Работа 1а. Исследование электростатического поля

Министерство Образования Российской Федерации

 

Череповецкий государственный

университет

 

 

Кафедра физики

 

 

Ф И З И К А

 

 

Электричество и магнетизм

 

Методические указания

к лабораторным работам.

 

Череповец 1999 г.

 

 

 

Утверждено редакционно-издательским советом ЧГУ

 

УДК 53

 

Физика: Электричество и магнетизм. Методические указания к

лабораторным работам. ЧГУ,1999 62 с., 37 рис.

 

Методические указания содержат описания 15 лабораторных работ

по курсу "Электричество и магнетизм".

 

 

Рассмотрено на заседании кафедры физики ЧГУ

"____"_ __ 1999 г.

 

 

Рецензенты:

 

Авторы-составители: Быкова М.А.,канд.тех.наук, доцент;

Добромыслов Н.А.,канд.физ.-мат.наук,доцент;

Овчинникова Г.Е.,канд.пед.наук, доцент;

Федорчук Н.М.,канд.тех.наук, профессор.

Пичурин А.А.,доцент,

Осипов Е.Б., д.ф-м.н.,профессор

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Практикум по электричеству и магнетизму содержит описания 15 лабораторных работ и призван: познакомить студентов с основными электроизмерительными приборами и важнейшими методами измерений, научить начальным навыкам экспериментирования (сборка электрической схемы для проведения эксперимента, получение данных и их первичная систематизация),обучить методике обработки экспериментального материала.

Ряд рекомендаций по подготовке лабораторной работы, проведению эксперимента, записям результатов измерений и оформление технического отчета приведены в [1].Там же приведены сведения по основным понятиям теории погрешностей и показаны примеры расчета погрешностей применительно к лабораторным работам по физике.

В некоторых используемые в работе электроизмерительные приборы могут заменяться, поэтому при описании схем в руководствах не приводятся метрологические характеристики приборов и подробные инструкции пользования ими. Такие сведения прилагаются к работе при ее выполнении.

 

 

РАБОТА 1Б. МЕТОДЫ РАСШИРЕНИЯ ШКАЛЫ ПРИБОРОВ

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение методов расширения пределов измерения амперметра и

вольтметра.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Для измерения силы тока и разности потенциалов используются электроизмерительные приборы - амперметры и вольтметры. Амперметр, измеряющий ток в электрической цепи, включается последовательно, а вольтметр подключается к тем точкам, между которыми исследуется разность потенциалов, то есть параллельно участку цепи.

1. Поскольку прибор обладает некоторым сопротивлением, то при включении его в электрическую цепь неизбежно изменяется картина распределения токов и напряжений. Очевидным требованием, предъявляемым к амперметру, является малость падения напряжения на нём по сравнению с напряжением на исследуемом участке. Поскольку ток одинаков при последовательном соединении амперметра и исследуемой цепи, то из неравенств U_A << U_X следует R_A << R_X. Идеальный амперметр – прибор с минимальным сопротивлением. При включении его в цепь падение напряжения на нём практически близко к нулю, и картина распределения напряжений, а, следовательно, и токов, практически не изменяется.

Поскольку вольтметр подключается параллельно исследуемому участку, то минимум вносимых искажений будет при минимальном токе, ответвляющемся в прибор. При условии равенства разности потенциалов на участке цепи и приборе (U_V = U_X), это приводит к требованию << , то есть R_V >> R_X.

Таким образом, в данном конкретном измерении необходимо исходить не из абстрактного требования малости сопротивления амперметра и большой величины сопротивления вольтметра, а соотносить сопротивления приборов с сопротивлениями исследуемых цепей. Приборы, почти не вносящие искажений в одних случаях, могут сильно исказить картину распределения токов и напряжений в других. Так, амперметр с пределом измерения I A, с падением напряжения на нём

I В при включении в цепь, на которой напряжение составляет сотни вольт, практически мало повлияет на ток в цепи. Наоборот, при включении его в электрическую цепь, в которой напряжения порядка нескольких вольт, приведет к резкому уменьшению тока (сопротивление амперметра сравнимо с сопротивлением исследуемого участка). Следовательно, даже прибор с хорошим классом точности, но неправильно подобранный по сопротивлению, будет давать большие ошибки при измерении.

