Методи математичної фізики

Лишок комплексної функції в усувній особливій точці дорівнює

1062.

Особлива точка функції комплексної змінної — це точка, в якій функція

(1). неаналітична

(2). аналітична

(3). дорівнює нулеві

1063.

Контурний інтеграл від функції комплексної змінної дорівнює нулеві, якщо функція

(1). неаналітична

(2). аналітична

(3). неперервна

1064.

Чому дорівнює лишок функції f(z) у суттєво особливій точці?

(1). коефіцієнту C–1 у розкладі в ряд Лорана функції f (z) (2). нулеві

(3). значенню функції f (z) у цій точці

1065.

Які особливі точки має функція комплексної змінної f (z) = 1/(z 2+4)?

(1). z = ± 4

(2). z = ± 2

(3). z = ± 2i

1066.

Область збіжності ряду Лорана це

(1). круг

(2). кругове кільце

(3). квадрат

1067.

Який характер особливої точки z = 0 для функції exp (–1/ z 2)?

(1). усувна

(2). полюс 2-го порядку (3). суттєво особлива

1068.

Область збіжності ряду Тейлора це

(1). кругове кільце

(2). круг

(3). квадрат

1069.

Контурний інтеграл від функції комплексної змінної f (z), неаналітичні й у N

особливих точках zk, що містяться усередині контура, дорівнює (1). 0

k=1

(2). 2ni ∑N

res f(zk)

k=O

(3). ∑¥

res f(zk)

1070.

Особливу точку z 0функції комплексної змінної f (z) називають полюсом, якщо

(1). limz—→z—Of(z) = ∞

(2). limz—→z—Of(z) = 0

(3). limz—→z—Of(z) * ∞

1071.

Особливу точку z 0функції комплексної змінної f (z) називають усувною особливою

точкою, якщо

(1). limz—→z—Of(z) = A = const

(2). limz—→z—Of(z) = ∞

(3). limz—→z—Of(z) * ∞

1072.

Чому дорівнює n! ∮ f(z—)

dz, z

ED, якщо f (z) аналітична в області D, обмеженій

2ri

C (z——z—O)n+1 O

контуром C, і на самому контурі C,

(1). 0

(2). res f (z 0)

(3). f ( n )( z 0)

1073.

Які особливі точки має функція комплексної змінної f (z)= tg z?

r(2n+1)

(1). zn= 2

(2). zn = π n

(3). zn=

r(n+1) 2

1074.

Які особливі точки має функція комплексної змінної f (z)= ctg z?

r(2n+1)

(1). zn= 2

(2). zn = π n

(3). zn=

r(n+1) 2

1075.

Чому дорівнює f 1

f(z—)dz, z Î D, якщо f (z) аналітична в області D, обмеженій

C 2pi z——z—O 0

контуром С, і на самому контурі C?

(1). 0

1076.

1077.

(2). res f (z 0)

(3). f (z 0)

1078.

Функція f(z)=u+iv, u=u (x,y), v=v (x,y) аналітична в області D, якщо

(1). ¶u = ¶v, ¶u = — ¶v

¶x ¶y ¶y ¶x

(2). ¶u = — ¶v, ¶u = ¶v

¶x ¶y ¶y ¶x

(3). ¶u = ¶v, ¶u = ¶v

¶x ¶y ¶y ¶x

1079.

(1). e-pt

(2). eipt

(3). t p

Ядро інтегрального перетворення Лапласа функції f (t), 0< t <¥, це

1080.

Ядро інтегрального перетворення Фур’є (комплексного) функції f (t), –¥< t <¥, це

(1). e- w t

(2). e-i w t

(3). t w

1081.

(1). ept

(2). p

(3). 1

Інтегральне перетворення Лапласа функції Гевісайда q (t) дорівнює

1082.

Яка операція для функції-зображення відповідає операції інтегрування функції-

оригіналу при інтегральному перетворенні Лапласа? (1). множення

(2). ділення

(3). диференціювання

1083.

