Проблемы соотношения математики и социологии

Веяние нового времени, бэконовские идеи опытного знания, развитие Галилеем эмпирического естествознания оказали влияние на развитие социальных наук, способствуя проникновению в них количественных методов. В середине XVII в. появляется работа В. Петти «Политическая арифметика», в которой он пишет: «...вместо того чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер (я уже стремился давно пойти по этому пути, чтобы показать пример политической арифметики), употребляя только аргументы, идущие от чувственного опыта, и рассматривая только причины, имеющие видимое основание в природе. Те же, которые зависят от непостоянства умов, мнений, желаний и страстей отдельных людей, я оставляю другим. Замечания или положения, выражаемые посредством числа, весов и мер, на которых я основывал нижеследующие рассуждения, являются или верными.или не явно ложными»[27][28].

Как известно, К. Маркс назвал В. Петти «изобретателем статистики». Однако как самостоятельная наука статистика сформировалась много позднее, а у В. Петти и в последующих работах этого направления статистика (или то, что мы называем сейчас статистикой) выступала как всеобщая социальная эмпирическая наука. Анализ становления статистики чрезвычайно

 

 

важен, поскольку ее стиль мышления, метод (в частности, идея показателя) глубоко проникли в экономику, позднее — в социологию и психологию.

В начальном этапе развития статистики определились два самостоятельных и отчасти противоположных направления — политическая арифметика в Англии, идущая от Петти и Граунта, и так называемая университетская статистика в Германии, связанная с именами Конринга и Ахенвалля. Направление Петти — числовой анализ: основная идея — вместо слов числа и пропорции. В. Петти ищет показатели, характеризующие население Лондона, и приходит к определению числа жителей этого города тремя способами: 1) по числу домов, семейств и душ, живущих в каждом из них; 2) по числу смертных случаев в благоприятные для здоровья годы и по отношению числа живущих к числу умерших; 3) по числу умерших от чумы в годы эпидемий и по отношению этого числа к числу тех, кто избежал смерти[29]

Линия Конринга — поиск классификационных систем, систематизации категорий, характеризующих общество. Он исходит из четырех аристотелевых причин. Общество как организм имеет цель, и это конечная причина, по Аристотелю и по Конрингу. Аристотелева материальная причина, по Конрингу, связана со знанием о людях и товарах. Причина формальная—это законы страны. Причина действующая определяет конкретные пути управления обществом. Каждая из причин-категорий в свою очередь детализируется. Например, действующая причина содержит в себе субъекты управления и средства управления. Первые—это правители сами по себе; вторых подразделяют на одушевленные и неодушевленные. Главный представитель последних — деньги.

Эти направления Петти — Конринга отражали количественную и качественную определенность статистики: с одной стороны — выявление качественных свойств, сторон социального явления, прежде всего общества; с другой — изыскание конкретного числового, количественного представления социального явления[30].

В последующем развитии статистики оба направления были объединены, и с середины XIX в. под влиянием А. Кетле статистика оформляется в самостоятельную дисциплину. Работы Кетле — важный этап самой статистики, а также развития ее влияния

 

 

на другие области научного знания. К. Маркс писал о Кетле «В прошлом у него большая заслуга: он доказал, что даже кажущиеся случайности общественной жизни вследствие их периодической возобновляемости и периодических средних цифр обладают внутренней необходимостью. Но объяснение этой необходимости ему никогда не удавалось... он только расширил материал своего наблюдения и исчисления»[31].

