О.І. Пометун, Т.М. Байбара та ін.).

Передусім зазначимо, що компетентнісний підхід вченими визначається як спрямованість освітнього процесу на формування і розвиток ключових (базових) і предметних компетентностей. Результатом такого процесу має бути формування загальної компетентності, що є інтегрованою характеристикою досягнень учня. Вона набувається в результаті навчання, особистого пізнавального і життєвого досвіду [7].

Ідея компетентнісного підходу – одна із відповідей на запитання, який результат освіти необхідний особистості і затребуваний сучасним суспільством. Формування компетентності учня на сьогоднішній день є однією із актуальних проблем освіти і може розглядатися як вихід із проблемної ситуації, що виникла через протиріччя між необхідністю забезпечити якість освіти та неможливістю вирішити цю проблему традиційним шляхом.

Проблема формування компетентної особистості стала предметом глибокого і різнобічного дослідження, яке проводять міжнародні організації, що працюють у сфері освіти, – ЮНЕСКО, ЮНІСЕФ, ПРООН, Ради Європи, Організації європейського співробітництва, Міжнародного департаменту стандартів та ін. [9].

Орієнтація на компетентнісний підхід в освіті Україною здійснюється упродовж одинадцяти років проте в державних документах, які регулюють навчальний процес (Державний стандарт, програми) до останнього часу на державному рівні не давалося визначення таким термінам як компетентісний підхід в освіті, компетенція та компетентність [40].

Компетентнісний підхід в початковій ланці освіти передбачає формування та розвиток у дитини таких психологічних якостей, як відповідальність, впевненість, самоконтроль, вольові якості, адаптивність, емпатичність, терпимість, самоорганізованість. Формування цих якостей є

компонентом розвитку та становлення особистості школяра. Також в компетентнісний підхід закладено розвиток у молодших школярів таких особистісних механізмів, як наслідування, ідентифікація, імітація, емпатія, рефлексія, образ «Я», совість.

Вагомий внесок у розробку методичних підходів та нових стандартів до впровадження компетентнісного підходу в початкову освіту в Україні роблять науковці лабораторії початкової освіти Науково-дослідного інституту педагогіки України, зокрема Н.М. Бібік, що досліджує компетентності та компетенції в початковій освіті, О.Я. Савченко, що досліджує ключові компетенції в навчанні молодших школярів та розвивальний компонент компетентнісного підходу для молодших школярів. Також можна відмітити роботи О.В. Овчарук, яка проаналізувала впровадження компетентнісного підходу за кордоном, О.І. Пометун, що вивчила Я-особливості компетентнісного підходу в українській системі освіти, С.Є. Трубачова, що дослідила умови реалізації компетентнісного підходу в навчальному процесі. Слід зазначити важливість досліджень Т.В. Ткач, що вивчала психологічні особливості формування компетенцій [71].

Аналіз публікацій і досліджень учених і методистів-практиків дає можливість стверджувати, що поняття компетентності й компетенції є спорідненими,але не тотожними. На думку О.Савченко компетентнісний підхід у шкільному навчанні є інноваційним засобом його модернізації. Це зумовлено проблемами досягнення більш якісної освіти для кожного учня.

Загалом компетентнісна освіта – спроба вийти за межі традиційної парадигми навчання, коли результатом вважається система знань, умінь і навичок учня, а не його здатність діяти [55].

Зазначимо, що компетенція і компетентність – два різних поняття.

Компетенція – це суспільна норма, вимога, яка включає знання, уміння, навички, способи діяльності, певний досвід. Компетенція сама по собі не є характеристикою особистості. Нею вона стає в процесі засвоєння і рефлексії учня, перетворюючись у компетентність.

Компетентність – це здатність застосовувати набуті знання, вміння, навички, способи діяльності, власний досвід у нестандартних ситуаціях з метою розв’язання певних життєво важливих проблем. Компетентність є особистісним утворенням, яке проявляється в процесі активних самостійних дій людини [3].

Компетенція розуміється як коло питань щодо яких особистість має бути обізнана, або певна сфера діяльності, в якій людина повинна володіти компетентністю. Вважається, що ідея компетентнісної освіти виникла у 60-тих роках ХХ ст. у США. У 70-80-тих роках у європейських країнах відбувалось активне обговорення сутності цих понять.

Компетентність – інтегрована здатність особистості, яка набута в процесі навчання, вона включає знання, досвід, цінності і ставлення, які можуть цілісно реалізуватися на практиці. Компетентність не може бути зведена лише до фактичних знань [7].

Компетентність – ближче до «знаю, як», ніж «знаю, що». (З доповіді В. Хутмахера на симпозиумі, присвяченому проблемам європейської середньої освіти у 1996 р.)

