Резонансом напряжений называется режим, при котором в электрической цепи (рис. 1) с последовательным соединением индуктивного и емкостного элементов напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током. При резонансе напряжений характерна возможность возникновения равных по модулю и противоположных по фазе действующих значений напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, существенно превышающих действующее значение напряжения на входе цепи. Отсюда название режима работы цепи – резонанс напряжений.
Для последовательного резонансного контура входное сопротивление контура при резонансе носит резистивный характер:
.
При этом соблюдается равенство индуктивного сопротивления катушки 
и емкостного сопротивления конденсатора 
, то есть выполняется условие резонанса напряжений
.
Из выражения видно, что резонанс напряжений в контуре можно получить варьированием значений одного из параметров, а именно: частоты 
приложенного напряжения, индуктивности 
катушки, или емкости C конденсатора. Два других параметра при этом должны быть постоянными. В частности, при фиксированных значениях параметров 
и 
резонанс в цепи наступит при резонансной частоте:
.
Рис. 1 Рис. 2
При резонансе ток в цепи принимает максимальное значение 
, если действующее значение напряжения на входе цепи U = const. При этом напряжения 
и 
могут быть много больше входного напряжения 
(отношение 
может достигать величин несколько сотен). Векторная диаграмма тока и напряжений для этого режима цепи приведена на рисунке 2. Из диаграммы видно, что реактивная составляющая напряжения на катушке 
и напряжение 
на конденсаторе при резонансе в силу равенства 
равны друг другу и сдвинуты по фазе на угол почти 
, если. 
. Вследствие падения напряжения в активном сопротивлении катушки, напряжение на катушке 
при резонансе оказывается больше напряжения на конденсаторе, поэтому точка резонанса в этих условиях определяется по наибольшему значению тока в цепи.
Частотная зависимость тока в цепи имеет вид:
.
Амплитудно- и фазочастотные характеристики тока можно записать в форме
, 
.
где 
– добротность контура, которая показывает во сколько раз напряжения 
и на участках контура превышают приложенное напряжение U; d – параметр затухания; 
– волновое (характеристическое) сопротивление резонансного контура.
Частотные характеристики 
и 
также как 
имеют максимум (рис. 3), причем максимум наступает при частоте 
, а максимум при частоте 
. Частоты и 
находятся из соотношений:
, 
.
Из соотношений видно, что с уменьшением сопротивления R (коэффициента затухания d) частоты и стремятся к резонансной частоте 
и максимумы частотных характеристик и совмещаются. При возрастании сопротивления R, наоборот, максимумы частотных характеристик расходятся.
Анализ характеристики 
(рис. 4) показывает, что последовательный резонансный контур обладает частотной избирательностью или фильтрирующими свойствами. С небольшим ослаблением через контур можно передать сигналы 
(не более 3 Дб) в диапазоне частот 
. Указанную область частот называют полосой пропускания (прозрачности). Для контура формула относительной полосы пропускания частот имеет вид:
.
Активная мощность при резонансе 
имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в то же время реактивная мощность цепи 
оказывается равной нулю. При этом реактивная индуктивная и реактивная емкостная составляющие полной мощности могут приобретать теоретически весьма большие значения, в зависимости от значений тока и реактивных сопротивлений.
Описание лабораторного стенда и рабочее задание
1. Собрать схему последовательного резонансного контура, используя съемную панель лабораторного стенда (рис. 5) и размещенные на ней тумблеры 
. Внимание! При сборке схемы с помощью тумблеров следует учитывать, что перевод тумблера в верхнее положение соответствует замыканию ключа на участке цепи.
На съемной панели также размещены катушка индуктивности сопротивлением 
и индуктивностью 
, конденсатор 
и резистор 
.