Электроизмерительные приборы обладают огромным преимуществом по сравнению с другими физическими измерительными системами и устройствами. Существует простой и эффективный способ расширения их шкалы без переделки измерительной (механической) части. Этот способ состоит в использовании законов параллельного и последовательного соединения проводников.

Как расширить шкалу амперметра? Для этого необходимо через амперметр, рассчитанный на измерение малых токов, пропускать лишь часть тока, текущего в цепи. Этого можно достичь, подключив параллельно амперметру проводник – шунт, через который будет течь оставшаяся часть полного тока.

Пусть амперметр с сопротивлением R_ПР имеющий предел измерения I₀, необходимо переделать в прибор с пределом I₀¹ = nI₀. При токе в цепи nI₀ через амперметр должен течь ток I₀, значит, через шунт ток составит величину I_Ш = nI₀ - I₀ = (n - 1)I₀. По закону параллельного соединения (шунта и прибора) токи в ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям

Это соотношение выполняется не только для I₀, но и для любых значений тока в цепи, то есть всегда ток в цепи в n раз больше тока, текущего через шунтируемый амперметр. Таким образом, можно сказать, что шкала прибора расширена в n раз. Необходимое для этого сопротивление шунта определяется формулой

Шкалу вольтметра, рассчитанного на измерение малых напряжений, также можно расширить. Для этого необходимо, чтобы при подключении его к исследуемому участку цепи на приборе была лишь часть полной разности потенциалов. Этого можно достичь, подключив данный вольтметр через добавочное сопротивление, на котором и будет оставшаяся часть полной разности потенциалов. Добавочное сопротивление подключается к данному вольтметру последовательно.

Пусть шкалу вольтметра с пределом V₀ необходимо расширить до V₀¹ = nV₀. При разности потенциалов на участке nV₀ на вольтметре должно быть напряжение V₀, то есть оставшаяся часть V_Д = nV₀ - V₀ = (n - 1)V₀ будет на добавочном сопротивлении. Для последовательно соединённых R_ПР и R_Д отношение напряжений прямо пропорционально сопротивлениям (это соотношение имеет место для любых напряжений, а не только предельных)

Отсюда определяется величина необходимого добавочного сопротивления для расширения предела измерения вольтметра в n раз

R_Д = (n-1)R_ПР

 

Таким образом, видно, что шкалу некоторого прибора, измеряющего силу тока или разность потенциалов, можно расширить подключением соответственно шунта или добавочного сопротивления.

Необходимо отметить относительность деления приборов на вольтметры и амперметры. Так, на любом амперметре при прохождении тока падает некоторое напряжение, хотя и малое. Пусть при некотором напряжении на амперметре стрелка отклоняется на всю шкалу (это соответствует прохождению через прибор предельного тока). Можно расширить этот предел измерения напряжения, включив добавочное сопротивление и превратив, таким образом, амперметр в вольтметр. Аналогично вольтметр можно превратить в амперметр подключением шунта.

Из приведённых соображений видно, что из одного прибора (гальванометра) можно сделать и амперметр (подключая шунт) и вольтметр (включая добавочное сопротивление).

Для того, чтобы получить при этом приборы с хорошими параметрами (минимальным сопротивлением для амперметра и максимальным для вольтметра) необходимо, чтобы исходный гальванометр имел как можно меньший предел измерения, как по току, так и по напряжению (при заданном сопротивлении). Для этой цели подходят гальванометры, потребляющие минимальную мощность.

Экспериментальная часть

Перед выполнением работы необходимо ознакомится с приборами, используемыми в упражнениях, выяснить назначение и способ включения в цепь каждого из них. По имеющимся на плато условным обозначениям определить: для измерения какой величины и для какого тока (постоянного или переменного) прибор предназначен, систему, класс точности, рабочее положение, предел измерения. Для отсчёта измерений по шкале прибора необходимо определить цену деления. На практике цену деления вычисляют как отношение предела измерения прибора к числу делений на шкале.

