Завдання 6. Обчислити із заданою точністю

1.

 

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Контрольні запитання

1. Що таке алгоритм?
2. Які основні властивості алгоритмів?
3. Які існують основні форми подання алгоритмів?
4. Хто може бути виконавцем алгоритму?
5. Чим викликано існування багатьох способів опису алгоритмів?
6. Назвіть базові структури алгоритмів.
7. Назвіть елементи блок-схеми алгоритму та поясніть їхнє призначення.
8. Який алгоритм (фрагмент алгоритму) називається лінійним
9. Який алгоритм (фрагмент алгоритму) називається алгоритмом з розгалуженням?
10. Який алгоритм називають циклічним?
11. Який блок позначає в блок-схемі команду перевірки умови? Наведіть приклади його використання.
12. Які види циклів ви знаєте? Зобразіть їх графічно.

Лабораторна робота № 3

 

Тема: Структурний підхід до побудови алгоритмів за методикою “зверху-вниз”. Розробка допоміжних алгоритмів. Розробка рекурсивних допоміжних алгоритмів

 

Мета роботи: Набуття навичок розробки алгоритмів з використанням структурного підходу та допоміжних алгоритмів.

Теоретичні відомості: матеріали лекцій (тема 6),Основи алгоритмізації. Методичні матеріали з організації самостійної роботи для студентів математичного факультету з дисципліни “програмування” (ст.23-31).

Завдання для самостійної роботи

Завдання 1.

	За даними дійсними числами a і b обчислити , де
	За даними дійсними числами a і b обчислити , де
	За даними дійсними числами a і b обчислити , де
	За даними дійсними числами a і b обчислити , де
	За даними дійсними числами a і b обчислити , де
	За даними дійсними числами a і b обчислити , де
	Дано дійсні числа x,y,z. Обчислити .
	Дано дійсні числа x,y,z. Обчислити .
	Використовуючи підпрограму для знаходження коренів квадратного рівняння, знайти розв’язок наступної системи рівнянь Числа .
	Використовуючи підпрограму для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД), знайти значення виразу S=(НСД(a,b)+ НСД(a,4))+ НСД(24,b)
	Використовуючи підпрограму для знаходження коренів квадратного рівняння, знайти розв’язок наступної системи рівнянь Числа .
	Дано три дійсних числа: . Використовуючи підпрограми для знаходження максимальнго та мінімального серед двох дійсних чисел знайти .
	Обчислити значення виразу , де
	Обчислити значення виразу , де

Завдання 2.

	Використовуючи підпрограму для знаходження скалярного добутку, обчислити значення виразу s=2<a,b>-3<a,c>, де a,b,c , <x,y> – скалярний добуток векторів.
	Використовуючи підпрограму наближеного знаходження визначеного інтегралу за формулою лівих прямокутників, обчислити значення виразу
	Використовуючи підпрограму наближеного знаходження визначеного інтегралу за формулою правих прямокутників, обчислити значення виразу
	Використовуючи підпрограми для додавання векторів та множення вектора на число, знайти вектор c=a-3*b+2*c, де a,b,c .
	Використовуючи підпрограму визначення паралельності двох прямих на площині, визначити, скільки взаємно паралельних пар прямих є серед вказаних n прямих: .
	Використовуючи підпрограму визначення перпендикулярності двох прямих на площині, визначити, скільки взаємно перпендикулярних пар прямих є серед вказаних n прямих: .
	Два трикутники задано координатами вершин. Використовуючи підпрограму визначення належності точки внутрішності трикутника, з’ясувати, чи лежить один з трикутників у середині іншого.
	Трикутник задано координатами своїх вершин на площині. Використовуючи підпрограму для знаходження кута між векторами на площині, встановити тип трикутника (гострокутний, прямокутний, тупокутний).
	Дано послідовність натуральних числень . Використовуючи підпрограму, яка дозволяє встановити, чи є послідовність із чотирьох чисел арифметичною прогресією, знайти кількість послідовно розміщених четвірок чисел, які утворюють арифметичну прогресію.
	Дано послідовність натуральних числень . Використовуючи підпрограму, яка дозволяє встановити, чи є послідовність із чотирьох чисел геометричною прогресією, знайти кількість послідовно розміщених четвірок чисел, які утворюють геометричну прогресію.
	Використовуючи відповідні підпрограми, з’ясувати, що є більшим, середнє арифметичне чи середнє геометричне чисел .
	Дано послідовність натуральних числень . Використовуючи відповідні підпрограми знаходження суми та добутку цифр, знайти натуральне число, у якого найбільша сума цифр та найменший добуток цифр.
	Дано послідовність натуральних числень . Використовуючи підпрограму знаходження найбільшої та найменшої цифри, знайти число, у яке містить найбільшу цифру та число, яке містить найменшу цифру.
	Використовуючи підпрограму для знаходження n-тового числа Фібоначчі. Обчислити значення виразу , де – -тове число Фібоначчі.

