Теперішня вартість грошей. Розрахунок приведеної (сучасної) вартості. Процес дисконтування

Теперішня вартість (PV) це сума майбутніх грошових надходжень, що приведені з урахуванням визначеної ставки відсотка (так званої «облікової дисконтної ставки», d) до теперішнього періоду.

Визначення теперішньої вартості пов'язано з процесом дисконтування цієї вартості. Ця операція є зворотньою відносно операції нарощення при зумовленому кінцевому розмірі коштів. В цьому випадку сума відсотка (дисконту) віднімається з кінцевої суми (майбутньої вартості, FV) коштів. Така ситуація виникає в тоді, коли необхідно визначити, скільки коштів необхідно інвестувати сьогодні для того, щоб через визначений період часу одержати заздалегідь бажану суму.

В процесі визначення теперішньої вартості облікові дисконтні ставки за способом нарахування є антисипативними або попередніми. В українській практиці поняття позичкового відсотка і дисконтної ставки звичайно не розрізняють і користуються терміном «відсоткова ставка».

Таким чином, в процесі нарощення, грошові потоки рухаються від теперішнього до майбутнього, а при дисконтуванні – від майбутнього до теперішнього.

 

Теперішнє Майбутнє

Вихідна сума + Нарощення Сума, що

+ відсоткова ставка повертається

Приведена Дисконтування сума, що повертається -

сума - дисконтна ставка

 

 

Рис.4.1. Логіка фінансових операцій.

 

Логіку фінансових операцій можливо представити взаємозалежними формулами:

FV = PV (1 + r n);

PV = FV (1 – d n); (4.24)

1– dn = . (4.25)

 

Перетворюючи формулу (4.24), отримуємо формули визначення теперішньої вартості грошей:

а) по простій відсотковій ставці:

; (4.26)

б) по складній відсотковій ставці:

, (4.27)

де і - дисконтні множники, які показують, в скільки разів первісна сума менше нарощеної. Їх значення табулировані. Значення дисконтних множників повинне бути < 1.

 

0 r =5% 1 2 3 4 5

__________________________________________________

: 1,05:1,05:1,05:1,05:1,05

Початковий внесок - 100 (PV) FV₁-? FV₂-? FV₃-? FV₄-? FV₅-?

Нарахований

відсоток (I) 5,00 5,25 5,51 5,79 6,08

Сума на кінець

кожного періоду (FV) 105,00 110,25 115,76 121,55 127,63

 

Величину PV, знайдену дисконтуванням нарощеної величини FV, називають приведеною або сучасною величиною.

Дисконтом називається доход, що отриманий по обліковій відсотковій ставці, тобто це різниця між розміром кредиту і безпосередньо суми, що видається:

D = FV – PV; D = I (4.28)

З приведених формул можна вивести ще дві формули для визначення періоду нарахування і дисконтної ставки при інших заданих умовах:

 

; (4.29)

(4.30)

Якщо нарахування відсотків m раз на рік, то значення приведеної величини PV визначається по формулі:

(4.31)

Визначення теперішньої вартості трьома методами (у залежності від h і K) здійснюється по формулі:

. (4.32)