(1). ept

Ядро інтегрального перетворення Мелліна функції f (t), 0< t <¥, це

(2). t p-1

(3). t p

1084.

Для яких функцій f (t) перетворення Фур’є (комплексне) переходить у синус-

перетворення Фур’є? (1). непарних

(2). парних

(3). неперервних

1085.

Для яких функцій f (t) перетворення Фур’є (комплексне) переходить у косинус-

перетворення Фур’є? (1). непарних

(2). парних

(3). неперервних

1086.

Інтегральне перетворення Лапласа згортки функцій f(t), g(t) дорівнює

(1). добутку перетворених функцій F(p)G(p) (2). сумі перетворених функцій F (p)+ G (p) (3). частці перетворених функцій F (p)/ G (p)

1087.

(1).1

(2). 0

Інтегральне перетворення Фур’є дельта-функцій δ(x) дорівнює

(3). (2π)–1/2

1088.

Яка операція для функції-зображення відповідає операції диференціювання функції-

оригіналу при інтегральному перетворенні Лапласа, (1). інтегрування

(2). множення

(3). ділення

1089.

(1). 1

Інтегральне перетворення Фур’є дельта-функції δ(x-x0) дорівнює

(2). (2π)–1/2eikxO

(3). (2π)–1/2

1090.

(1). 1

(2). 0

Чому дорівнює похідна від функції Гевісайда θ′(x)?

(3). δ(x)

1091.

(1). 1

Чому дорівнює δ(2x)?

(2). ½δ(x)

(3). 2

1092.

(1). 0

(2). 1

(3). k!

1093.

Чому дорівнює xk δ(m)(x), m = 0,1,..., k -1?

Чому дорівнює xn δ (n)(x)?

(1). (–1) nn !δ(x)

(2). 0

(3). xn

1094.

Похідна від функції Гевісайда q ' (x – x 0), x 0> 0 дорівнює

(1). d (x + x 0)

(2). 0

(3). d ( x – x 0)

1095.

Похідна d | x |/ dx дорівнює

(1). q (x)

(2). d (x)

(3). 0

1096.

Похідна d2 | x |/ dx2 дорівнює

(1). d (x)

(2). q (x)

(3). 0

1097.

(1). 1

(2). 0

(3). ¥

Добуток x d (x) (d (x) — дельта-функція) дорівнює

1098.

(1). 0

(2). 1

Згортка похідної від дельта-функції d ' (x) з 1 дорівнює

(3). d (x)

1099.

Якого типу рівняння коливань utt = a 2 uxx?

(1). параболічного

(2). гіперболічного

(3). еліптичного

1100.

В якій формі шукати розв’язок рівняння ut = a 2 uxx, якщо застосувати метод

відокремлення змінних?

(1). u (x, t) = X (x)+ T (t)

(2). u (x, t) = X (x)/ T (t)

(3). u (x, t) = X (x) T (t)

1101.

Розв’язком якої крайової задачі є формула Даламбера?

(1). задачі Коші для рівняння коливань (2). змішаної задачі для рівняння коливань

(3). задачі Коші для рівняння теплопровідності

1102.

Власні функції і власні значення задачі Штурма–Ліувілля X ″(x)+λ2 X (x)=0,

X (0)= X (L)=0, 0< x < L дорівнюють (1). Xn (x) = cos λ nx, λ n = π n / L

(2). Xn(x) = sin λnx, λn= nπ/L

(3). Xn (x) = exp(λ nx), λ n = n π

1103.

Якого типу рівняння uxx –2 uxy –3 uyy + uy = 0?

(1). еліптичного

(2). гіперболічного

(3). параболічного

1104.

Рівняння коливань utt = a 2 uxx має характеристики

(1). x ± at = c (2). x 2± at 2 = c (3). xt ± a = c

1105.