Электроизмерительные приборы чаще всего имеют несколько пределов измерения. В этих случаях на приборе находится либо несколько клемм с указанием против каждой предела измерения, либо стоит переключатель пределов измерения.

 

Упражнение 1. РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛА ИЗМЕРЕНИЯ МИЛЛИАМПЕРМЕТРА

(АМПЕРМЕТРА).

Оборудование: источник постоянного тока, два миллиамперметра, реостат, декадное сопротивление (магазин сопротивлений), ключ, провода.

1. Подготовить необходимые приборы и разместить их так, чтобы с ними было удобно работать.

2. Определить цену деления контрольного миллиамперметра. Полученное значение занести в таблицу 1.

Таблица 1.

 

3. Зная сопротивление R_ПР исследуемого прибора и пользуясь формулой , определить R_Ш для увеличения предела измерения в 2, 3, 4, 5 раз. Вычисленные значения R_Ш и задаваемое n записать в таблицу 1.

4. Соединить приборы по схеме рис. 1, где mA_К - контрольный прибор, mA_Ш - шунтируемый. Для предохранения миллиамперметров от перегрузки поставьте реостатом максимальное сопротивление (введите реостат полностью).

После проверки лаборантом или преподавателем замкнуть цепь ключом, установить реостатом определённое значение силы тока и снять в делениях показания контрольного и исследуемого без шунта приборов. Разомкнуть ключ. Вычислить цену деления исследуемого прибора как отношение тока, показываемое контрольным прибором, к числу делений, на которые отклонялась стрелка исследуемого. Результат записать в таблицу.

5. Подключить шунт, сопротивление которого соответствует значению n = 2, 3, 4, 5. В качестве шунта для удобства и надёжности результатов используется магазин сопротивлений. Замкнуть ключ и, пользуясь реостатом, установить прежний ток в контрольном приборе. Снять в делениях показания исследуемого (шунтированного) прибора. Определить его цену деления. Опытное значение n_оп определяется отношением цены деления исследуемого миллиамперметра с шунтом и без шунта.

Вычислить ошибки и сравнить n_теор и n_оп.

Рис. 1. Схема шунтированного амперметра.

R_Ш - магазин сопротивлений.

 

Упражнение 2. РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛА ИЗМЕРЕНИЯ ВОЛЬТМЕТРА.

 

Оборудование: источник тока (сеть с напряжением 220 В), два вольтметра, реостат, магазин сопротивлений, ключ, провода.

1. Подготовленные для упражнения приборы собрать по схеме рис. 2, где V_К - контрольный вольтметр, V_ИС - исследуемый. Здесь реостат служит в качестве потенциометра. Перед включением движок реостата следует поставить так, чтобы сопротивление участка, на котором при помощи вольтметров измеряется напряжение, было бы минимальным. Тогда и напряжение на этом участке будет минимальным. В качестве добавочного сопротивления используется магазин сопротивлений.

Рис. 2. Расширение шкалы вольтметра.

R_Д - магазин сопротивлений.

 

2. Определить цену деления контрольного вольтметра.

3. Зная сопротивление исследуемого вольтметра и пользуясь формулой R_Д = R_ПР(n - 1) определить добавочное сопротивление R_Д для увеличения предела измерения в 2, 3, 4, 5 раз. Вычисленные значения занести в таблицу полностью аналогичную таблице 1.

4. После проверки схемы включить её в сеть, установить потенциометром определённое напряжение и снять показания контрольного и исследуемого вольтметров в делениях без добавочного и с добавочным сопротивлениями.

5. Так как контрольный и исследуемый вольтметр с добавочным сопротивлением включены параллельно, то напряжение на их зажимах одинаково. Зная цену деления контрольного вольтметра и показания в делениях, вычислить показания контрольного в вольтах. По значению напряжения (которое показывает контрольный вольтметр) и числу делений на исследуемом вольтметре определить цену деления исследуемого прибора.

