Параметри проектованого двигуна

 

З урахуванням призначених розмірів D і S (прийнятих у мм) визначаємо фактичні розрахункові параметри двигуна:

 

3.9.6. Робочий об'єм циліндра V_h:

 

V_h = , л (дм³) (3.18)

 

 

3.9.7. Площа поршня F_п:

F_п =πD²/400, см² (3.19)

 

3.9.8. Літраж двигуна V_л:

V_л = V_h·i, л. (3.20)

 

3.10. Розрахункова потужність двигуна N_ep:

 

N_ep = , кВт (3.21)

 

Одержане значення потужності N_ep не повинно бути меншим за потужність по завданню і не перевищувати її більше, ніж на 5...8 %. У противному разі слід уточнити (збільшити або зменшити) значення прийнятих діаметра циліндра D та ходу поршня S і виконати уточнений розрахунок, починаючи з пункту 3.9.5. При відсутності помилок у розрахунках вказане коректування виконується при перевірці третього розділу курсової роботи на ЕОМ.

Інші показники двигуна, які слід визначити:

 

3.11. Номінальний ефективний крутний момент:

 

M_е = 9550·N_ер/n, Нм. (3.22)

 

3.12. Годинна витрата палива:

 

G_т = N_ep·ge/1000, кг/год. (3.23)

 

3.13. Літрова потужність двигуна:

 

N_л = N_ep/(V_h·i), кВт/л (3.24)

 

3.14. Питома поршнева потужність:

 

N_п = N_ер·100/(F_п·i), кВт/дм². (3.25)

 

Показники 3.24 та 3.25 служать для оцінки ефективності проектованого двигуна та порівняння його з відомими моделями двигунів. Сучасні двигуни внутрішнього згоряння мають такі, питомі показники [6]:

 

N_л = 18…60 кВт/л та N_п = 14...48 кВт/дм² – карбюраторні двигуни,

N_л = 7…22 кВт/л та N_п = 10...30 кВт/дм² – дизелі.

 

Для перевірки третього розділу на ЕОМ дані повинні бути підготовлені у порядку, наведеному у таблиці 3.1. При задовільних результатах перевірки, коли допущені неточності не перевищують 3%, в разі необхідності проводимо коректування розмірів циліндра з метою одержання заданої потужності. Результати будуть видані у вигляді таблиці, яку слід вклеїти до чистовика курсової роботи, а дані використовувати в подальших розрахунках. Коли точність розрахунків не гірше 1% Програма перевірки пропонує “приз” – розрахунок переміщення поршня в залежності від кута повороту KB; при відмові від “призу” – додає 15 залікових балів до загальної суми балів, завдяки чому рейтинг можна суттєво підвищити.

Додаткові завдання, які можуть бути запропоновані ЕОМ при перевірці розділу, приведено у додатку 4.

 

 

Таблиця 3.1.

Список параметрів розрахунку показників двигуна для вводу в ЕОМ

 

№№ пп	Параметри: назва та позначення (приведені російською мовою як на екрані ЕОМ)	Одиниця виміру	Значення
1.	среднее индикаторное давление, Р’i	МПа
2.	коэффициент полноты индикаторной диаграммы ν	–
3.	индикаторный КПД ηі	–
4.	индикаторный удельный расход топлива gi	г/ (кВтּгод)
5.	средняя скорость поршня по прототипу Wпср	м/с
6.	среднее эффективное давление Ре	МПа
7.	механический КПД ηм	–
8.	эффективный КПД ηе	–
9.	эффективный удельный расход топлива ge	г/ (кВтּгод)
10.	необходимый литраж V’л	л
11.	рабочий объем цилиндра V’h	л
12.	S/D по прототипу	–
13.	расчетный диаметр Dp	мм
14.	принятый диаметр D	мм
15.	принятый ход поршня S	мм
16.	действительная средняя скорость поршня Wп	м/с
17.	действительный литраж двигателя Vл	л
18.	площадь поршня Fп	см2
19.	эффективная расчетная мощность Neр	кВт
20.	часовой расход топлива Gт	кг/год
21.	эффективный крутящий момент Ме	Нм

 

 

Розділ 4

Динамічний розрахунок

кривошипно-шатунного механізму

 