Завдання 3. Рекурсії

	Використовуючи підпрограму для знаходження n-тового числа Фібоначчі. Обчислити значення виразу , де – -тове число Фібоначчі.
	Використовуючи відповідну підпрограму знаходження , обчислити значення виразу , де .
	Нехай , де . Визначити .
	Нехай , де . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .
	Нехай . Визначити .

Контрольні запитання

1. У чому полягає суть структурного підходу до розробки алгоритмів?
2. Дайте означення допоміжного алгоритму.
3. Що таке форматні параметри?
4. Що таке фактичні параметри?
5. Як описують допоміжні алгоритми?
6. Як описується виклик допоміжного алгоритму?
7. Дайте означення рекурсивного допоміжного алгоритму.

 

Лабораторна робота № 4

 

Тема: Розробка консольної програми у С#. Реалізація лінійних алгоритмів. Реалізація алгоритмів з розгалуженням.

 

Мета роботи: Набуття навичок реалізації лінійних алгоритмів, та алгоритмів з розгалуженням засобами мови програмування C#.

Теоретичні відомості: матеріали лекцій (тема 12, 13).

Завдання для самостійної роботи

Завдання 1.

	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Скласти програму для знаходження площі трикутника за формулою Герона.
	Обчислити площу трикутника, якщо трикутник задано довжинами сторін.
	Обчислити площу трикутника, якщо трикутник задано довжиною однієї з сторін та висотою, опущеною на неї.
	Обчислити площу трикутника, якщо трикутник задано двома сторонами та кутом між ними.
	Обчислити площу та периметр квадрата, якщо задано довжину сторони цього квадрата.
	Обчислити площу та периметр квадрата, якщо задано довжину діагоналі цього квадрата.
	Обчислити площу та периметр прямокутника, довжини сторін якого задаються.
	Обчислити площу та периметр ромба, якщо задано довжину сторін та один з кутів.
	Обчислити площу та периметр рівнобічної трапеції, для якої задано довжини основ та висоту..
	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Скласти програму для знаходження периметра.
	Дано два вектори . Знайти косинус кута між ними.
	Дано: . Знайти де – скалярний добуток векторів та .
	Дано: . Знайти .
	Дано два дійсних числа. Знайти суму, добуток, середнє арифметичне та середнє геометричне цих чисел.

Завдання 2.

	Дано два дійсних числа: . З’ясувати, чи належать ці числа інтервалу .
	Дано дійсні числа: . З’ясувати, чи належать ці числа інтервалу .
	Дано дійсне число . З’ясувати, чи належать це число інтервалу .
	Дано цілі число . Визначити, чи належить множині .
	Дано цілі число . Визначити, чи належить множині .
	Дано три дійсних числа: . Знайти .
	Дано три дійсних числа: . Знайти .
	Дано три дійсних числа: . Знайти .
	Дано три дійсних числа: . Знайти .
	Дано три дійсних числа: . Скласти програму для знаходження .
	Дано дійсні числа x, y, z. Обчислити .
	Дано два дійсних числа: . Менше з них піднести до квадрату, а більше замінити пів-сумою цих чисел.
	Дано . Замінити найбільше значення нулем.
	Вивести номер координатної чверті, в яку потрапляє точка із координатами x і y (xy ≠ 0).
	Дано дійсні числа a, b, c. Знайти суму тих з них, які на­лежать інтервалу [ x, y ].

Завдання 3.

	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Визначити, чи є цей трикутник виродженим.
	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Визначити, чи є цей трикутник прямокутним.
	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Визначити, чи є цей трикутник гострокутним.
	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Визначити, чи є цей трикутник тупокутним.
	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Визначити, чи є цей трикутник рівнобедреним.
	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Визначити, чи є цей трикутник рівностороннім.
	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Знайти периметр трикутника.
	Трикутник задається координатами своїх вершин на площині: . Знайти найбільшу сторону.
	Дано чотири точки, що є вершинами чотирикутника . З’ясувати, чи можуть вони бути вершинами паралелограма.
	Дано чотири точки, що є вершинами чотирикутника . З’ясувати, чи можуть вони бути вершинами ромба.
	Дано чотири точки, що є вершинами чотирикутника . З’ясувати, чи можуть вони бути вершинами паралелограма.
	Дано чотири точки, що є вершинами чотирикутника . З’ясувати, чи можуть вони бути вершинами ромба.
	Дано чотири точки, що є вершинами чотирикутника . З’ясувати, чи можуть вони бути вершинами прямокутника.
	Дано чотири точки, що є вершинами чотирикутника . З’ясувати, чи можуть вони бути вершинами трапеції