Установка имеет основание с регулируемыми ножками, на котором расположен электронный измеритель периода крутильных колебаний и закреплена вертикальная колонка. На колонке установлены три кронштейна, причем нижний и средний, в случае необходимости, можно перемещать вдоль колонки. На среднем кронштейне имеется площадка в виде полукольца, на которой располагаются электромагнит и фотоэлектронный датчик. При необходимости их положение можно изменять.
Колеблющаяся система состоит из двух одинаковых упругих элементов (проволок) и инерционной рамки, позволяющей закреплять дополнительные инерционные грузы (диски) с известными моментами инерции относительно продольной оси (рис.2.2).
Рис.2..2
Динамическое уравнение свободных колебаний крутильного маятника имеет вид:
, (2.13)
где I – момент инерции колеблющейся системы, 
– угловое ускорение, Мупр – момент упругих касательных сил. С учетом (2.11) уравнение (2.13) запишем в таком виде:
, (2.14)
где 
. (2.15)
Заметим, что как уравнение (2.14), так и соотношение (2.15) справедливы только для упругих деформаций кручения проволочной подвески маятника.
Решая уравнение (2.14), получим:
. (2.16)
Здесь φ –угол поворота крутильного маятника к моменту t; φm – заданная угловая амплитуда колебаний. Уравнение (2.14) определяет свободные, практически гармонические, колебания вертикального крутильного маятника с периодом
. (2.17)
На самом же деле, колебания будут медленно затухающими, так как полностью силы сопротивления исключить невозможно. Из (2.17) получим формулу для модуля сдвига
, (2.18)
где d – диаметр проволочной подвески маятника. Однако, собственный момент инерции маятника неизвестен. Чтобы исключить этот параметр, необходимо иметь два дополнительных инерционных тела с известными моментами инерции, которыми нагружается маятник.
Пусть I0 – неизвестный собственный момент инерции маятника, а I1 и I2 – моменты инерции дополнительных тел. В этом случае мы получим систему двух уравнений:
(2.19)
Решая систему (2.19), получим:
, (2.20)
Здесь 
, где L1 и L2 – длины верхней и нижней проволочных подвесок маятника.
Порядок выполнения работы
1. Убедиться, что крутильный маятник в исходном состоянии имеет вертикальное положение. В противном случае произвести выравнивание прибора с помощью регулируемых ножек основания.
2. Установить какой-либо инерционный диск в рамку маятника и измерить период колебаний, повторяя данную процедуру 3-5 раз. По данным этих измерений найти среднее значение периода Т1.
3. Установить второй инерционный диск в рамку маятника, не снимая первый. Произвести 3-5 измерений периода и найти его среднее значение Т2.
4. По формуле (2.20) найти модуль сдвига стальной проволоки.
Результаты измерений и расчетов записать в таблицу 2.1.
Таблица 2.1
| I1, кг∙м2 | T1, с | I2, кг∙м2 | T2, с | l1, м | l2, м | l, м | G, Па |
Контрольные вопросы
- Деформации и упругие силы твердых тел.
- Закон Гука для основных видов деформации.
- Смысл упругих модулей.
- Упругая энергия деформированных тел.