В деятельности Кетле можно выделить три существенные составляющие, которые особенно важны в процессе формирования понятия показателя в статистике. Во-первых, несомненна его заслуга в применении статистических методов к изучению государства, экономики, торговли, к изучению физических характеристик человека (распределение людей по весу и росту) и моральных качеств человека (так называемая моральная статистика— распределение различных видов преступлений, разводов и т.п.). Во-вторых, представляют несомненный интерес усилия Кетле распространить, следуя Дж. С. Миллю, законы индукции на массовые явления с целью обоснования статистических закономерностей, прежде всего для объяснения поразительной устойчивости ряда явлений. Кстати, это последнее было замечено еще Лапласом, который писал: «Отношение ежегодных рождений к населению и отношение браков к рождению испытывают очень небольшие изменения — в Париже число ежегодных рождений остается почти одно и то же; на почте число писем, не доставленных за отсутствием адреса, из года в год мало изменяется, что подобным образом наблюдалось и в Лондоне»[32]. В-третьих, большое значение имеет работа Кетле в плане создания новой науки—математической статистики. Он писал: «Будем применять к наукам политическим и нравственным метод, основанный на наблюдениях и исчислении, метод, сослуживший такую добрую службу наукам естественным»[33]. Кетле был пионером в применении нормального закона распределения вероятностей к социальным явлениям. Важна его классификация свойств человека с точки зрения возможностей их математического описания. По Кетле, свойства человека различаются по их действиям, если:

а) действия оцениваются непосредственным измерением, например сила, скорость, память;

б) действия таковы, что их проявления почти одинаковы и они проявляются только при многократных повторениях, например пьянство, плодовитость женщин;

 

 

в) одновременно важны многократность и интенсивность, как в случае проявления храбрости и воображения.

После Кетле математическое изучение статистических закономерностей было продолжено в английской школе Гальтона — Пирсона, в работах которой математическая статистика окончательно сформировалась как наука.

К началу XX в. был выработан основной арсенал методов статистики—методы статистического наблюдения, своднотабличный метод, метод группировки, методы статистических показателей.

Конкретное решение задач, стоящих перед марксистско-ленинской социологией, требует дальнейшего развития методов количественного анализа социальной действительности и применения в социологических исследованиях точных методов и в первую очередь математики. Традиционно считают, что использование математики в социальных науках выражается в получении только количественных характеристик. Такое понимание крайне упрощено, поскольку количественные определенности всегда связаны с качественными определённостями.

Конкретные cоциологические исследования проводятся на самых различных уровнях: на уровне общей теории, специальных социологических теорий и т.д., поэтому важнейшей задачей является изучение и выработка специфических математических теорий, средств и методов для каждого уровня в отдельности.

Конкретные социологические исследования в нашей стране могут успешно развиваться и будут иметь практическое и теоретическое значение только в том случае, если они опираются на исторический материализм и на этой основе используют математические методы при анализе различных механизмов социальных процессов, а также при сборе и обработке первичной социальной информации. Такой подход к анализу социальных явлений был определен К. Марксом.

Выявление специфики математических методов, разработка собственно математического аппарата марксистско-ленинской социологии — дело очень трудное и длительное.

Известно, например, что математическая физика, имеющая длительную историю, оформилась в самостоятельную научную область только после того, как был развит и применен в физике аппарат дифференциальных и интегральных уравнений, которые позволили решать целый класс физических задач.

Математическая экономика также стала специальной наукой только тогда, когда был развит и применен к решению экономических задач аппарат теории игр и линейного программирования.

 

 

В отношении социологических задач этого сказать еще нельзя. Пока в математике нет специального аппарата, которому бы подчинялся определенный класс задач, а именно социологических задач, и поэтому вряд ли можно в настоящее время говорить о собственно математических методах социологии.

Безотносительно к тому, существует ли математический аппарат собственной социологической теории или нет, само проникновение математики в конкретное социологическое исследование связано с процессом формирования более строгого, более точного знания о социальной действительности.

В связи с этим возникает ряд важнейших философских методологических проблем, истоки которых находятся у начала развития научного дознания человека.

Прежде всего речь идет о понятии точного знания. Последнее, на наш взгляд, включает в себя не только математику, но и логику; причем логические методы (помимо обычной формальной логики) начинают широко применяться в конкретных социологических исследованиях, например так называемая деонтическая логика в изучении норм поведения в коллективе.

Само поднятие точного знания также изменяется в процессе развития знания. Если в середине XIX в. «точное» понималось с точностью до ошибок измерения, то сейчас, во второй половине XX в., мы вступили в эпоху вероятностного знания.

Математика дает точное знание, но само понятие «точное» приобретает в настоящее время вероятностный характер, отличный от обыденных представлений. Научное знание приобретает вероятностный характер, и естественно, что математические закономерности и точное знание в социологических исследованиях также имеют вероятностный характер.

