Нелинейные САУ. метод гармонической линеаризации

Структурная схема нелинейной САУ с 1-й нелинейностью имеет вид:

Разложив в ряд Фурье выходной сигнал получим:

-постоянная составляющая;

и -амплитуды синусоидальных и косинусоидальных составляющих 1-й гармоники;

-частота первой гармоники;

и - для 2-й гармоники и т.д.;

Для анализа нелинейных САУ широко используется метод гармонической линеаризации. Этот метод основан на том, что линейная часть является фильтром для высокочастотных составляющих, т.е. может пропускать 1-е гармоники.

Реальные ОУ всегда обладают инерционностью, это будет как минимум инерционное звено 1-го порядка.

(66)

(67)

Из (67) можно записать:

(68)

,где А- амплитуда сигнала на входе в НЭ.

(69)

Получаем линейное ДУ, описывающее НУ.

определим передаточную функцию НЭ:

(70)

Метод гармонической линеаризации широко используется для анализа релейных САУ.

В релейных САУ возникают незатухающие автоколебания, которые характеризуются частотой и амплитудой.

Чем меньше амплитуда колебаний, тем система более качественная.

Релейные системы- это системы, у которых один сигнал квантуется по уровню.

Релейная система на практике используется для управления высокоинерционными объектами. Это как правило объекты, где протекают тепловые процессы.

Все нелинейные объекты делятся а однозначные и неоднозначные.

Однозначный - это когда 1-му значению входного 1-но значение выходного

Неоднозначный- когда одному входному соотв. несколько выходных

В учебниках по ТАУ для различных типов нелинейности приведены значения b(A) и q(A).

Однозначные элементы

 

b(A)=0; ; ;

Неоднозначные Элементы

Аналитический метод определения автоколебаний для систем с однозначной нелинейностью

Основан на критерии устойчивости Михайлова

 

1) устойчива

2) неустойчива

3) на границе устойчивости

 

 

;

Наличие положительных значений w(р) и q(A) удовлетворяющие приведенную выше систему уравнений яв-ся необходимыми, но недостаточными условиями устойчивости автоколебаний

ПРИМЕР:

Лин. система стабилизации скорости ДПТ:

Найти

Определим параметры и устойчивость автоколебаний:

 

Для улучшения качества релейных систем необходимо ОС по выходным координатам необх. использовать ОС по промежуточным координатам (току)

Проверим соблюдение условий устойчивости:

 

Условие устойчивости соблюдается!

Введем ОС по току и скорости

При введении ОС по току амплитуда автоколебаний уменьшается

 

25. Метод Гольдфорба или графо-аналитический метод определения амплитуды автоколебаний

: : :

: : :

Где N – это искомое решение(дает искомое решение)

Рассмотрим пример:

: : :

: : : :

: : : : : :

 

: : :

: : : :