Динамічний розрахунок кривошипно-шатунного механізму (КШМ) виконують з метою визначення навантажень на деталі двигуна від газових сил та сил інерції неврівноважених мас. На рис. 4.1. показана схема сил, що діють у КШМ. Газові сили від тиску газів Р_г у циліндрі двигуна сприймаються поршнем і передаються шатуну через поршневий палець. До цих сил додаються сили інерції P_j, що виникають від прискореного руху мас, пов'язаних з поршнем. Сумарна сила Р_с прикладена до поршневого пальця по осі циліндра. Через нахил осі шатуна відносно осі циліндра β виникає бокова складова сила N = P_с·tgβ, що притискає поршень до дзеркала циліндра. Через стрижень шатуна передається сила P_c/cosβ, яка є складовою навантаження на шатунну шийку колінчастого валу. Друга складова навантаження на шатунну шийку – сила інерції від мас m_r, що обертаються разом з шатунною шийкою. Цими масами є частина маси шатуна та маса шатунного підшипника. Для визначення сумарного навантаження від дії цих сил потрібно знайти їх векторну суму. Напрямок дії сили інерції мас, що обертаються разом з шатунною шийкою, – по осі кривошипа (під кутом α до осі циліндра). Навантаження на щоки колінчастого валу (KB) складається з означеної векторної суми сил плюс сили інерції від маси самої шатунної шийки. На корінні підшипники навантаження збільшується за рахунок сил інерції від обертання мас щік KB [1].

Рис. 4.1. Схема сил, які діють у кривошипно-шатунному механізмі ДВЗ

 

Розрахунок сил ведуть послідовно для всіх положень КШМ з кроком t°, не більшим 30° повороту колінчастого валу (°ПКВ) і будують графіки цих сил в залежності від кута повороту KB. Для запису результатів розрахунків слід підготувати таблицю (зразок – таблиця 4.1). Кількість рядків у таблиці повинна бути рівною 720/t + 3.

 

4.1. Побудова залежності тиску в циліндрі Р_г від кута повороту KB α (індикаторної діаграми в координатах Р - α)

Існують різні способи перебудови визначеної в тепловому розрахунку в координатах Р-V індикаторної діаграми в координати Р-α. Графічні методи були поширені в часи, коли в розпорядженні проектанта не було ефективної швидкодіючої обчислювальної техніки. В наш час більш ефективним слід вважати аналітичний спосіб розрахунку і побудови індикаторної діаграми в координатах Р-α.

Для чотиритактного двигуна, робочий цикл якого триває два оберти KB, по осі абсцис повинно бути відкладено 720 °ПКВ і зроблено відмітки з кроком t°. Кожен такт триває 180° (рис. 4.2). Масштаб по осі ординат приймають рівним масштабу шкали тиску діаграми в координатах P-V.

 

Таблиця 4.1.

Результати динамічного розрахунку двигуна (зразок)