Представляет интерес рассмотрение причин трудностей проникновения математики в социологию. Первая причина связана с неэкспериментальным характером эмпирических социальных наук — статистики, экономики, социологии. Еще К. Маркс указывал на специфику методов естествознания: «Физик или наблюдает процессы природы там, где они проявляются в наиболее отчетливой форме и наименее затемняются нарушающими их влияниями, или же, если это возможно, производит эксперимент при условиях, обеспечивающих ход процесса в чистом виде»[34]. В физике в случае измерения веса и температуры эксперимент (возможность в тех же случаях проверки и перепроверки результатов опыта) осуществил переход от показателя к явлению. С этим также связано, что в физике в большинстве случаев не

 

 

стоит проблема обоснованности данных (валидности). В социологии и психологии обоснованность (получение данных относительно того, что является целью исследования)—это одна из важнейших проблем. В отличие от случая пружинных весов, например при измерения социальных установок, у нас нет эксперимента, который бы позволял осуществлять переход от одного ряда данных к другому и тем самым отождествлять оба ряда. Мы идем эмпирическим путем, пробуем одно средство, другое, и у нас нет гарантии, что все эти средства хорошо отражают установку. Каждое из средств выступает лишь как показатель изучаемого явления. Можно сказать, физика имеет дело с самими величинами исследуемых явлений, а специальным социальным наукам приходится иметь дело только с показателями исследуемых явлений в силу неэкспериментального характера данных. Отсюда в физике в большинстве случаев нет проблемы обоснованности, а в социальных науках она возникает. Использование показателей и проблема обоснованности — это следствие одного и того же процесса, а именно специфики познавательного процесса в эмпирических неэкспериментальных науках.

Вторая причина связана с тем, что эмпирические социальные науки с самого начала своего возникновения столкнулись с необходимостью изучения массовых явлений, совокупностей.

Статистика изучает массовые совокупности. В. И. Ленин отмечал: «... необходимо брать не отдельные факты, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов, без единого исключения... Исходя из этих соображений, мы решили начать со статистики...»[35]

Человек обладает ограниченными возможностями в области хранения и восприятия больших массивов данных. Для компенсации этой ограниченности он создал различные символические системы. В частности, для характеристики массовых совокупностей были развиты их обобщающие показатели—объем совокупностей, меры положения (средние), меры рассеивания.

Третья причина касается многомерности, сложности, комплексности социальных явлений и необходимости отражения этой сложности в определенной системе данных, характеристик, категорий (показателей). Как известно, советская государственная статистика использует следующие основные группы характеристик: 1) народонаселение и трудовые ресурсы; 2) национальное богатство; 3) распределение и использование общественного продукта и национального дохода; 4) обращение общественного продукта; 5) материальное благосостояние; 6) культура; 7)

 

 

здравоохранение; 8) статистика органов государственного управления и общественных организаций[36]. Перечисленные характеристики общества, страны выступают в виде показателей. Традиция, сложившаяся в государственной статистике по группировке характеристик, имеет свое основание. Это система именно показателей, поскольку она — одна из возможных систем показателей.

Можно применять и иные системы показателей. Каждая категория показателей, например показатели производства и здравоохранения, может быть по-разному исчислена, а также представлена различными системами своих собственных показателей. Когда мы используем валовую продукцию как показатель производства, то это именно показатель, потому что он является одной из многих и одинаково важных характеристик (показателей) производства и потому, что он может быть исчислен различными способами, каждый из которых будет иметь равное право на существование, например при помощи натурального и стоимостного исчисления. Это рассуждение можно продолжить и далее, имея в виду тот факт, что стоимостное выражение зависит от принятого эквивалента, уровня цены, базисного года и т.д., и т.п.