2. Подключить схему последовательного резонансного контура к генератору низкой частоты (ГНЧ) через понижающий трансформатор (T). С помощью ГНЧ обеспечивается получение синусоидального входного напряжения, а также возможность с помощью ручек управления регулировки напряжения на выходе по амплитуде и частоте. Ручкой управления ГНЧ по уровню напряжения и показанию вольтметра PV1, подключенного к зажимам вторичной обмотки трансформатора, установить действующее значение напряжения в диапазоне 
В.
3. Используя исходные данные пункта 1 рабочего задания рассчитать для резонансного контура:
· резонансную частоту 
;
· волновое сопротивление 
;
· добротность резонансного контура 
;
· параметр затухания d;
· ток в контуре при резонансе 
при заданном напряжении 
;
· напряжение на катушке и напряжение на конденсаторе при резонансе
4. В цепи (рис. 5), находящейся под напряжением, изменяя частоту ГНЧ с помощью ручек управления «Грубо» и «Точно» в окрестности расчетного значения 
, найти резонансную частоту опытным путем, так, чтобы на экране осциллографа угол сдвига фаз между напряжением на зажимах вторичной обмотки трансформатора 
(канал A) и напряжением 
(канал B) был близок нулю.
5. В электрической цепи (рис. 5) измерить ток 
, входное напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора 
, напряжение на катушке 
и конденсаторе 
с помощью вольтметра PV1, подключая его параллельно к участкам цепи, а также угол сдвига фаз между приложенным напряжением и напряжением на сопротивлении 
с помощью осциллографа
,
варьируя частоту ГНЧ 
(где 
= 0, 1, 2) от резонансной частоты через интервалы 
Гц с помощью ручек управления «Грубо» и «Точно». Результаты измерений занести в таблицу.
Рис. 5
6. Дополнить таблицу пункта 4 рабочего задания расчетными данными, определив активную 
и реактивную 
составляющие напряжения на катушке индуктивности, реактивные сопротивления катушки 
и конденсатора 
, реактивное сопротивление цепи X, а также модуль полного сопротивления контура 
| Частота, Гц | Опыт | Расчет | |||||||||||
| ,
В
|  ,
В
|  ,
В
|  ,
В
|  ,
град
|  ,
мА
|  ,
В
|  ,
В
|  ,
Ом
|  ,
Ом
|  ,
Ом
|  ,
Ом
| ||
7. По данным таблицы 1 пункта 5 рабочего задания построить графики зависимости 
, 
, 
и 
.
8. По данным таблицы 1 пункта 5 рабочего задания построить графики зависимостей 
, 
, 
и 
.
Вопросы к защите
1. Как практически можно определить состояние резонанса напряжений в последовательном резонансном контуре?
2. Как определить частоту собственных колебаний резонансного контура?
3. Почему в момент резонанса не равны напряжения на катушке индуктивности 
и конденсаторе ?
4. В цепи последовательного резонансного контура заданы значения R и С. Определите индуктивность катушки 
, при которой в цепи возникнет резонанс, если 
, 
. Определите, во сколько раз напряжение на емкости будет больше входного напряжения при резонансе.
Содержание отчета
1. Выполнение домашнего задания.
2. Электрическая схема испытаний резонанса напряжений. Определение резонансной частоты опытным и расчетным путем. Сопоставление данных расчета и эксперимента.
3. Построение графиков, характеризующих явление резонанса напряжений, по данным таблицы испытаний.
4. Определение добротности и волнового сопротивления резонансного контура.
5. Выводы.
Лабораторная работа № 4
РЕЗОНАНС ТОКОВ
Цель работы: Установление условийвозникновения резонанса токов. Исследование частотныхзависимостей напряжений на элементах параллельного резонансного контура.
Домашнее задание
1. Напишите формулы для определения активной, индуктивной, емкостной и полной проводимостей электрической цепи.
2. Дайте определение резонанса токов.
3. Как можно установить наличие резонанса токов в электрической цепи?
4. Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений?
5. Поясните, оказывает ли влияние на потребляемую активную мощность, параллельно включенная в электрическую цепь емкость.
