Приклад виконання лабораторної роботи. Завдання: нехай задана функція

Завдання: нехай задана функція . Потрібно знайти корінь рівняння з точністю методом поділу відрізка навпіл (бісекцій).

Виконання:

1. Відокремлюємо корені графічним способом, для цього використовують MathCad.

Ми бачимо, що на відрізку [-2, 0] функція має два корені, а на відрізку [0, 2] функція має один дійсний корінь. Будемо уточнювати корінь на відрізку [0, 2].

2. Уточнення кореня рівняння методом поділу відрізка навпіл будемо виконувати в Excel. Для цього створимо наступну таблицю:

2.1. У клітини A2 та С2 заносимо відповідні значення відрізка на якому будемо уточнювати корінь.

2.2. У клітину B2 вводимо формулу =(A2+C2)/2

2.3. У клітину D2 вводимо формулу =cos(2*A2)-0,5*A2

2.4. Копіюємо формулу з клітини D2 у клітини E2:F2

2.5. У клітину A3 вводимо формулу =ЕСЛИ(D2*E2<0;A2;B2)

2.6. У клітину C3 вводимо формулу =ЕСЛИ(D2*E2<0;B2;C2)

2.7. У клітину G2 вводимо формулу =ABS(C3-A3)

2.8. Копіюємо формулу з клітини B2 у клітину B3

2.9. Копіюємо формули з клітин A3:C3 у клітини A4:C4; D2:G2 в D3:G3 доти, поки у стовпчику G не буде досягнута задана точність.

a	x	b	f(a)	f(x)	f(b)	точність
				-0,91615	-1,653644
	0,5			0,290302	-0,916147	0,5
0,5	0,75		0,2903	-0,30426	-0,916147	0,25
0,5	0,625	0,75	0,2903	0,002822	-0,304263	0,125
0,625	0,6875	0,75	0,0028	-0,1492	-0,304263	0,0625
0,625	0,6563	0,6875	0,0028	-0,07269	-0,149202	0,03125
0,625	0,6406	0,65625	0,0028	-0,0348	-0,072691	0,015625
0,625	0,6328	0,64063	0,0028	-0,01595	-0,034795	0,007813
0,625	0,6289	0,63281	0,0028	-0,00655	-0,01595