То же самое можно сказать и о показателях национального дохода. Кстати, исчисление национального дохода, определение его показателей, методологии их расчета — это целый раздел в науке экономики и необъятная область для исследования. То число, которое обычно употребляется как характеристика национального дохода, по существу есть показатель национального дохода, и нет гарантии, что нельзя найти более адекватного показателя национального дохода. Аналогичная ситуация имеет место в социальной психологии. Как, например, можно изменить установку человека — совокупность его ориентации и склонностей? Проявлением установки являются поведение и мнение (вербальное поведение). Человеческое действие более надежно, чем его слово, однако и оно может ввести в заблуждение. Поэтому в любом случае и поведение, и мнение выступают только как эмпирические показатели (индикаторы) установки.

По мнению Н. Винера, следующая гносеологическая причина связана с тем, что открываемые закономерности несут на себе отпечаток влияния исследователя. Винер писал: «В общественных науках связь между наблюдаемым явлением и наблюдателем очень трудно свести к минимуму. С одной стороны, наблю-

 

 

датель может оказывать значительное влияние на явление, привлекшее его внимание. При всем уважении к разуму, умению и честности намерений моих друзей-антропологов, я не могу поверить, что любое исследованное ими сообщество останется тем же самым после этого исследования... с другой стороны, ученый-социолог не может взирать на свои объекты с холодных высот вечности и не вездесущности... Теперь мало таких политических философов, которые старались бы ограничить свои исследования миром платоновских идей... Другими словами, в общественных науках мы имеем дело с короткими статистическими рядами и не можем быть уверены, что значительная часть наблюдаемого нами не создана нами самими. Исследование фондовой биржи, вероятно, перевернет всю фондовую биржу»[37]. Результат всякого исследования объекта в процессе изучения подвергается влиянию субъекта и, следовательно, выступает как определенный, полученный в определенных условиях показатель объекта.

Наконец, последняя из причин, на которой нам бы хотелось остановиться, относится к специфике методов естественных и социальных наук. Это очень большой и специальный вопрос, идущий от неокантианцев и Риккерта, которые разделяли непреодолимой стеной все науки на естественные, или номографические, и гуманитарные, или демографические. Марксистская традиция основывается на критике противопоставления естественных и социальных наук и на выявлении специфики каждой науки. Наиболее характерной особенностью современного уровня развития социальных наук, которая в наибольшей степени способствует становлению и функционированию понятия показателя, является непрерывный процесс проникновения методов естественных наук и математики в науки общественные: «Могущественный ток к обществоведению от естествознания шел, как известно, не только в эпоху Петти, но и в эпоху Маркса. Этот ток не менее, если не более, могущественным остался и для XX века».[38]

Прогресс науки выражается в выявлении все более общих количественных законов. Однако всякая наука начинала свое решение с законов качественных. Это относится и к физике, и к астрономии, и к экономике, и в той же степени — к социологии. Современная астрономия, как известно, берет свое начало от Коперника, предложившего в противовес Птолемею новый качественный подход к структуре солнечной системы. Естествознание нового времени начинается с работ Галилея, который пришел к выводу, что с внешними силами связано ускорение,

 

 

тогда как, по Аристотелю, внешние силы поддерживают скорость. Экономическая наука начала с качественных законов соответствия, производительных сил и производственных отношений, и пришла к современной математической экономике.

Наряду с этим важно отметить, что сами количественные закономерности в классическом естествознании выражались на языке формул (закон Ньютона, закон Ома и др.), в которые подставлялись числовые значения одних величин, а получались числовые значения других. Развитие математической экономики показало постепенное удаление от языка формул и аналитических методов и переход к более общим, алгоритмическим методам: «Если раньше математика изучала только частные виды языков, такие, как формульный язык алгебры и анализа... то теперь объектом ее изучения является общая теория языков, теория исчислений произвольной природы. Переход от частных аналитических к более общим алгоритмическим методам уже сегодня позволил значительно расширить область приложения математики в экономике, лингвистике и в ряде других наук»[39]. Следовательно, не нужно считать, что идеалом социальных законов могут быть формулы типа законов Ньютона или Ома. Когда-то так думали. Переход к алгоритмическим методам отбросил эти идеалы, одновременно и последовательно развивая идею показателя, являющегося как бы стыковкой между выработкой нового категориального аппарата социальных наук, к которому может быть применен математически формализм, и разработкой нового математического инструментария, способного адекватно отражать социальные явления.