α ºПКВ	Pj МПа	Рг МПа	Рс МПа	N МПа	Ts МПа	Pшш МПа	Rшш МПа	Sx мм	Tsп+ Тsл	Т∑ МПа
	-1.079	0.097	-1.082	0.000	0.000	0.634	0.634	0.0	0.226	-0.049
	-0.851	0.097	-0.854	-0.116	-0.527	1.036	1.162	12.5	-0.127	-0.520
	-0.310	0.097	-0.313	-0.075	-0.309	1.626	1.655	45.0	-0.073	1.750
	0.229	0.097	0.226	0.063	0.226	1.654	1.669	85.1	0.226	0.953
	0.539	0.097	0.536	0.129	0.400	1.337	1.396	120.0	0.162	1.086
	0.621	0.097	0.618	0.084	0.236	1.139	1.164	142.4	-0.188	2.308
	0.620	0.097	0.617	-0.000	-0.000	1.100	1.100	150.0	-0.326	1.021
	0.621	0.103	0.625	-0.085	-0.238	1.133	1.133	142.4	-0.243	0.340
	0.539	0.128	0.568	-0.136	-0.424	1.315	1.381	120.0	-0.703	-0.049
	0.229	0.197	0.326	-0.091	-0.326	1.626	1.658	85.1	-0.326	-0.520
	-0.310	0.415	0.005	-0.001	-0.005	1.719	1.719	45.0	2.059	1.750
	-0.851	1.403	0.452	-0.061	-0.279	2.078	2.097	12.5	0.668	0.953
	-1.079	4.264	3.084	0.000	0.000	4.802	4.802	0.0	0.811	1.086
	-1.079	6.609	5.429	0.000	0.000	7.147	7.147	0.0	0.811	1.086
	-0.965	6.547	5.482	0.530	2.452	6.649	7.087	6.2	-	-
	-0.851	4.292	3.341	0.455	2.064	4.383	4.845	12.5	2.732	2.308
	-0.310	1.371	0.961	0.231	0.947	1.998	2.211	45.0	1.288	1.021
	0.229	0.682	0.811	0.227	0.811	1.490	1.696	85.1	0.811	0.340
	0.539	0.457	0.896	0.215	0.668	1.082	1.272	120.0	0.428	-0.049
	0.621	0.373	0.894	0.121	0.341	0.882	0.945	142.4	-0.067	-0.520
	0.620	0.350	0.871	-0.000	0.000	0.846	0.846	150.0	-0.236	1.750
	0.621	0.107	0.628	-0.085	-0.240	1.130	1.155	142.4	0.059	0.953
	0.539	0.107	0.546	-0.131	-0.407	1.330	1.391	120.0	0.113	1.086
	0.229	0.107	0.236	-0.066	-0.236	1.651	1.668	85.1	-0.236	2.308
	-0.310	0.107	-0.303	0.072	0.299	1.629	1.656	45.0	0.059	1.021
	-0.851	0.107	-0.844	0.115	0.521	1.044	1.167	12.5	-0.228	0.340
	-1.079	0.107	-1.072	-0.000	0.000	0.644	0.644	0.0	0.226	-0.049
Позначення колонок таблиці на екрані ЕОМ:
Fi	Pj	Pg	Pc	N	Ts	Pшш	Rшш	Sп	-	-

 

 

4.1.1. Вважаючи, що процес наповнення циліндра проходить при постійному тиску Р_г = Р_а, на індикаторній діаграмі його зображують у вигляді прямої. Він триває від 0 до 180 °ПКВ. До таблиці 4.1 у кожну графу колонки Р_г від 0 до 180° вписуємо значення P_а.

4.1.2. Для побудови процесу стиску необхідно для кожного положення KB α визначити об'єм над поршнем V_х при положенні поршня х відносно ВМТ (див. рис. 4.1) і по формулі 2.9 визначити значення тиску. Зв'язок між положенням KB α та положенням поршня відносно ВМТ х відомий з кінематики КШМ і записується у вигляді:

, мм (4.1)

 

де r – радіус кривошипа KB у мм;

λ = г/1_ш – відношення радіуса кривошипа до довжини шатуна, яке може прийматися по прототипу, або призначатися у межах λ = 1/З...1/4,2.

 

 

 

Рис. 4.2. Розгорнута індикаторна діаграма (Р_г = f(α)), діаграма сил інерції деталей, що здійснюють зворотно-поступальний рух (P_j = f(α)), та діаграма рушійної сили (Р_с = f(α)).

 

Для того, щоб скористатися формулою 2.9 необхідно знати V_а та V_х. Але можна спростити розрахунки, скориставшись методикою побудови індикаторної діаграми в координатах P-V та застосовуючи формулу 4.1 з урахуванням масштабу діаграми P-V. Положення поршня S_x відносно ВМТ у мм діаграми P-V в залежності від положення KB α визначається як:

 

, мм (4.2)

де L – довжина ходу поршня в мм по індикаторній діаграмі в координатах P-V (відстань між V_а і V_c).

Розраховані значення S_x для кожного положення KB заносимо у відповідну колонку таблиці 4.1 і використовуємо для визначення тиску P_г у проміжних точках на лінії а-с індикаторної діаграми:

 

Р_г = Р_x = P_a·[V_a/(S_x + V_c)]ⁿ¹, МПа. (4.3)

 

Значення Р_г також заносимо до розрахункової таблиці. Стиск триває від 180 до 360 °ПКВ, значення V_а та S_x слід підставляти у формулу 4.3 в мм індикаторної діаграми в координатах P-V. Для центрального (симетричного) КШМ значення S_x в залежності від положення KB будуть повторюватися, а тому обчислення S_x можна провести лише для одного півоберта KB, а потім заповнити колонку S_x таблиці 4.1 цими значеннями з урахуванням кута α. Наприклад (див. зразок), одинакові значення S_x одержуємо для:

 

α = 30°, 330°, 390° та 690°,

α = 60°, 300°, 420° та 660°,

α = 90°, 270°, 450° та 630°,

α = 120°, 240°, 480° та 600°,

α = 150°, 210°, 510°, та 570°.

