Квазистационарным называют такой ток, для которого время установления одинакового значения по всей цепи значительно меньше периода колебаний

Будем считать, что для квазистационарных токов, так же как и для постоянных, сила тока одновременно одинакова в любом се­чении неразветвленного проводника. Для них справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит от частоты изменения тока. Потерями энергии на электромагнитное излучение этих токов пренебрегаем. Переменный ток можно рассматривать как вы­нужденные электромагнитные колебания.

Рис. 14.4

Представим три разных цепи (рис. 14.4, а — 14.6, а), к каждой из которых приложено переменное напряжение

U = U _m cos w t

где U _m— амплитудное значение напряжения, w— круговая частота колебаний.

Для цепи с резистором (рис. 14.4, а) выражение (14.18) запишем в форме

(14.19)

Используя закон Ома, получим выражение для тока через сопротивление R:

(14.20)

где

(14.21)

— амплитуда тока. Как видно из (14.19) и (14.20), ток и напряжение при этом изменяются в одной фазе, что можно изобразить с помощью векторной диаграммы (рис. 14.4, б). На диаграмме амплитуды U_{R m}и I _т представлены как одинаково направленные векторы, равномерно вращающиеся против часовой стрелки с угловой скоростью w. Проекция этих векторов на «ось токов» (горизонтальная прямая) дает мгновенные значения напряжения и тока. В цепи с сопротивлением Л (омическим сопротивлением) происходит выделение тепла.

Цепь, представленная на рис. 14.5, а, содержит катушку с ин­дуктивностью L, омическое сопротивление равно нулю.

Для этой цепи выражение (14.18) запишем в форме

U_L = U_Lm cos w t. (14.22)

 

Рис. 14.5

 

При приложении переменного напряжения U_L в катушке возникает противоположно направленная ЭДС самоиндукции при этом, согласно закону Ома, откуда

(14.23)

Подставляя (14.23) в (14.22), имеем

 

(14.24)

Разделив переменные в уравнении (14.24), проинтегрируем его:

(14.25)

Постоянный член в (14.25) равен нулю, так как в цепи действует только переменное напряжение и нет причин для появления постоянной составляющей тока. Окончательно получаем

1 = [ U_{L m} / (L w)]sin w t = 1 _m cos (w t - p/2), (14.26)

где

I _m =U_{L m}(L w) (14.27)

— амплитуда тока. Как видно из (14.26) и (14.22), фаза тока (w t - p/2), а напряжения — w t. Следовательно, ток отстает по фазе от напряжения на p/2, что показано на векторной диаграмме рис. 14.5, б.

Сравнивая (14.27) с законом Ома, заметим, что выражение

Х = L w (14.28)

играет роль сопротивления цепи, которое называют индуктивным. Это сопротивление вместе с U_{L m}определяет силу тока: чем больше частота w и индуктивность L, тем меньше I _m.

При чисто индуктивном сопротивлении теплота в цепи не выделяется, так как R = 0. Роль индуктивности сводится к накоплению энергии магнитного поля и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Таким образом, происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потерь энергии.

В цепи, в которой имеется только конденсатор с электроемкостью С (рис. 14.6 а), омическое сопротивление всюду, кроме емкости, и индуктивность цепи равны нулю. Омическое сопротивление R конденсатора для постоянного тока бесконечно велико. Напряжение на конденсаторе выражается зависимостью:

U_С = U_{C m}cos w t. (14.29)

Ток в цепи будет определяться скоростью изменения заряда на обкладках конденсатора. Используя соотношение для электроемкости, найдем

(14.30)

Рис. 14.6

 

На основании (14.29) запишем

 

(14.31)

где

(14.32)

— амплитуда тока. Как видно из (14.31) и (14.29), фаза тока (w t - p/2), а напряжения — w t. Следовательно, ток опережает напряжение на p/2, что показано на векторной диаграмме (рис. 14.6, б).

Сравнивая (14.32) с законом Ома, заметим, что выражение

Х_L = L w (14.33)

играет роль сопротивления цепи, которое называют емкостным. Оно определяет амплитуду тока: чем меньше емкость С и частота со, тем меньше I _m. Для постоянного тока (w = 0) емкость является бесконечно большим сопротивлением, и тока в такой цепи не будет. Заметим, что отсутствие конденсатора в цепях с резистором или индуктивностью формально означало не С = 0, а Х_C = 0, т. е. С ® ¥.

В цепи с конденсатором теплота не выделяется, так как омическое сопротивление проводников равно нулю (нагревание диэлектрика в переменном электрическом поле здесь не учитывает­ся, оно будет рассмотрено позже). Роль емкости сводится к накоплению энергии электрического поля конденсатора и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потерь энергии.

Из формул (14.28) и (14.33) можно убедиться, что индуктивное и емкостное сопротивление в СИ измеряются в омах.