6. Вычислить опытное значение n_оп как отношение цены деления с добавочным сопротивлением и без него.

Посчитать ошибки. Сравнить задаваемое n_теор и полученное опытным путём n_оп.

 

Упражнение 3. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ.

Оборудование: источник тока, ваттметр, ламповый реостат, амперметр, вольтметр, ключ, провода.

1. Собрать приборы по схеме рис. 3. Определить цену деления амперметра, вольтметра и ваттметра. Цена деления у ваттметра определяется как отношение предела измеряемой мощности к числу делений. В свою очередь предел измеряемой мощности - есть произведение пределов измерения тока и напряжения.

Рис. 3. Измерение мощности ваттметром и способом вольтметра и амперметра, R - ламповый реостат.

2. Постепенно включить лампы реостата и отметить для каждого случая показания приборов. Данные измерения занести в таблицу 2.

Таблица 2.

3. Вычислить абсолютные ошибки измерения мощности ваттметром DW₀ и с использованием амперметра и вольтметра DW. Относительная ошибка измерения мощности ваттметром определяется как обычно:

или в %

где К - класс точности прибора, P_W0 - предел измерения, W₀ - показания в ваттах. Отсюда вычисляется DW₀

Абсолютная ошибка DW₀ измерения мощности способом амперметра и вольтметра вычисляется по относительной ошибке

В свою очередь и вычисляются по классу точности приборов.

4. Сравнить измеренные значения мощности W₀ и W.

Записать результаты измерений с указанием ошибок.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какие требования предъявляются к амперметру при измерении тока в конкретной цепи? Ответ обосновать.

2. Какие требования предъявляются к вольтметру при измерении разности потенциалов на конкретном участке цепи? Сделать рисунок. Ответ пояснить.

3. Как рассчитать сопротивление шунта для амперметра?

4. Как определяется добавочное сопротивление для вольтметра?

5. Нарисовать схемы включения амперметра с шунтом и вольтметра с добавочным сопротивлением.

6. Можно ли амперметром измерять разность потенциалов, а вольтметром силу тока? Что для этого необходимо?

7. Школьный демонстрационный гальванометр имеет сопротивление 40 Ом. На шкале нанесено 5 делений. Цена деления 18×10^-4 А/дел. Рассчитайте к нему шунт и добавочное сопротивление, чтобы его можно было использовать как амперметр на 10 А и как вольтметр на 15 В.

 

ЛИТЕРАТУРА: [6.гл. VI, §56.;7,гл.8; 8,гл.14; 9, §§ 6.1 - 6.4, стр.,. 117 - 133, § 6.10, стр. 139 -

140, § 6.12, стр. 142 - 143.; 10, § 146]

 

 

РАБОТА 1А. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментальное исследование электростатического поля и описание его с

помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Электростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства вектором напряжённости Е® и потенциалом j. Линия, касательная к которой в каждой точке направлена вдоль вектора напряжённости в этой точке, называется линией напряжённости (или силовой линией, поскольку вектор Е®определяется силой, действующей на единичный пробный заряд, помещённый в данную точку).

Знание потенциала в каждой точке j (x, y, z) позволяет определить эквипотенциальную поверхность j (x, y, z) = const. Причём, поскольку потенциал - есть энергетическая характеристика электрического поля, то при перемещении электрического заряда по эквипотенциальной поверхности над ним не совершается полем работа. Это позволяет сделать вывод об ортогональности линий напряжённости к эквипотенциальным поверхностям.

Обычно экспериментально изучается распределение потенциала в поле, проводятся эквипотенциальные поверхности, а затем ортогонально к ним наносится картина силовых линий.

Изучение электростатического поля в диэлектрической среде затруднительно. Использование обычных вольтметров, потребляющих ток невозможно, так как при этом искажается вся картина электростатического поля.

