, , . , , . .
:
0 ( 0; 0) z = ƒ (; ). , , . :
Δ > 0, M 0 , , A < 0 ( C < 0) , A > 0 ( C > 0);
Δ < 0, M 0 ;
Δ = 0, ( ).
.
- | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
1. ;
2. (n, m) , 450 Ox, . |grad u (M)|?
3. ;
4. .
5. .
1. .
2. .
3. .
4. .
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8.
11
: .
: .
. F(x) f(x), F'(x)=f(x), dF(x)=f(x)dx. f(x) : , .
. :
1) 2) 3)
4) 5)
.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
.
( ). , . . .
|
|
. , , .
:
: ( , ), :
.
.
m , m > 0, sin x = t.
n , n > 0, cos x = t.
n m , tg x = t.
.
, n- n - ( ). ,
, x1, x2, xn .
, , , :
.
, , - , , , , .
.
- | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
1. .
2. .
3. .
4. .
1. . . .
2. , . .
3. .
4. .
5. .
12
: .
: , , . .
f(x) [a, b] :
:
1)
2)
3)
4)
5) [a,b], m(ba)< <M(ba).
.
.
b, = f(x) ( b), ab x: = = b, , .
.
, Ab, = f() ( b), b = =b, .
|
|
, .
v=f(t) t, ,
.
f() [a, b], . :
: .
.
:
.
. .
- :
.
.
- | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
1. :
2. , :
.
3. , , :
4. v = t 2 + nt +m (/). S, (nm) .
5. 0 = 1 1=2.
6.
1. .
2. .
3. .
4. .
1. .
2. .
3. .
4. .
13
: .
: , .
: ,
D ( );
, .
, :
,
- D Ox;
- D Oy.
D :
.
.
D, x=a, x=b, y=f(x), y=g(x). , f(x)>g(x) [a; b]. :
,
.
D :
: g(x) ≤ y ≤ f(x) a ≤ x ≤ b.
: .
. , .
1) , :
.
-, , , .
2) , : .
, : .
, D . , , XOY.
, dV ( , , ). dV D, () .
|
|
, , T. , , dV . T, () : .
.
- | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ||
1) .
2)
3) , : , , , , .
4) , :
1. .
2. .
3. .
4. .
1. . . , .
2. . . .
14
: .
: .
. , , ( ) .
. , , , .
. , , .
. y = j(x, C), .
. = j(, 0) .
. , , , .. :
.
,
(), 1() , (), 1 () .
1()() 0,
.
.
. 1 () () =0 = =b, = =b , . , .
.
- .
, , .
|
|
, .
.
, (1)
f(x) q(x) . .
q(x) =0, (1) . .
f(x) =0, (1) '=q(x) .
. .
1. : =φ() - (1),
,
F(x) . , (1) ,
2. , t ( ) : t = uv, ( ).
= uv, u v . = uv ' = u`v+v`u.