Описание прибора и методика измерений

 

Рис. 6.1

Баллистический маятник представляет собой цилиндр, частично заполненный вязким веществом (воском, парафином, пластилином), подвешенный на длинных легких нитях (рис. 6.1.) В маятник стреляют из «пушки» так, чтобы полет снаряда непосредственно перед ударом происходил по оси

цилиндра. Снаряд массы m застревает в слое пластилина, и система «снаряд-маятник» как целое приобретает пределенный начальный момент импульса относительно оси О.

Система «снаряд-маятник» в общем не является замкнутой, однако в горизонтальной плоскости ее можно рассматривать в процессе удара как изолированную. Кроме того, если время соударения пули с маятником мало (по сравнению с периодом колебаний), то маятник за время удара не успевает заметно отклониться от исходного положения. Это значит, что во время удара не возникает сила, стремящаяся вернуть маятник в исходное состояние. В таком случае на систему «снаряд-маятник» во времяудараможно распространить действие закона сохранения момента импульса, и, следовательно, написать

, (6.1)

где - скорость пули до удара; и - момент инерции маятника относительно оси вращения и его начальная угловая скорость;

Рис.6.1

- расстояние от центра тяжести маятника до оси О, приблизительно равное длине нитей подвеса.

В уравнении (6.1) левая часть дает выражение момента импульса снаряда относительно оси вращения в начале удара, правая – момента импульса маятника вместе c застрявшим в нем

Рис.1

снарядом, относительно той же оси в конце удара. Далее, применяя к движущейся системе после удара закон сохранения энергии, получим еще одно соотношение:

, (6.2)

где - масса маятника (цилиндра); - высота подъема центра тяжести маятника после удара.

Величину можно определить из измерений отклонения маятника от положения равновесия при попадании снаряда. Из рисунка видно, что

, (6.3) где - угол отклонения маятника от положения равновесия.

Подставив (6.3) в (6.2), получим

. (6.4)

В этом уравнении левая часть дает выражение кинетической энергии в первый момент времени по окончании удара, правая часть дает выражение потенциальной энергии системы в момент достижения наибольшего отклонения.

Из уравнения (6.1), принимая во внимание уравнение (6.4), находим

. (6.5)

Так как размеры маятника малы по сравнению с длиной нити подвеса, то данный маятник можно рассматривать как математический. Полагая , получим

. (6.6)

В свою очередь, угол можно определить из условия

, (6.7)

где - смещение стрелки от нулевого деления шкалы; - расстояние острия стрелки до точки подвеса. Из рис.6.1:

, (6.8)

где - длина нити подвеса; - диаметр цилиндра; - длина стрелки.

Для малых отклонений маятника можно считать

. (6.9)

Подставив (6.9) в (6.6), получим окончательную формулу для скорости полета пули

. (6.10)

 

Порядок выполнения работы

 

1. Записать в табл. 6.1. все постоянные для данной установки (прибора) величины.

Таблица 6.1

 

2. Отрегулировать длину нитей так, чтобы направление

оси цилиндра было горизонтально и перпендикулярно линии,

соединяющей обе точки подвеса. Надо следить за тем, чтобы нити подвеса не перекручивались.

Установить шкалу параллельно оси цилиндра и подготовить «пушку» к выстрелу. Убедившись в том, что пуля, вылетевшая из «пушки», может попасть в точку на оси цилиндра, произвести пять выстрелов каждой пулей и полученные результаты записать в табл. 6.2.

3. Вычислить по формуле (6.10) среднее значение скорости каждой пули по среднему значению смещения стрелки из положения равновесия.

4. Рассчитать погрешности и записать окончательный результат.

Таблица 6.2

Номер опыта	Первая пуля	Вторая пуля
-------
Ср.

Контрольные вопросы

1. Что называется импульсом и моментом импульса материальной точки и твердого тела? Направления этих величин.

2. Можно ли к системе «пуля-цилиндр» применить закон сохранения количества движения? Закон сохранения механической энергии?

3. Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в баллистический маятник длиной l и массой M и застревает в нем. Определите угол отклонения маятника.

 

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

 

Лабораторная работа 1.7.

 

Цель работы: экспериментальное изучение законов сохранения.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, набор снарядов, измерительная линейка, весы.