Оптимальные по быстродействию траектории движения

При разработке систем оптимальных по быстродействию учитывается только 1-ое ограничение, происходит накладка на уравнение:

Отработаем угол за мин время за ограничительный момент.

 

Сущность теоремы Фельдбаума об n-интервалах заключается в следующем: если корни характеристического уравнения объекта действительны или нулевые, то для получения оптимальных процессов по быстродействию необходимо n-интервалов объекта для управления, где n-порядок управления. На интервалах управления примем максимальным, n-1 моментов переключений.

 

Момент переключения определяется по принципу построения системы, т.к. системы делятся на:

1)Разомкнутые

2)Замкнутые

 

В разомкнутой САУ моменты переключения определяются функцией времени.

В замкнутых САУ моменты переключений определяются функцией координат объекта.

 

 

33. Построение замкнутых систем оптимальных по быстродействию.

 

Если управление формируется в координатах объекта, то такая система замкнутая, но само управление носит релейный характер. В замкнутой системе не надо определять времена переключений управления.

Один из принципов построения замкнутых систем основан на использовании фазовых траекторий.

Рассмотрим данный метод:

; ;

; ;

;

Для построения фазовых траекторий необходимо исключить время t. Для этого необходимо чтобы выражение разделить на второе , получим:

;

; (82).

На первом интервале управление положительное, а на втором отрицательное. Если управление формируется функцией времени, то система разомкнутая.

Интегрируем выражение (82) на первом интервале:

,

; ;

; ;

.

 

 

 

На первом интервале получим:

На втором интервале интегрируем, получаем:

;

 

;

.

Переключение управления происходит в точке В и линии переключения находятся в точке 2 (по траектории 2 объект достигает заданного значения, т.е. 2 является линией переключения).

Траектория переключения управления:

; ;

; ;

-оптимальное, оно обусловлено:

.

Объект будет иметь вид (он второго порядка, т.е. объект 2 порядка):

Х1 и Х2- измеряемы, имеется датчик положения и скорости.

Нарисованная система будет работать только при положительном управлении, для отрицательного управления схему преобразовывают следующим образом:

Х2-контролирует положит. И отрицательные сигналы.

Рассмотрим ситуацию, когда Х3 изменяется по линейному закону, это соответствует позиционной системе:

Е- это ошибка, составим уравнение, сост. для ошибки регулирования:

;

; ; ; ;

;

;

; ;

; ; ;

.

На первом интервале управление положительное. Запишем первый интервал:

; ;

(83)

Запишем второй интервал:

(84)

В точке пересечения траектории (83)-(84) должно происходить переключение траектории и на (84) происходит возврат в начальную точку, когда ошибка пересечения равна нулю.

;

; ;

.

 

 

Структурная схема будет иметь вид: