Ланцюгові та базисні темпи приросту співвідносяться через темпи зростання. Формула переходу від темпу приросту до темпу зростання:
.
Абсолютне значення 1% приросту являє собою одну соту частину рівня, узятого за базу порівняння і показує, на скільки одиниць власного виміру збільшиться (зменшиться) рівень динамічного ряду, якщо він збільшиться (зменшиться) на 1 %.
Середньорічні характеристики інтенсивності динаміки:
1. Середньорічний абсолютний приріст: 
,
де 
– останній рівень динамічного ряду;
– перший рівень динамічного ряду;
n – число рівнів.
2. Середньорічний темп зростання: 
.
3. Середньорічний темп приросту: 
.
Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів – загальну тенденцію.
Для виявлення й характеристики основної тенденції використовують різні способи згладжування та аналітичного вирівнювання динамічних рядів.
Суть згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу та заміні первинного ряду рядом середніх за інтервалами. Залежно від схеми формування інтервалів розрізняють ступінчасті та плинні середні.
У ході аналітичного вирівнювання динамічного ряду фактичні значення досліджуваного показника замінюються обчисленими на основі певної функції У = f (t), яку називають трендовим рівнянням. Вибір типу функції ґрунтується на попередньому теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характеру його динаміки. Якщо ланцюгові абсолютні прирости відносно стабільні, вирівнювання виконується на основі лінійної функції:
Y = a + bt,
де а – рівень ряду при t = 0;
b – середній абсолютний приріст;
t – порядковий номер періоду (дати).
Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів розв'язуванням системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:
na + b∑ t = ∑ y
a ∑t + b∑ t2 = ∑ ty.
Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину динамічного ряду. Значення t, розміщені вище середини, від'ємні, а нижче – додатні.
За непарного числа членів ряду (наприклад, п = 5) змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; за парного – з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5. В обох випадках ∑ t = 0, а система рівнянь набирає вигляду:
na = ∑ y
b∑ t2 = ∑ ty.
Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування. Прогнозний, очікуваний рівень залежить від бази прогнозування та періоду упередження. Припускаючи, що умови, в яких формувалась тенденція, найближчим часом не зміняться, можна обчислювати значення досліджуваного показника в майбутньому.
1. За даними поточного обліку чисельність населеного пункту становила, осіб:
1.01.2005 – 5258;
1.04.2005 – 5240;
1.07.2005 – 5203;
1.10.2005 – 5248;
1.01.2006 – 5264.
Визначити середньорічну чисельність населення за 2005 р.
Висновок:
2. Визначити середньомісячне споживання електроенергії за перший квартал:
| Місяць | Споживання електроенергії, тис. кВт-год |
| Січень | 16,7 |
| Лютий | 12,4 |
| Березень | 13,1 |
| Разом |
=
Висновок:
3. Обчислити середньоспискову чисельність працівників підприємства за січень 2008 року:
| Дата | Чисельність працівників, осіб () | Тривалість проміжків часу, днів () | |
| 1.10.2008 | |||
| 4.10.2008 | |||
| 9.10.2008 | |||
| 11.10.2008 | |||
| 19.10.2008 | |||
| 30.10.2008 | |||
| Разом | х |
=
Висновок:
4. Розрахувати середній рівень динамічного ряду, ланцюгові, базисні та середньорічні характеристики інтенсивності динаміки чисельності населення міста за 2000 – 2008 рр.
| Рік | Чисельність населення, тис.чол. |
Результати обчислень ланцюгових та базисних характеристик занести у таблицю:
| Рік | Чисельність населення, тис.чол. | Абсолютний приріст, тис.чол. | Темп зростання | Темп приросту, % | Абсолютне значення 1 % приросту, тис.чол. | ||||
| ланцюговий | базисний | ланцюговий | базисний | ланцюговий | базисний | ланцюговий | базисний | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | ||
1) Середньорічний абсолютний приріст:
Висновок:
2) Середньорічний темп зростання:
Висновок:
3) Середньорічний темп приросту:
Висновок:
5. Використовуючи взаємозв’язок характеристик інтенсивності динаміки, визначити невідомі рівні динамічного ряду та невідомі ланцюгові характеристики:
| Роки | Виробництво пральних машин, тис.шт. | Ланцюгові характеристики динаміки | |||
| Абсолютний приріст, тис. шт. | Темп зростання | Темп приросту, % | Абсолютне значення 1% приросту, тис. шт. | ||
| 3,6 | |||||
| 1,112 | 3,7 |
6. Використовуючи взаємозв’язок характеристик інтенсивності динаміки, визначте рівні виробництва товарів побутової хімії та невідомі характеристики динаміки:
| Рік | Виробництво, тис. т | Базисні характеристики динаміки | ||
| абсолютний приріст, тис. т | темп зростання | темп приросту, % | ||
| - 2 | ||||
| - 28 | ||||
| 0,97 | ||||
| - 6 |
7. За даними про динаміку чисельності наявного населення України за період 2003-2008 рр. визначити параметри лінійного трендового рівняння та обчислити прогнозне значення кількості наявного населення на кінець 2009 р.
| Рік | Кількість наявного населення на кінець року, тис. осіб (у) | Змінна часу (t) | t2 | y t | Yt |
| 48003,5 | |||||
| 47622,5 | |||||
| 47280,8 | |||||
| 46929,5 | |||||
| 46646,0 | |||||
| 46372,7 | |||||
| Разом |
Тема 8. Індекси
Статистичний індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі, просторі чи ступінь відхилення значення показника від певного стандартного рівня.
За характером порівнянь (у часі, просторі, зі стандартом) розрізняють динамічні, територіальні та міжгрупові індекси.
За ступенем агрегованості інформації (за ступенем охоплення одиниць статистичної сукупності) індекси поділяють на індивідуальні (і) та зведені (І).
Індивідуальні індекси характеризують співвідношення рівнів показника окремих одиниць сукупності; зведені – за всією сукупністю.
Індекси можуть виражатися коефіцієнтом або відсотком.
Основні умовні позначення індексованих показників:
р – ціна одиниці товару конкретного виду;
q – кількість проданого товару (випущеної продукції) конкретного виду;
pq – товарообіг (виручка від реалізації) товару конкретного виду;
– товарообіг (виручка від реалізації) всіх проданих товарів;
z – собівартість (витрати на виробництво) одиниці продукції конкретного виду;
– собівартість (витрати на виробництво) продукції конкретного виду;
zq – собівартість (витрати на виробництво) всіх видів продукції за певний період;
t – трудомісткість (витрати праці) одиниці продукції конкретного виду;
tq – трудомісткість (витрати праці) випуск продукції конкретного виду;
– трудомісткість (витрати праці) всіх видів продукції за певний період.
Ціна, собівартість одиниці продукції та трудомісткість одиниці продукції є інтенсивними показниками (факторами); кількість проданого товару чи випущеної продукції – екстенсивними показниками (факторами); товарообіг, загальна собівартість всіх видів продукції, випущеної за певний період, загальні витрати праці на випуск всіх видів продукції – результативними показниками.
