Приравнивая выражения для центростремительной силы и силы Лоренца (52), получим уравнение

(53)

где - масса электрона, - радиус кривизны траектории.

Из этого уравнения следует, что при усилении магнитного поля траектории электронов будут все более искривляться и при некотором критическом значении индукции B_кр магнитного поля электроны перестанут достигать анода и по замкнутым траекториям будут возвращаться обратно на катод (рис.29).

Радиус кривизны траектории r в этом случае можно выразить через размеры диода:

,

где - радиус анода, - радиус нити катода.

 

Нить катода обычно тонка по сравнению с цилиндром анода, поэтому радиусом катода можно пренебречь и принять

Скорость электронов можно выразить из формулы работы перемещения заряда от катода к аноду при разности потенциалов между электродами . Эта работа равна изменению кинетической энергии электрона:

; ;

 

отсюда

Начальную скорость электронов, вылетающих из катода, приняли равной нулю.

Подставив полученные выражения для скорости и радиуса кривизны в формулу (53), получим для расчета удельного заряда электрона следующую формулу

(54)

 

Для вычисления индукции в центре соленоида применяют формулу, учитывающую конечную длину соленоида:

 

(55)

 

где: - число витков соленоида; - длина соленоида;

- среднее значение радиуса соленоида;

- магнитная постоянная; - критическое значение силы тока в соленоиде.

Значение находят по графику зависимости силы анодного тока от силы тока в соленоиде , построенному по опытным данным.

 

На этом графике (рис.30) находят участок , который соответствует наибольшему спаду анодного тока. Продолжая (экстраполируя) прямолинейный участок до пересечения с осью абсцисс, определяют силу тока в соленоиде , при которой большинство электронов не дости-

гают анода.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

 

Схема установки изображена на рис.32. Она содержит три цепи: анодную цепь, цепь накала катода и цепь соленоида.

В работе применяется лампа 6E5C, которая может использоваться в качестве электронного индикатора. В этой лампе в дополнение к аноду и катоду есть третий электрод, называемый управляющим, и экран. Попадая на поверхность экрана, покрытого флуоресцирующим веществом (виллемитом), электроны вызывают его свечение. Интенсивность свечения зависит от числа электронов, попадающих на данный участок экрана.

Лампа 6E5C имеет радиус анода = 3.1 мм, радиус нити катода = 0,6 мм.

Длина соленоида = 48 мм, среднее значение радиуса соленоида = 25 мм, число витков

= 248.

Когда магнитное поле отсутствует, т.е. ток в соленоиде = 0, образуется тень в виде сектора с прямоугольными краями (рис.31а), в тех местах экрана, куда электроны не попадают. Если лампа находится в однородном магнитном поле, параллельном оси катода, траектории электронов искривляются под действием силы Лоренца.

 

 

Рис.31б демонстрирует изгиб краев темного сектора при наличии магнитного поля.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

ЗАДАНИЕ 1. Наблюдение траектории движения электронов в электрическом и магнитном полях.

Проверить электрические цепи установки и подключить питание.

Включить цепь накала катода, замкнув ключ К₁, и прогреть катод в течении 5 минут.