Представим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. 14.7, а). Напряжение на зажимах a, b цепи, создаваемое внешним источником, выражается зависимостью (14.18). Как было показано в § 14.2, в общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому
I = I m cos ( w t - j), (14.34)
где j — разность фаз напряжения и силы тока.
` Рис. 14.7
Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:
U = U m cos w t =UR + UL + UC. (14.35)
В соответствии с изложенным в § 14.2, напряжения UR, UL и UC c можно записать так:
UR = U m cos (w t - j) (14.36)
(в фазе с током);
UI = UL m cos (w t - j + p/2) (14.37)
(опережает силу тока по фазе на p/2);
UC = UC m cos (w t - j - p/2) (14.38)
(отстает от силы тока по фазе на p/2).
Подставив (14.36) — (14.38) в (14.35), после тригонометрических преобразований можно получить выражение для полного сопротивления цепи переменного тока и разности фаз ф. Однако более просто и наглядно удается это сделать с помощью векторных диаграмм.
На рис. 14.7, б по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока I m. Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках отложим относительно этого вектора: вектор UR m — в одной фазе с силой тока; вектор UL m - с опережением силы тока по фазе на p/2, вектор UC m— c отставанием от силы тока по фазе на p/2. Суммируя три вектора, находим графически значения U mи j. Используя теорему Пифагора, имеем
(14.39)
Подставляя в (14.39) выражения этих амплитуд из (14.21), (14.27) и (14.32) и учитывая закон Ома, находим
(14.40)
где Z — полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Из (14.40) получаем
(14.41)
Омическое сопротивление R цепи называют также активным, оно обусловливает выделение теплоты в цепи в соответствии с законом Джоуля—Ленца. Разность индуктивного и емкостного сопротивлений (XL – ХС) называют реактивным сопротивлением. Оно не вызывает нагревания элементов электрической цепи.
Запишем закон Ома применительно к амплитудам напряжения и силы тока в цепи (рис. 14.7):
(14.42)
Рис. 14.8 Из рис. 14.8 выразим также и значение j через известные величины:
(14.43)
Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их последовательном соединении одинаковы (ХL = ХC), то [см. (14.41)] Z = R, и из (14.43) имеем tg j = 0 и j = 0. Это означает, что сила тока и приложенное напряжение изменяются в одной фазе так, как будто в цепи имеется только омическое сопротивление; напряжения на индуктивности и емкости одинаковы по амплитуде, но противоположны по фазе.
Этот случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжения.
Так как UL m = UC m, то L wрез = 1/(С wрез). Отсюда находим резонансную частоту:
(14.44)
При этом условии полное сопротивление Z цепи имеет наименьшее значение, равное R, а сила тока достигает наибольшего значения. Векторная диаграмма для резонанса напряжений в цепи показана на рис. 14.8.
Если L w > 1/(С w), то tg j > 0 и j > 0, сила тока отстает по фазе от приложенного напряжения (см. рис. 14.7, б). При L w < 1/(С w) имеем tg j < 0 и j < 0. Сила тока опережает по фазе напряжение. Векторная диаграмма для этого случая дана на рис. 14.9.
Рис. 14.9