 

4.1.3. Лінія горіння для карбюраторного двигуна зображується у вигляді прямої, що сполучає точки с (α_с,Р_с) і z (α_c,Рz) при положенні KВ α_c = 360°. В таблицю 4.1 слід вписати два значення Р_г при α = 360°:

 

Р_г = Р_с і Р_г = Р_z.

 

Для цього потрібні два рядки в таблиці 4.1. Лінія горіння дизеля складається з двох прямих, які сполучають точки

 

с(α_с,Р_с) і z’(α_с,P_z), та z’(α_с,P_z) і z(α_ρ,Р_z).

 

Обчислення значення α_ρ, що відповідає V_ρ аналітичним способом досить громіздке:

α_ρ = arc cos(). (4.4)

 

Допустимо скористатися таким прийомом. З точки z’(α_c,P_z) проводимо тонку горизонтальну лінію у напрямку НМТ (вправо), а при побудові лінії розширення перетин лінії горіння з політропою розширення дасть нам точку (α_ρ,P_z), абсциса якої є значенням α_ρ, що відповідає V_ρ, тобто, кінцю горіння. Для запису величини цього кута слід залишити ще один рядок у таблиці 4.1 (у зразку α_ρ = 382°).

 

4.1.4. Розширення триває від 360 до 540 °ПКВ. Методика обчислення та побудови лінії розширення z-b в координатах Р-α аналогічна методиці побудови лінії стиску. Значення тиску в проміжних точках на лінії розширення знаходимо за формулами 2.32 для карбюраторного двигуна та 2.34 – для дизеля, які з урахуванням означеного вище зв'язку між α та S_x, набувають вигляду:

для карбюраторного двигуна

 

P_г = Р_х = P_z/[(S_x + V_c)/ V_c]ⁿ², МПа (4.5)

для дизеля

Р_г = Р_х = P_z/[(S_x + V_c)/V_ρ]ⁿ², МПа (4.6)

 

Слід пам'ятати, що значення S_x, V_с, та V_ρ у формули 4.5 та 4.6 необхідно підставляти у мм осі абсцис індикаторної діаграми P-V.

 

4.1.5. Процес випуску ВГ триває від 540 до 720 °ПКВ і відбувається (умовно) при постійному тиску Р_х = Р_r, зображується на індикаторній діаграмі у вигляді прямої. До таблиці 4.1 слід вписати значення P_г = Р_r для проміжних точок інтервалу 540° < α < 720°. Після занесення до таблиці 4.1 значення тиску у процесі випуску колонки α, Р_г та S_x. повинні бути повністю заповнені даними.

 

4.2. Розрахунок та побудова діаграми сил інерції Р_j від мас KШМ, що здійснюють зворотно-поступальний рух, проводять для кожного положення α KB за формулою:

 

Р_j = – m·r·ω²(cosα + λcos2α)·10^-6, МПа (4.7)

 

де m – маса частин КШМ, що здійснюють зворотно-поступальний рух, віднесена до одиниці площі поршня (кг/м²);

r – радіус кривошипа у м, (знаходиться як r = S/2 за прийнятим S у розділі 3)

ω = π·n/30 – кутова швидкість колінчастого валу в рад/с при його частоті обертання n в об/хв;

λ = r/1_ш – відношення радіуса кривошипа до довжини шатуна.

На стадії проектування приймають, орієнтуючись на опосередковані дані по відомих конструкціях двигунів, наведені у таблиці 4.2, значення маси окремих елементів КШМ і підраховують масу m, яка здійснює зворотно-поступальний рух разом з поршнем:

 

m = m_п + ľ·m_ш, кг/м², (4.8)

 

де m_п та m_ш – відносні маси поршня та шатуна, відповідно (таблиця 6 додатку 1);

ľ = L₂/L – відносна відстань від центра шатунного підшипника до центра мас шатуна, визначає розподіл мас шатуна між верхньою та нижньою головками і лежить у межах ľ = 0,18...0,32.