Выход состоит в создании электрического поля в слабо проводящей среде. Электрическое поле при наличии постоянных токов остается стационарным и удовлетворяет тем же уравнениям. Скалярный потенциал подчиняется уравнению Пуассона с определёнными граничными условиями на поверхностях проводников. Если поверхности проводников, находящихся в проводящей среде, и при наличии тока остаются эквипотенциальными (это возможно, если удельная проводимость проводника много больше проводимости среды), то электрическое поле в проводящей среде является таким же, как и в диэлектрической. Разумеется, распределение потенциалов на проводниках в первом и во втором случаях должно быть одинаковым. Подключение вольтметра, потребляющего ток, много меньший по сравнению с текущим в среде, не исказит распределение тока, силовых линий и потенциала. Более подробно см. (1).

Пользуясь методом моделирования, изучают сложные электростатические поля (в электростатических линзах, электронных лампах). При этом широко пользуются правилом подобия, которое утверждает, что если размеры электродов и все расстояния между этими электродами изменить в одной пропорции, то картина силовых линий и эквипотенциальных поверхностей останется прежней (1).

В работе предлагается один из способов моделирования электростатического поля. Проводники А и В (рис. 4) опускают в тонкий слой воды (3-4 мм), налитой в сосуд из непроводящего материала. Вода имеет незначительную проводимость по сравнению с металлом, поэтому поверхности металлических электродов с хорошей точностью можно считать эквипотенциальными.

Рис. 4. Установка для моделирования.

ТР - трансформатор 220´12В;

R - реостат;

А и В - электроды, помещённые в ванну для моделирования;

V - ламповый вольтметр.

Практически очень удобно работать с переменным напряжением. Если скорость изменения напряжения мала (низкая частота), то можно считать поле в каждый момент времени электростатическим при условии пренебрежения эффектами электромагнитной индукции.

Электроды присоединяются к источнику небольшого переменного напряжения и вольтметром V измеряют напряжение между одним из электродов и исследуемой точкой поля, поместив в эту точку зонд Z. Поскольку в данном случае исследуется электростатическое поле в плоскости поверхности воды, то находятся линии пересечения эквипотенциальных поверхностей с горизонтальной плоскостью. Для нахождения этих линий отмечают ряд положений зонда, соответствующих одному и тому же показанию вольтметра. Соединяя эти точки между собой, находят форму следа эквипотенциальной поверхности.

Для определения разности потенциалов между одним из электродов и исследуемой точкой поля пользуются ламповым вольтметром, который потребляет очень ничтожный ток и обладает сопротивлением, очень большим по сравнению с сопротивлением проводящих слоев воды между исследуемой точкой и электродом. Простейшая схема лампового вольтметра приведена на рис. 5. Электронные лампы, входящие в состав лампового вольтметра, нуждаются в источнике накала и анодного напряжения. Поэтому перед началом измерений ламповый вольтметр необходимо включить в сеть и дать прогреться.

Перед началом измерений необходимо установить одинаковыми потенциалы точек 1 и 2, что достигается изменением положения движка потенциометра (на шкале прибора ручка с надписью “Установка 0”). Чтобы исключить действие на вход паразитных ЭДС, щупы вольтметра при этом необходимо закоротить.

Для изменения пределов измерений имеется переключатель.

Рис. 5. Схема лампового вольтметра.

 

Экспериментальная часть

Приборы и принадлежности:

1) плоский сосуд-ванна для моделирования;

2) набор электродов;

3) зонд;

4) ламповый вольтметр;

5) понижающий трансформатор 220 на 12 В;

6) реостат на 40-100 Ом;

7) уровень;

8) миллиметровая бумага.

9)

Упражнение 1. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

МЕЖДУ ПЛОСКИМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ПЛАСТИНАМИ

(МОДЕЛЬ ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА).

 

Собрать приборы по схеме рис. 4. Переключатель шкал лампового вольтметра поставить так, чтобы предельное напряжение, измеряемое вольтметром, было близко к напряжению, снимаемому с понижающего трансформатора Т_Р.

Положить зонд на электрод В и установить стрелку лампового вольтметра на нуль. Перенести зонд на электрод А и реостатом R установить для удобства разность потенциалов, равную целому числу вольт.

