,
a 11 x 2 + a 22 y 2 + a 33 z 2 + 2 a 12 xy + 2 a 13 xz + 2 a 23 yz + 2 a 10 x + 2 a 20 y + 2 a 30 z + a 00 = 0,
a 11, a 22, a 33, a 12, a 13, a 23, a 10, a 20, a 30, a 00 − , a 11,
a 22, a 33, a 12, a 13, a 23 .
( , ) |
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(0;0;0) |
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( ) |
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29) .
:
Z=f(M) . {} (,) {}, ∆, (+∆;) {}, ∆Z=f(+∆;)-f(;) .
∆Z=f(;+∆)-f(;) z
∆Z=f(x+∆x;y+∆Y)-f(x;)- .
30)
z = f (x,y) M0(x0y0) .
M0(x0y0),
f (x,y) M0(x0y0),
, f (x,y) M0(x0y0), Δz z.
:
|
|
1) Z=f(M) , Z- ,..ƎR ∞,|f(M)| < R .
2) Z=f(M) , f(M) .
3) z=f(M) , Z .
31) .
Ǝ , z x : Zx;
.
z = f(x,y), 0(0,0) f¢x(0,0) f¢(0,0). 0 R0(x0+Dx,y0+D), 0 Dx D, . 0 :
Df(0,0) = f(x0+Dx,y0+Dy) f(x0,y0) = f(R0) f(P0).
. f(x,y) :
Df(0,0) = f¢x(0,0)Dx + f¢(0,0)D + a(Dx;D) Dx + b(Dx;D)D,
0(0,0). (1) f(x,y) 0 df(x0,y0): df(x0,y0) = f¢x(0,0)Dx + f¢(0,0)D.
, , df. , , . f(x,y) = f(x,y) = , , d dy Dx D.
32) :
:
Z=f(M) .,
Z=f(M) ., .
:
., .
33) .
F=(x,y)=0
Ǝ F, Fy, Yx=-
34) :
z=f(M)=f(x,y)
X(t),y(t)
Ǝ x(t) y(t)
Z=f (x(t),y(t)) ,
= +
35) . .
Z=f(x, y) ΔxZ=f(x+Δx,y)-f(x,y), Δx . , .. ΔyZ=f(y+Δy,x)-f(x,y).
, .. dx=Δx, dy=Δy. : dxZ - , dyZ - . : , .
.
.
|
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dZ=f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy
dx=dxZ dy=dyZ, dZ=dxZ+dyZ, .. .