(3.3) |
Z = f (x1,x2,, xn) max,
(3.4) |
2(x1,x2,, xn) = 2,
- - - - - - - - - - - - - - -
m(x1,x2,, xn) = m,
. λ1, λ2,, λm - . :
(x1,x2,, xn, λ1, λ2,, λm) = f (x1,x2,, xn) + i [b1 - 1(x1,x2,, xn)].
f .
:
= - i = 0,
(3.5) |
= - i = 0,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
= - i = 0,
= b1 - 1(x1,x2,, xn) = 0,
= b2 - 2(x1,x2,, xn) = 0,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - -
= bm - m(x1,x2,, xn) =0.
n + m n + m x1,x2,, xn; λ1, λ2,, λm. () ( , ). : xo 1, xo2,, xon; λo1, λo2,, λom. , , :
xo=(xo 1,xo2,, xon) λo=(λo1, λo2,, λom).
- (3.3), (3.4), xo. , , , xo, . , xo. .
(3.3), (3.4) x1,x2,, xn , f (x1,x2,, xn)
. i(x1,x2,, xn) , bi , ,
i (x1,x2,, xn) = bi , i=1,2,,m.
, (3.3) (3.4) (3.4). , xo 1,xo2,, xon b1, b2,, bm. ,
Zo= f (xo1,xo2,, xon) b1, b2,, bm. Z b1, b2,, bm.
Zo bi .
, = λoi, i=1,2,,m.
|
|
xoj bi, i=1,2,,m:
xoj = xoj (b1, b2,, bm), j=1,2,,n.
Zo
Zo= Zo(b1, b2,, bm)= Zo[xo1(b1, b2,, bm),, xon(b1, b2,, bm)].
,
(3.6) |
f k (xo1,xo2,, xon)=bk bi,
(3.7) |
λok k,
λoi - ok ∙ = ok .
(3.8) |
(3.6) (3.8),
(3.9) |
(3.9) . :
∙ - ok ∙ = ∙ - ∙ ok =
= ( - ok ).
(3.10) |
(3.11) |
, , , , , . , - , . bi , λoi >0 λoi , Zo λoi ( ). , , i bi + 1.
, (3.11) , , . - , λoi b1, b2,, bm.
.
(3.12) |
Z = f (x1,x2,, xn) max,
(3.13) |
2(x1,x2,, xn) = 2,
- - - - - - - - - - - - - - -
(3.14) |
xj ≥ 0, j=1,2,,n.
.
(x1,x2,, xn, λ1, λ2,, λm) = f (x1,x2,, xn) + 1 [b1 - 1(x1,x2,, xn)].
(3.15) |
(3.16) |
λi =0, i=1,2,,m.
(3.15) ( ):
(3.17) |
, xj 0, - i = 0; xj 0, - i ≤ 0.
(3.16), λi .
|
|
λi = λi (bi - i(x1,x2,, xn)) = 0.
1(x1,x2,, xn)=bi, λi (bi - i(x1,x2,, xn)) = 0
bi - i(x1,x2,, xn) (3.17). n+m (3.12)-(3.14).