(1). 2

(2). 1

(3). 3

Скільки характеристик мають рівняння параболічного типу?

1106.

Чим відрізняється крайова задача Коші від змішаної крайової задачі?

(1). немає граничних умов (2). немає початкових умов

(3). є і граничні, і початкові умови

1107.

Власні функції і власні значення задачі Штурма–Ліувілля X ″(x)+λ2 X (x)=0,

X (0)= X ′(π/2)=0, 0< x < π/2 дорівнюють (1). Xn (x) = sin λ nx, λ n = (2 n +1)

(2). Xn(x) = cos λnx, λn= (2n+1)

(3). Xn (x) = exp(λ nx), λ n = n

1108.

Розв’язком якого рівняння є гармонічна функція?

(1). хвильового рівняння

(2). рівняння Лапласа

(3). характеристичного рівняння

1109.

Розв’язком якого рівняння є об’ємний потенціал?

(1). рівняння Лапласа

(2). рівняння теплопровідності

(3). хвильового рівняння

1110.

Якого типу рівняння Шредингера?

(1). гіперболічного

(2). параболічного

(3). еліптичного

1111.

Рівняння якого типу мають комплексні характеристики?

(1). еліптичного

(2). параболічного

(3). гіперболічного

1112.

Для якого квазілінійного рівняння з частинними похідними 2 порядку тип рівняння

однаковий у всій області, де задане рівняння? (1). рівняння зі сталими коефіцієнтами

(2). однорідного рівняння

(3). неоднорідного рівняння

1113.

Характеристична поверхня для хвильового рівняння це

(1). конус

(2). циліндр

(3). куля

1114.

Чому дорівнює f auda’ для гармонічної функції u (x, y, z), де S — замкнена поверхня,

s a

що лежить в області гармонічності функції u (x, y, z), n — нормаль S.

(1). 1

(2). ¥

(3). 0

1115.

Розв’язок задачі Коші ut = uxx, u (x,0)= φ (x), –¥< x < ¥, t >0, записують через функцію

Гріна G (x,x, t) так

f

(1) u(x, t)= G(x, x, t)p(x)dx

O

f

(2). u(x, t)=

—

f

(3). u(x, t)=

—

G(x, x, t)p(x)dx

G(x, x, t) p(x)dx

1116.

Функція Гріна задачі Коші ut = uxx, u (x,0)= φ (x), –¥< x < ¥, t >0, це розв’язок задачі

(1) Gt= Gxx, G(0, x, t)= (x — t), – ¥ < x < ¥, t > 0

(2). Gt= Gxx, G(x, x, 0)= p(x — x), – ¥ < x < ¥, t > 0

(3). Gt= Gxx, G(x, x, 0)= (x — x), – ¥ < x < ¥, t > 0

1117.

Якого типу рівняння Лапласа?

(1). гіперболічного

(2). параболічного

(3). еліптичного

1118.

Розв’язком якої задачі є стоячі хвилі?

(1). задачі Коші для хвильового рівняння

(2). змішаної задачі для рівняння коливань струни із закріпленими кінцями (3). задачі Діріхле

1119.

Розв’язком якого рівняння є сферична функція?

(1). рівняння Бесселя

(2). кутової частини рівняння Лапласа у сферичних координатах (3). рівняння Лежандра

1120.

Розв’язком якого рівняння є циліндрична функція?

(1). рівняння Лапласа

(2). рівняння Лежандра

(3). рівняння Бесселя

1121.

(1). 1

Чому дорівнює квадрат норми многочленів Лежандра Pn (x)?

2/(2n+1)

(2). 2/(2 n +1)

(3).√n

1122.

Чому дорівнює квадрат норми многочленів Ерміта Hn (x)?

(1). 2 nn !√n

(2). n

(3). n!

1123.

Чому дорівнює квадрат норми многочленів Лагерра Ln a (x)?

(1). [‘(n+a+1)

(2). P(n + 1)

(3).√n

1124.

