Объединение более чем двух множеств

Пусть дано семейство множеств Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

Свойства

• Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане 2 ^X;
• Операция объединения множеств коммутативна:

• Операция объединения множеств ассоциативна:

• Операция объединения множеств дистрибутивна относительно операции пересечения:

• Пустое множество X является нейтральным элементом операции объединения множеств:

• Таким образом булеан вместе с операцией объединения множеств является моноидом;
• Операция объединения множеств идемпотентна:

6) Дайте определение пересечения множеств. Приведите пример. Поясните с помощью диаграмм Эйлера.

Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В. Если множества А и В не имеют общих элементов, их пересечение равно пустому множеству; в этом случае множества А и В называются непересекающимися. Пересечение множеств обозначается символами "∩" и "·" (знак умножения): С = А∩В или С = АВ.
Пересечением множеств А1, А2, А3, …, Аn называется множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из множеств А1, А2, А3, …, Аn.

Свойства операции пересечения множеств.
Справедливы следующие равенства:
1. A∩B = B∩A (коммутативность);
2. (A∩В)∩С = А∩(В∩С) (ассоциативность);
3. Если A⊇B, то А∩B = В;
4. А∩Ø=Ø.

Доказательство равенств можно выполнить графически с помощью диаграмм Эйлера-Венна или посредством последовательности утверждений. Берётся элемент, принадлежащий правой части равенства, и доказывается, что он принадлежит левой части.

Дайте определение разности множества. Приведите пример. Поясните с помощью диаграмм Эйлера.

1) Разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств A и B обозначается как , но иногда можно встретить обозначение A − B и A ∼ B

Разность множеств А и В наывается множество всех тех элементов множеств А, которые не принадлежат В.

Дайте определение дополнения множества. Приведите пример. Поясните с помощью диаграмм Эйлера.

Пусть A и B — два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке):

Это множество часто называют дополнением множества B до множества A. (только когда множество В полностью принадлежит множеству А).