Плоские электроды расположить параллельно друг другу на расстоянии, меньшем их длины в несколько раз.

Нанести на миллиметровой бумаге (в масштабе 1:1) положение электродов. Исследуя поле, необходимо следить за постоянством напряжения. Поскольку в данном упражнении имеется симметрия, предлагается изучить поле в области, ограниченной пунктирным прямоугольником, рис. 6а.

Опустить зонд вертикально в электролит, заметить показания вольтметра (удобно взять точку с потенциалом в целое число вольт) и передвигать зонд так, чтобы показания вольтметра не менялись. Отдельные положения зонда фиксировать и сразу отмечать на листе миллиметровой бумаги (не менее 8-10 точек). Показания вольтметра отметить. При выполнении работы зонд держать за изолированную ручку. Положение зонда и электродов отсчитывать по миллиметровой координатной сетке, помещённой под дном сосуда. Точки, соответствующие одинаковому потенциалу, соединить линией. Провести не менее 4-х линий, соответствующих следам эквипотенциальных поверхностей. Около каждой линии написать потенциал, которому она соответствует. Нанести силовые линии.

 

Рис. 6а. Поле между плоскими пластинами.

 

Упражнение 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОЛЯ ОКОЛО ПРОВОДНИКА,

ПОМЕЩЕННОГО В ОДНОРОДНОЕ ПОЛЕ, РИС. 6б.

 

Проделать то же, что и в первом случае, поместив между электродами металлический цилиндр. Особенно тщательно измерить поле вблизи цилиндра. Убедиться, что потенциал на оси симметрии системы совпадает с потенциалом цилиндра. Провести линии напряжённости, перпендикулярные следам эквипотенциальных поверхностей.

 

Рис. 6б. Проводник в электрическом поле.

 

Упражнение 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА,

РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ ПРОВОДЯЩЕЙ ПЛОСКОСТИ,

РИС. 6в.

Используя симметрию задачи, исследовать поле только в выделенной области.

 

Рис. 6в. Поле точечного заряда вблизи проводящей плоскости.

 

Упражнение 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯ ДИПОЛЯ, РИС. 6г.

Исследовать поле в выделенной области, а затем, используя симметрию распространить картину на всю плоскость.

Рис. 6г. Поле диполя.

 

Упражнение 5. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ПОЛЯ КОАКСИАЛЬНЫХ

ЗАРЯЖЕННЫХ ЦИЛИНДРОВ, РИС. 6д.

Рис. 6д. Поле коаксиальных заряженных цилиндров.

 

Рассчитать в работе:

1. Напряжённость поля в двух-трёх точках для каждого упражнения по формуле.

2. Модуль поверхностной плотности заряда в модели 1-го упражнения.

3. Напряжённость модельного поля около внутреннего и наружного цилиндров в 5-м упражнении и сравнить с формулой .

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Что называется: a) напряжённостью электрического поля в данной точке?

b) линиями напряжённости?

2. Дать определение: a) потенциала в данной точке,

b) эквипотенциальной поверхности.

3. Какая связь между напряжённостью и потенциалом?

4. Какова взаимная ориентация линий напряжённости и эквипотенциальных поверхностей? Объяснить.

5. Какое электрическое поле называется однородным? Привести пример.

6. Чему равна напряжённость поля, создаваемого:

a) равномерно заряженной плоскостью,

b) равномерно заряженным по поверхности цилиндром,

c) равномерно заряженной по поверхности сферой.

7. Доказать соотношения:

- для однородного поля

- для поля цилиндрического конденсатора.

8. Относительно какой точки ламповый вольтметр измеряет потенциалы в данной работе?

8. Объяснить результаты измерения потенциала внутри внесённого в электролит металлического цилиндра (упр. 2).

 

ЛИТЕРАТУРА: [11,c.45; 6,гл.2,3,6; 2, гл. 1, §§ 5, 7, 8, 9‑12.;10, т. II, §§ 123‑132.]