Підраховані за формулою 4.7 значення P_j, заносять до таблиці 4.1 і по координатах точок α, P_j, на розгорнутій індикаторній діаграмі будують графік сил інерції мас, що здійснюють зворотно-поступальний рух (рис. 4.2).

 

4.3. Сумарна сила Р_с, що діє у напрямку осі циліндра і передається шатуну через поршневий палець, називається рушійною силою і знаходиться, як сума сил інерції Р_j та тиску газів на поршень Р_г – P₀:

 

Р_с = P_j + Р_г – Р₀, МПа, (4.9)

 

де Р₀ – атмосферний тиск.

Таким чином, колонка Р_с таблиці 4.1 заповнюється поелементним сумуванням колонок Р_j та Р_г з урахуванням тиску P₀. Графік сили Р_c будують в координатах розгорнутої індикаторної діаграми Р-α (рис. 4.2).

4.4. Бокова складова N сумарної сили Р_с знаходиться, як уже було сказано вище, за формулою N = P_c·tgβ. Значення кута β в залежності від кута α знаходять із співвідношення sinβ = λsinα. Сила, що діє вздовж осі шатуна Р_ш, визначається як р_c = P_c/cosβ. Розрахунок цих сил у курсовому проекті проводить ЕОМ і колонка N таблиці 4.1 заповнюється після перевірки динамічного розрахунку. По результатах розрахунку сили N будують її графік в окремій системі координат N-α (рис. 4.3). Цей графік ілюструє силу, що притискає поршень до дзеркала циліндра, показує моменти та частоту перекладок поршня, що якісно характеризує знос циліндрово-поршневої групи.

 

Рис. 4.3. Діаграма бокової сили N = f(α)

 

4.5. Тангенціальна сила T_s, що є складовою сили Р_ш, прикладеної з боку шатуна до шатунної шийки під кутом 90° до осі кривошипа, визначає крутний момент на KB двигуна і обчислюється за формулою:

 

T_s = Р_с·sіn(α + β)/cosβ, МПа. (4.10)

Для спрощення розрахунків значення sin(α + β)/cosβ можна знайти у таблицях в залежності від α та λ. При використанні сучасної обчислювальної техніки, наприклад, програмованого мікрокалькулятора для інженерних розрахунків, потреба у таблицях відпадає.

Обчислені значення T_s заносимо до таблиці 4.1 та будуємо графік сили T_s (рис. 4.4). Тепер для визначення крутного моменту М₁ (Нм), що створюється одним працюючим циліндром на колінчастому валі двигуна, досить значення сили T_s (МПа) помножити на площу поршня πD²/4 (м²) та радіус кривошипа r (м):

 

М₁ = Т_s·(πD²/4)·r·10⁶, Нм. (4.11)

 

Рис. 4.4. Діаграма тангенціальної сили T_s = f(α)

 

Діаметр циліндра D та радіус кривошипа r слід підставляти у м. Для визначення крутного моменту багатоциліндрового двигуна слід спочатку знайти сумарну тангенціальну силу T_Σ, просумувавши сили T_s всіх циліндрів з урахуванням порядку роботи (іншими словами – з урахуванням фазового зміщення між циклами окремих циліндрів), а вже потім знаходити значення крутного моменту за формулою 4.11.

 

 

4.6. Сумарна тангенціальна сила

Для знаходження сумарної тангенціальної силиT_Σ = ΣT_si від дії всіх циліндрів необхідно знати форму колінчастого валу, розташування циліндрів та порядок їх роботи. При цьому потрібно скласти таблицю порядку роботи циліндрів. Приклад такої таблиці, складеної для двигуна СМД-60:

 

Таблиця 4.2.