Компетентність – рівень досягнення компетенції (О.Олексюк) [42].

Компетентність – термін, що походить від латинського слова competens (competentic), що в перекладі означає належний, здатний (Ф.М.Петров).

Компетентність – це певна сума знань особистості, які дозволяють їй судити про що-небудь, висловлювати переконливу, авторитетну думку (І.В.Льохін) [64].

З психологічної точки зору, поняття «компетентність» відображає внутрішній бік діяльності суб’єкта з реалізації тих цілей, які задані в понятті «компетенція». Тому найбільш обґрунтованим поняттям компетентності ми вважаємо її визначення як здатності суб’єкта до вирішення класу завдань. Це визначення компетентності виводить нас у три можливі площини аналізу: перша частина визначення – здатність суб’єкта, вона є власне психологічною характеристикою компетентності; друга частина – вирішення завдань – виводить на проксеологічну (діяльнісну) складову; третя частина – клас завдань – виводить на культурологічну складову [71].

Таким чином, поняття «компетенція» традиційно вживається у значенні «коло повноважень», «компетентність» же пов’язується з обізнаністю, авторитетністю, кваліфікованістю. Тому доцільно в педагогічному сенсі користуватися саме терміном «компетентність».

Під компетентністю частіше розуміють інтегрувальну якість особистості, яка виявляється в загальній здатності й готовності до діяльності, що ґрунтується на знаннях та досвіді, набутому в процесі навчання і соціалізації [40].

На думку американського вченого Пола Хейджера, у розумінні поняття компетентність можна виділити три етапи:

• перший (1960-1970 рр.) – компетентність в освіті розуміється як проста демонстрація діяльності;

• другий – перехідний (1970-1990 рр.) компетентність практикується як навички загального характеру, які визначають характер майбутньої діяльності або виконання певних дій;

• третій, починаючи з 1990рр., компетентності починають практикуватися такі, що обов’язково потребують як елементів виконання, так і володіння людиною певними інтелектуальними, моральними та соціальними якостями.

Тривалі наукові дискусії дозволили виокремити чотири базові характеристики поняття компетентність. А саме:

• використання компетентності завжди відбувається у певному контексті (скажімо, у конкретній навчальній ситуації);

• компетентність завжди є результатом, вона характеризує те, що може зробити індивід, а не описує чи розповідає про процес, під час якого він набув цю компетентність (наприклад, учень не показує, що саме він уміє, а розповідає «я читав, я писав…»);

• для вимірювання здатності індивіда користуватися компетентністю потрібні чітко визначені та затверджені стандарти;

• компетентність є мірою того, що індивід може зробити у конкретно визначений час [38].

Поняття «компетенція» та «компетентність» були предметом наукових досліджень найвідоміших російських та українських учених-педагогів В. І. Байденко, Н. М. Бібік, І. О. Зимньої, Н. В. Кузьміної, А. К. Маркової, О. В. Овчарук, О. І. Пометун, Г. К. Селевко, А. В. Хуторського і становлять основу досліджень цих явищ, дають змогу визначити аналізовані терміни як динамічні поняття.

Формування ключових та предметних компетентностей молодших школярів є предметом дослідження і співробітників лабораторії початкової освіти Інституту педагогіки НАПН України.

Серед предметних компетентностей, якими має оволодіти молодший школяр, виокремлено і математичну компетентність, яка визначається як особистісне утворення, що характеризує здатність учня створювати математичні моделі процесів навколишнього світу, застосовувати досвід математичної діяльності під час розв’язування навчально-пізнавальних та практико-зорієнтованих завдань [3].

Різні аспекти математичної компетентності фахівців різного профілю досліджували: О. Ю. Бєляніна, Л. К. Іляшенко, Я. Г. Стельмах, а учнів загальноосвітніх шкіл С. А. Раков, І. М. Зіненко та інші науковці.

І.М. Зіненко розглядає математичну компетентність як якість особистості, яка поєднує в собі математичну грамотність та досвід самостійної математичної діяльності. Математична компетентність має такі структурні компоненти: мотиваційно-ціннісний, когнітивний, операційно-технологічний та рефлексивний [31].

МАТЕМАТИЧНА компетентність

мотиваційний компонент

когнітивний компонент

діяльнісний компонент

ціннісно-рефлексивний компонент

емоційно-вольовий компонент

система мотивів, цілей, потреб і прагнень до вивчення математичних дисциплін, удосконалення знань, умінь і досвіду математичної діяльності.

сукупність математичних знань теоретичного і практичного характеру, що відображають систему сучасної математики.

комплекс математичних умінь (аналітичних, обчислювальних, алгоритмічних, функціональних, геометричних,імовірнісних); розв’язувати типові практичні завдання.