Яким власним значенням l n відповідають многочлени Лежандра Pn (x)?

(1). l n = n

(2). ln= n(n+1) (3). l n = n +1

1125.

Яким власним значенням l n відповідають многочлени Ерміта Hn (x)?

(1). l n = n (n +1)

(2). l n = n

(3). l n = 2 n

1126.

Яким власним значенням l n відповідають многочлени Лагерра Ln a (x)?

(1). l n = n +1

(2). l n = 2 n +1

(3). ln= n

1127.

(1). 1

Чому дорівнює f—1 Pn(x)Pm(x) dx, n* m, Pm(x), Pn(x) — многочлени Лежандра?

(2). || Pn (x)||

(3). 0

1128.

Чому дорівнює f—

—x2

e

Hn(x)Hm(x)dx, n * m, Hm(x), Hn(x) — многочлени Ерміта?

(1). 0

(2). 1

(3).√n

1129.

Чому дорівнює f

—x

xae La(x)La(x)dx, n * m, La(x), La(x)— многочлени Лагерра?

(1). 1

(2).√n

(3). 0

— n m m n

1130.

Квадрат норми приєднаних функцій Лежандра дорівнює

(1). 2/(2 n +1)

(2). n +1

(3). 1

1131.

(1). 1

(2). 2 n

(3).√p

Квадрат норми приєднаних функцій Ерміта дорівнює

1132.

Варіаційна задача полягає в знаходженні

(1). нулів функції

(2). екстремалей функціоналу

(3). мінімумів функції

1133.

Умова екстремуму функціонала J це

(1). δ J = 0

(2). dJ = 0

(3). J = 0

1134.

Розв’язками якого рівняння є екстремалі функціонала J= ∬D

F(x, y, u, ux, uy)dx dy?

(1). рівняння Остроградського

(2). рівняння Лагранжа

(3). рівняння Ейлера

1135.

Розв’язкамиякого рівняння є екстремалі функціонала J= f F(x,y(x),y’(x))dx?

x1

xO

(1). рівняння Остроградського

(2). рівняння Ейлера

(3). рівняння Лапласа

1136.

РівнянняЕйлерадля функціонала J= f F(x,y’(x))dxтаке

x1

xO

(1). Fy = 0

(2). d F = 0

dx y’

(3). d F = 0

dx y

1 1 2 2

1137.

Розв’язками якого рівняння є екстремалі функціонала J = fO fO [ux + uy + 2uf]dx dy,

u = u(x, y), f = f(x, y)? (1). uxy= f

(2). uxx+ uyy= f

(3). uxx+ uyy= 0

x1 ’

1138.

Розв’язками якого рівняння є екстремалі функціонала J = fxO F(x, y, y, y′′)dx?

d d2

(1). Fy — dx Fy’ + dx2 Fy = 0

(2). F + d F = 0

y y’

dx

(3). F + F + d F = 0

y y’ y

dx

x1 ’

(n)

1139.

Розв’язками якого рівняння є екстремалі функціонала J = fxO F(x, y, y, …, y

n

)dx?

(1). F — d F + d F = 0

dx y’

d

dxn

y(n)

dn

(2). Fy + dx Fy’ + ⋯ + dxn Fy(n) = 0

(3). F — d F + ⋯ + (—1)

y y’

dx

n dn

F = 0

dxn y(n)

1140.

Екстремалі функціонала J шукають з умови

(1). dJ = 0

(2). J = 0

(3). J = 0

1141.

Варіаційна задача на умовний екстремум — це

(1). варіаційна задача за наявності в’язей

(2). варіаційна задача із закріпленими кінцями (3). варіаційна задача із рухомими кінцями

1142.

При розв’язуванні якої варіаційної задачі виникають множники Лагранжа?

(1). варіаційної задачі з нерухомими кінцями (2). варіаційної задачі на умовний екстремум (3). варіаційної задачі із закріпленими кінцями

1143.