Порядок роботи циліндрів шестициліндрового V-подібного двигуна

з кутом розвалу циліндрів γ = 90°, шатунними шийками KB, розташованими під кутом α = 120°, і порядком роботи 1л-1п-2л-2п-3л-3п

 

α °ПКВ	ц и л і н д р и
1л	1п	2л	2п	3л	3п
	РХ	ВПУСК	ВИП	СТИСК	ВПУСК	РХ
	ВИП
	СТИСК
	РХ
	ВПУСК
	СТИСК
	ВИП
	ВПУСК
	РХ
	ВИП
	СТИСК
	РХ
	ВПУСК
	СТИСК
	ВИП
	ВПУСК
	РХ
	ВИП
	СТИСК
	РХ
	ВПУСК
	СТИСК
	ВИП
	ВПУСК
720 - 0	РХ
	ВИП

 

Як видно з таблиці, цикли циліндрів правого і лівого рядів зміщені на кут 90° ПКВ, що дорівнює кутові розвалу циліндрів γ, а між циклами циліндрів одного ряду зміщення становить 240°, що дорівнює кутові 2α між шатунними шийками KB. При такій схемі роботи V-подібного двигуна, коли правий і лівий ряди працюють з однаковим порядком, сумарну тангенціальну для всіх циліндрів силу зручно знаходити у табличній формі.

 

4.6.1. Табличне визначення сумарної тангенціальної сили.

Знаходження Т_Σ для всіх циліндрів виконують таким чином: спочатку знаходять сумарну силу для пари циліндрів правого і лівого рядів, між якими зміщення становить 90°, а потім обчислюють суму сил трьох пар циліндрів зі зміщенням 240°. Для виконання першого сумування досить скласти попарно елементи колонки T_s таблиці 4.1 для кутів:

 

0-90, 30-120,... 630-720, 660-30, 690-60

 

і одержати значення T_s1п+ Т_s1л. Таких значень буде одержано 720/t + 1. По координатах цих елементів слід побудувати криву T_s1п+ Т_s1л (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Діаграма тангенціальної сили T_s = f(α) з добудованою діаграмою

суми сил T_s1п+ Т_s1л для правого і лівого циліндрів при кутові розвалу 90º

 

 

Обчислення Т_Σ виконується аналогічно: слід знайти суму трьох елементів одержаної колонки T_s1п+ Т_s1л зі зміщенням 240°, тобто, знайти суми елементів при значеннях кута α:

0, 240 та 480; 30, 270 та 510;... 210, 450 та 690

градусів. Одержана колонка буде мати 720/(t·3) + 1 елементів, через те, що описує періодичну функцію з періодом 720°/3. При побудові графіка можна обмежитися побудовою лише одного періоду 0...240°.

Для двигунів з рівномірним чергуванням виконання робочих ходів процес визначення Т_Σ спрощується: сума знаходиться поелементним сумуванням колонки T_S з фазовим зміщенням між елементами, рівним кутові між суміжними циклами і кількістю елементів, рівною кількості циліндрів. Довжина діаграми для цього випадку буде 720°/і, де і – число циліндрів. При сумуванні слід бути уважним, не забувати враховувати знак сили Т_S.

За результатами обчислення сумарної тангенціальної сили Т_Σ будують її графік Т_Σ = f(α) (рис. 4.6) та обчислюють середнє значення крутного моменту двигуна М_к. При крокові обчислення діаграми 20 і більше градусів табличний метод дає дуже грубі результати і в цьому випадку рекомендується графічне визначення Т_Σ.

 

Рис. 4.6. Діаграма сумарної тангенціальної сили Т_Σ = f(α) для 6-ти циліндрового V-подібного двигуна з кутом розвалу циліндрів 90˚ і кутом між шатунними шийками KB 120˚. Період кривої Т_Σ становить 240˚ПКВ.

 

4.6.2. Графічне визначення сумарної тангенціальної сили

Для знаходження T_Σ графічним способом на заздалегідь підготовлений графік Т_Σ з допомогою циркуля переносяться значення ординат відповідних точок кривої T_s – виконується графічне сумування. При побудові слід стежити за знаком ординати: від'ємні ординати відкладають вниз, додатні – вгору. Одержані значення Т_Σ для кожного значення кута α зчитуються з графіка і заносяться до таблиці 4.1 у відповідну колонку.

 

Для V-подібного двигуна повинні будуватися графіки T_s1п+ Т_s1л

для пари циліндрів (правого і лівого рядів) і окремо – Т_Σ для всіх циліндрів