М. Кендалл выделяет следующие две трудности математического представления социальных объектов. Во-первых, это проблема совокупности. В явлении присутствует множество компонент, и трудно определить, какая из них собственно относится к данному явлению, а какая, наоборот, его разрушает и связана с ним только временной связью. Во-вторых, это проблема объединения, так как трудно решить, какие элементы социальной системы являются главными. Задача математического описания состоит в рассмотрении социального явления как устойчивого состояния стохастического процесса.[40]

Наконец, в процессе применения математических методов в социологии раскрылось еще одно противоречие. С одной сторо-

 

 

ны. математический аппарат применяется вне всякого теоретического осмысления, без прочной теоретической базы; с другой — предлагаемые математические теории, конструкции и модели, претендующие на развитие специфического математического аппарата социологии, в большинстве случаев лишены какой-либо эмпирической базы и носят в основном формальный, а иногда и несколько схоластический характер[41].

Перед человеком всегда стояла задача сопоставления, сравнения данных его опыта. Процесс решения этой задачи еще на заре человеческой науки привел к образованию абстракции количества и числа[42]. Первоначально человек только различал предметы по длине — одни длинные (одно качество), другие короткие (другое качество). Всю совокупность предметов для простоты рассуждения он реконструировал на длинные и недлинные. Эта реконструкция являлась показателем, например, их пригодности. Далее развивалась более детальная классификация, и каждый класс являлся соответствующим показателем: очень длинные, длинные, короткие, очень короткие. Следующим шагом была выработка представлений «больше — меньше»; на сколько больше и меньше, во сколько раз и т.д. Так формировалась абстракция количества и понятия числа. Первоначально человек отличал все длинные предметы от всех коротких, и промежуточные для него не существовали. Длина выступала как показатель различения, но в силу объективизации показателя использовали не понятие показателя длины, а величину длины. Величины получали числовое представление и подчинялись законам арифметики.

Объекты социальных наук обладают иной математической структурой в сравнении с объектами нашего повседневного опыта. Экономика столкнулась с неаддитивными данными, такими, как цены различных товаров. Дана совокупность цен товаров в один год и в другой год. Одни цены выше, другие — ниже. Как их сравнить? Здесь мы имеем ситуацию, весьма близкую к той, которая была на заре человеческого мышления в отношении длины. Можно привести высказывание известного статистика И. Фишера, одного из создателей буржуазной теории индексов, отмечавшего, что все имеют представление о высоком уровне жизни или высоком и низком уровне цен, но не все знают, как измерить эти уровни[43]. Это высказывание как раз свидетель-

 

 

ствует о том, что можно легко отличить один рынок от другого, если цены всех товаров на рынке в этот год значительно выше цен этих же товаров на другом рынке[44]. Эти крайности, полярности в ценах будут показателями этих рынков — рынок высоких цен и рынок низких цен. А как охарактеризовать рынок, в котором цены одних товаров выше, других — ниже? Необходимо выработать показатель уровня цен, взяв общую стоимость проданных товаров. Если, положим, на всех рынках продается одинаковое число товаров, но по разным ценам, то общая стоимость проданных товаров на рынке по отношению к какому-то базисному рынку будет показателем уровня цен этого рынка. Это идея индекса цен. Известно, что понятие статистического индекса в изложенном контексте — обобщение, модификация понятия статистической средней применительно к неаддитивным данным. Индекс цен показывает в среднем уровень цен, есть некоторая средняя цен.

Примерно ту же ситуацию, но только применительно к еще более неаддитивным данным мы имеем в социологии, где например, мы применяем анкету, которая представляет собой набор вопросов. Для простоты — вопросы дихотомические. Мы легко отличим человека, который положительно ответил на все вопросы, от человека, ответившего на эти же вопросы отрицательно. А как быть с тем, у кого промежуточный вариант ответов (и положительные, и отрицательные)? Необходим количественный показатель для характеристики этих вариантов ответов как некоторая конструкция, которая характеризует данный вариант ответа.

Вся проблематика психологического тестирования и социологического шкалирования в конечном счете сводится к конструированию математического аппарата для характеристик подобных данных.