сукупність особисто значущих і цінних прагнень, ідеалів, переконань,у галузі математичних дисциплін, розуміння ролі математичної компетентності, уміння визначати резерви свого розвитку засобами математичних дисциплін, прагнення до самоактуалізації, саморозвитку, постійної роботи над собою.

здатність розуміти власний емоційний стан у процесі математичної діяльності; здатність достойно переживати невдачі у процесі розв’язання математичних задач; прояв вольових зусиль і наполегливості у процесі розв’язання математичних задач; цілеспрямованість у роботі, почуття власної гідності.

Рис. 1.1. Структурні компоненти математичної компетентності

(за М.С.Голованем)

Л.Д. Кудрявцев стверджує, що математична компетентність – це інтегративна особистісна якість, заснована на сукупності фундаментальних математичних знань, практичних умінь і навичок, що свідчать про готовність і здатність студента здійснювати математичну діяльність [36].

За визначенням PISA, математична компетентність учнів визначається як поєднання математичних знань, умінь, досвіду та здібностей людини, які забезпечують успішне розв’язання різноманітних проблем, що потребують застосування математики. При цьому мають на увазі не конкретні математичні вміння, а більш загальні уміння, що включають математичне мислення, математичну аргументацію, постановку та розв’язання математичної проблеми, математичне моделювання, використання різних математичних мов, інформаційних технологій, комунікативні вміння [43].

С.А. Раков визначає математичну компетентність як уміння бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, уміння будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень [49]. Дослідник вважає, що математична компетентність визначається рівнями навчальних досягнень, для яких суттєвим є набуття математичних умінь, до яких належать: уміння математичного мислення, аргументування, математичного моделювання; уміння постановки та розв’язування математичних задач, презентації даних; уміння оперування математичними конструкціями; уміння математичних спілкувань; уміння використання математичних інструментів.

Поняття «математична компетентність» вживається дослідником як в однині, так і в множині. Зміст математичної компетентності складають: процедурна компетентність – уміння розв’язувати типові математичні задачі; логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень; технологічна компетентність – володіння сучасними інформаційно-комунікаційними технологіями підтримки математичної діяльності; дослідницька компетентність – володіння методами дослідження соціально та індивідуально значущих задач за допомогою ІКТ та математичних методів; методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів та засобів ІКТ для розв’язання індивідуально і суспільно значущих задач [23].

У Державному стандарті 2011 р. зазначено, що він «ґрунтується на засадах особистісно-зорієнтованого і компетентнісного підходів, що зумовлює чітке визначення результативної складової засвоєння змісту початкової загальної освіти»,а також терміни, які визначалися рядом науковців (громадянська компетентність, ключова компетентність, ключова компетенція, соціальна компетентність та компетентність з питань інформаційно-комунікаційних технологій, компетентнісний підхід, компетентність, компетенція, комунікативна компетентність, міжпредметна компетентність, міжпредметні естетичні компетентності, предметна компетентність, предметна компетенція, предметна математична компетентність, предметна природознавча компетентність, соціальна компетентність) мають чітке трактування згідно з цим документом [70].

Немає одностайної думки щодо трактування термінів «компетенція» і «компетентність» і в нормативних документах. Зокрема, у Державному стандарті базової і повної загальної середньої освіти, затвердженому постановою Кабінету Міністрів України від 23 листопада 2011 р. № 1392 предметна (галузева) компетентність трактується як набутий учнями у процесі навчання досвід специфічної для певного предмета діяльності, пов’язаної із засвоєнням, розумінням і застосуванням нових знань, а предметна компетенція – як сукупність знань, умінь та характерних рис у межах змісту конкретного предмета, необхідних для виконання учнями певних дій з метою розв’язання навчальних проблем, задач, ситуацій [25]. А далі зазначається, що предметні (галузеві) компетентності стосуються змісту конкретної освітньої галузі чи предмета, і для їх опису використовуються такі ключові поняття: «знає і розуміє», «уміє і застосовує», «виявляє ставлення і оцінює» тощо. Останнє твердження було б правильним, якби мова йшла про компетенції, адже компетенції пов’язані із змістом сфери діяльності, а компетентність – з особистістю, із здатністю особи ефективно діяти в різних ситуаціях. У Державному стандарті початкової загальної освіти, затвердженому постановою Кабінету Міністрів України від 20.04.2011 № 462 предметна математична компетентність трактується як особистісне утворення, що характеризує здатність учня створювати математичні моделі процесів навколишнього світу, застосовувати досвід математичної діяльності під час розв’язування навчально-пізнавальних і практично зорієнтованих задач [25].