.


:




:

































 

 

 

 





,

a 11 x 2 + a 22 y 2 + a 33 z 2 + 2 a 12 xy + 2 a 13 xz + 2 a 23 yz + 2 a 10 x + 2 a 20 y + 2 a 30 z + a 00 = 0,

a 11, a 22, a 33, a 12, a 13, a 23, a 10, a 20, a 30, a 00 − , a 11,

a 22, a 33, a 12, a 13, a 23 .

   
( , )
x 2
a 2
+
y 2
b 2
+
z 2
c 2
= 1
x 2
a 2
+
y 2
b 2
-
z 2
c 2
= 1
x 2
a 2
+
y 2
b 2
-
z 2
c 2
= -1
x 2
a 2
+
y 2
b 2
-
z 2
c 2
= 0
z = x 2 + y 2
2p 2q
z = x 2 - y 2
2p 2q
x 2
a 2
+
y 2
b 2
= 1
x 2
a 2
-
y 2
b 2
= 1
y 2 = 2px
x 2
a 2
-
y 2
b 2
= 0
x 2
a 2
= 1
x 2 = 0
(0;0;0)
x 2
a 2
+
y 2
b 2
+
z 2
c 2
= 0
 
( )
x 2
a 2
+
y 2
b 2
= 0
 

 

 

29) .

:

Z=f(M) . {} (,) {}, ∆, (+∆;) {}, ∆Z=f(+∆;)-f(;) .

∆Z=f(;+∆)-f(;) z

∆Z=f(x+∆x;y+∆Y)-f(x;)- .

30)

z = f (x,y) M0(x0y0) .

M0(x0y0),

f (x,y) M0(x0y0),

, f (x,y) M0(x0y0), Δz z.

:

1) Z=f(M) , Z- ,..ƎR ∞,|f(M)| < R .

2) Z=f(M) , f(M) .

3) z=f(M) , Z .

31) .

Ǝ , z x : Zx;

 

.

z = f(x,y), 0(0,0) f¢x(0,0) f¢(0,0). 0 R0(x0+Dx,y0+D), 0 Dx D, . 0 :

 

Df(0,0) = f(x0+Dx,y0+Dy) f(x0,y0) = f(R0) f(P0).

 

. f(x,y) :

 

Df(0,0) = f¢x(0,0)Dx + f¢(0,0)D + a(Dx;D) Dx + b(Dx;D)D,

 

0(0,0). (1) f(x,y) 0 df(x0,y0): df(x0,y0) = f¢x(0,0)Dx + f¢(0,0)D.

, , df. , , . f(x,y) = f(x,y) = , , d dy Dx D.

32) :

:

Z=f(M) .,

Z=f(M) ., .

:

., .

33) .

F=(x,y)=0

Ǝ F, Fy, Yx=-

34) :

z=f(M)=f(x,y)

X(t),y(t)

Ǝ x(t) y(t)

Z=f (x(t),y(t)) ,

= +

35) . .

Z=f(x, y) ΔxZ=f(x+Δx,y)-f(x,y), Δx . , .. ΔyZ=f(y+Δy,x)-f(x,y).

 

, .. dx=Δx, dy=Δy. : dxZ - , dyZ - . : , .

 

.

.

 

dZ=f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy

dx=dxZ dy=dyZ, dZ=dxZ+dyZ, .. .

 





:


: 2016-03-25; !; : 325 |


:

:

: , , , , .
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