Исследование качества переходных процессов замкнутых систем автоматического управления

 

Цель. Для звена и регулятора, выбранных в соответствии с вариантом из списка звеньев табл. 5.1 и списка регуляторов табл. 5.2 приложения, провести исследование влияния коэффициентов регулятора на устойчивость системы, представленной на рис. 5.1, скорость сходимости переходного процесса, его колебательность, а также на значения интегральной и интегрально-квадратичной ошибок

, .

 

Рис. 5.1. Структурная схема системы с последовательным

соединением регулятора и звена

 

Теоретическая часть

 

В составе структуры АСР содержится управляющее устройство, которое называется регулятором и выполняет основные функции управления, путем выработки управляющего воздействия u в зависимости от ошибки (отклонения), т.е. u = f (D). Закон регулирования определяет вид этой зависимости, а также определяет основные качественные и количественные характеристики систем.

Различают линейные и нелинейные законы регулирования. Кроме того, законы регулирования могут быть реализованы в непрерывном виде или в цифровом.

К линейным законам регулирования относятся: пропорциональный, интегральный, дифференциальный, и различные сочетания этих трех законов.

Простейшим является пропорциональный закон и регулятор в этом случае называют П-регулятором. При этом u = u ₀ + kD, где u ₀ – постоянная величина, k – коэффициент пропорциональности. Основным достоинством П-регулятора является простота. Недостатки П-регулятора заключаются в невысокой точности регулирования, особенно для объектов с плохими динамическими свойствами.

Интегральный закон регулирования и соответствующий И-регулятор реализует следующую зависимость:

,

где Т – постоянная времени интегрирования. И-регуляторы обеспечивают высокую точность в установившемся режиме. Вместе с тем И-регулятор вызывает уменьшение устойчивости переходного процесса и системы в целом.

Пропорционально-интегральный закон регулирования позволяет объединить положительные свойства пропорционального и интегрального законов регулирования. В этом случае ПИ-регулятор реализует зависимость:

.

При введении в пропорциональный закон регулирования производной от ошибки имеем пропорционально-дифференциальный закон регулирования, регулятор является ПД-регулятором, который реализует зависимость:

.

Кроме ПИ и ПД регуляторов, часто на практике используют ПИД-регуляторы, которые реализуют пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования:

.

Оценки качества регулирования. Кроме устойчивости АСР анализируются с точки зрения качества регулирования. В общем случае качество регулирования представляет собой совокупность точности в установившемся режиме и качества переходных процессов.

Оценки качества могут быть прямыми и косвенными. В свою очередь прямые и косвенные могут быть статическими и динамическими. Динамические оценки характеризуют переходной процесс, а статические – установившийся режим.

Прямые оценки определяются непосредственно по переходной характеристике по каналу управления или возмущения (рис. 5.2).

 

 

 

 

Рис. 5.2. Переходная характеристика

 

Качество регулирования определяется по следующим критериям. К основным прямым оценкам относятся следующие.

Перерегулирование (s). Перерегулирование есть разность между максимальным значением переходной характеристики h_{max 1} и её установившимся значением h_уст, выраженная в процентах:

.

В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10 – 30 %.

Время регулирования (t_p). Время регулирования оценивает длительность переходного процесса. Так как теоретически длительность переходного процесса идеальных систем равно ¥, за время регулирования принимается тот интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины q. Значение q выбирают обычно равным 5 %.

Декремент затухания (e). Максимальное перерегулирование (h_{max 1}) характеризует склонность системы к колебательности. Декремент колебательности (степень затухания) - количественная оценка интенсивности затухания колебательности переходного процесса: .

Число колебаний (n), которое имеет переходная характеристика за время регулирования t_p. Если переходная характеристика представляет собой затухающие колебания, то система считается устойчивой. При этом допускается не более 2 – 3 колебаний.

Также к прямым оценкам качества переходного процесса относятся: время нарастания переходного процесса (t_н), время достижения первого максимума (t_max).

Среди косвенных оценок наибольшее распространение получили интегральные оценки. Существует две разновидности интегральной оценки: линейная и квадратичная.

Линейная интегральная оценка определяется следующим выражением: , где y - текущее значение рабочего параметра.

Эта оценка может быть применена только при монотонных переходных процессах при отсутствии колебаний.

Квадратичная интегральная оценка применяется как при монотонных, так и при колебательных переходных процессах и определяется следующим соотношением: .

Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну и ту же величину оценки.